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AVL樹概念

前面學(xué)習(xí)二叉查找樹和二叉樹的各種遍歷，但是其查找效率不穩(wěn)定(斜樹)，而二叉平衡樹的用途更多。查找相比穩(wěn)定很多。(歡迎關(guān)注數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)專欄)

• AVL樹是帶有平衡條件的二叉查找樹。這個平衡條件必須要容易保持。而且要保證它的深度是O(logN).
• AVL的條件是左右樹的高度差（平衡因子）不大于1；并且它的每個子樹也都是平衡二叉樹。
• 對于平衡二叉樹的最小個數(shù)，n0=0;n1=1;nk=n(k-1)+n(k-2)+1;(求法可以類比斐波那契！)

難點：AVL是一顆二叉排序樹，用什么樣的規(guī)則或者規(guī)律讓它能夠在復(fù)雜度不太高的情況下實現(xiàn)動態(tài)平衡呢？

不平衡概況

如果簡單的以單節(jié)點看，大致有上面四種情形，并且他們的最后結(jié)果也是有的有所相近。只是：上下會變動。該在左面的還在左面，改在右面的還在右面。 這只是針對在底部，對于可能出現(xiàn)的平衡要首先搞清楚： 所以針對四種不平衡，可能出現(xiàn)在底部，也可能出現(xiàn)在頭，也可能出現(xiàn)在某個中間節(jié)點導(dǎo)致不平衡。 而我們只需要研究其首次不平衡點，解決之后整棵樹即繼續(xù)平衡。當(dāng)然，在實際解決肯定會帶上遞歸的思想解決問題。

四種平衡旋轉(zhuǎn)方式

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RR平衡旋轉(zhuǎn)(左單旋轉(zhuǎn))

出現(xiàn)這種情況的原因是節(jié)點的右側(cè)的右側(cè)較深這時候不平衡節(jié)點需要左旋。再細看過程。

• 再左旋的過程中，root(oldroot)節(jié)點下沉，中間節(jié)點(newroot)上浮.而其中中間節(jié)點(newroot)的右側(cè)依然不變。
• 它上浮左側(cè)所以需要指向根節(jié)點(oldroot)(畢竟一棵樹)。但是這樣newroot原來左側(cè)節(jié)點H空缺。而我們需要仍然讓整個樹完整并且滿足二叉排序樹的規(guī)則。
• 而剛好本來oldroot右側(cè)指向newroot變成oldroot被newroot左側(cè)指向。所以oldroot右側(cè)空缺，剛好這個位置滿足在oldroot的右側(cè)。在newroot的左側(cè)。.所以我們將H插入在這個位置。
• 其中H可能為NULL。不過不影響操作！ 而左旋的代碼可以表示為：

private node getRRbanlance(node oldroot) {//右右深，需要左旋// TODO Auto-generated method stubnode newroot=oldroot.right;oldroot.right=newroot.left;newroot.left=oldroot;oldroot.height=Math.max(getHeight(oldroot.left),getHeight(oldroot.right))+1;newroot.height=Math.max(getHeight(newroot.left),getHeight(newroot.right))+1;//原來的root的高度需要從新計算return newroot; } 復(fù)制代碼

LL平衡旋轉(zhuǎn)(右單旋轉(zhuǎn))

而右旋和左旋相反，但是思路相同，根據(jù)上述進行替換即可！

代碼：

private node getLLbanlance(node oldroot) {//LL小，需要右旋轉(zhuǎn)// TODO Auto-generated method stubnode newroot=oldroot.left;oldroot.left=newroot.right;newroot.right=oldroot;oldroot.height=Math.max(getHeight(oldroot.left),getHeight(oldroot.right))+1;newroot.height=Math.max(getHeight(newroot.left),getHeight(newroot.right))+1;//原來的root的高度需要從新金酸 return newroot; } 復(fù)制代碼

RL平衡旋轉(zhuǎn)(先右后左雙旋轉(zhuǎn))

產(chǎn)生不平衡的條件原因是：

• root節(jié)點右側(cè)左側(cè)節(jié)點的深度高些，使得與左側(cè)的差大于1.這個與我們前面看到的左旋右旋不同的是因為它的結(jié)構(gòu)不能直接變一下就可以完成。
• 因為對于右左結(jié)構(gòu)，中間的最大，兩側(cè)的最小。但是下面的比上面大(下面在上面右側(cè))所以如果平衡的話，那么右左的R.L應(yīng)該在中間，而R應(yīng)該在右側(cè)。原來的root在左側(cè)。
• 所以節(jié)點的變化浮動比較大，而且需要妥善處理各個子節(jié)點的移動使其滿足二叉排序樹的性質(zhì)！
• 期間考慮樹高度變化即可！

這種雙旋轉(zhuǎn)其實也很簡單。不要被外表唬住?；谇懊娴膯涡D(zhuǎn)，雙旋轉(zhuǎn)有兩種具體邏輯思路。 思路1：兩次旋轉(zhuǎn)RR,LL

根據(jù)上圖所圈的，先對底部使得底部的大小關(guān)系變化，使其在滿足二叉平衡樹的條件下還滿足RR結(jié)構(gòu)的二叉樹。所以只需要對右節(jié)點R先進行右旋,再對ROOT進行左旋即可。 思路2：直接分析 根據(jù)初始和結(jié)果的狀態(tài)，然后分析各個節(jié)點變化順序。手動操作這些節(jié)點即可！

• 首先根據(jù)ROOT,R,R.L三個節(jié)點變化。R.L肯定要在最頂層。左右分別指向ROOT和R。那么這其中R.left，ROOT.right發(fā)生變化(原來分別是R,L和R)暫時為空。而剛好根據(jù)左右大小關(guān)系可以補上R.L的左右節(jié)點。
• 這樣思考整棵樹也可以完成平衡，但是要考慮樹的高度變化。 代碼為：(注釋部分為方案1)

private node getRLbanlance(node oldroot) {//右左深 // node newroot=oldroot.right.left; // oldroot.right.left=newroot.right; // newroot.right=oldroot.right; // oldroot.right=newroot.left; // newroot.left=oldroot; // oldroot.height=Math.max(getHeight(oldroot.left),getHeight(oldroot.right))+1; // newroot.right.height=Math.max(getHeight(newroot.right.left),getHeight(newroot.right.right))+1; // newroot.height=Math.max(getHeight(oldroot.left),getHeight(newroot.right))+1;//原來的root的高度需要從新金酸 oldroot.right =getLLbanlance(oldroot.right);oldroot.height=Math.max(getHeight(oldroot.left), getHeight(oldroot.right))+1;return getRRbanlance(oldroot);} 復(fù)制代碼

LR平衡旋轉(zhuǎn)(先左后右單旋轉(zhuǎn))

根據(jù)上述RL修改即可

private node getLRbanlance(node oldroot) {oldroot.left =getRRbanlance(oldroot.left);oldroot.height=Math.max(getHeight(oldroot.left), getHeight(oldroot.right))+1;return getLLbanlance(oldroot);} 復(fù)制代碼

java代碼實現(xiàn)

• 首先對于節(jié)點多個height屬性。用于計算高度(平衡因子)
• 插入是遞歸插入。遞歸一個來回的過程，去的過程進行插入。**回的過程進行高度更新。和檢查是否平衡。**不要寫全局遞歸計算高度，效率太低下。事實上高度變化只和插入和平衡有關(guān)，仔細考慮即不會有疏漏！

總結(jié)

測試情況：

• AVL的理解需要時間，當(dāng)然筆者的AVL自己寫的可能有些疏漏，如果有問題還請各位一起探討！
• 當(dāng)然，除了插入，AVL還有刪除等其他操作，(原理相似。刪除后平衡)有興趣可以一起研究。
• 如果需要源碼還請關(guān)注筆者公眾號：公眾號查看相關(guān)專題文章！
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轉(zhuǎn)載于:https://juejin.im/post/5d62064c6fb9a06b2c329a6f

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的AVL树(二叉平衡树)详解与实现的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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