題意：告訴我們一系列的不等式，當(dāng)然這些不等式都是兩個(gè)變量之間的差值，而非和值。劉備擁有N個(gè)軍營，每個(gè)軍營都有一個(gè)人數(shù)的上限，現(xiàn)在陸遜的探子來報(bào)劉備的[a, b]軍營總?cè)藬?shù)不低過某一個(gè)值，現(xiàn)在問根據(jù)這些答案陸遜是否能夠正確推斷出劉備至少在各營一共駐扎了多少部隊(duì)，如果不能推出，輸出“Bad Estimations”。

分析：根據(jù)給定的條件，我們設(shè)sum[i]表示劉備前i個(gè)軍營一共駐扎了多少人，那么每個(gè)軍營至多有多少人就能夠通過不等式列出來。假設(shè)一共有三個(gè)軍營，上限分別為A,B,C，那么有：
0 <= sum[1] - sum[0] <= A
0 <= sum[2] - sum[1] <= B
0 <= sum[3] - sum[2] <= C
而對于陸遜的探子信息，對[a, b]不少于K人轉(zhuǎn)化為：
sum[b] - sum[a] >= K
將sum[x]看做是最短路里面的dis[x]那么根據(jù)滿足的三角不等式，就能夠推出圖的邊，我們也就能求解出一組合法的滿足所有等式的結(jié)果。
接下來要求的劉備總共至少駐扎了多少部隊(duì)，及設(shè)要求的量為M，則滿足
sum[N] - sum[0] >= M ?或 ?sum[0] - sum[N] <= -M
對于后面的不等式如果設(shè)sum[M] = 0，就變成了從N到0的最短路徑求解。

代碼如下：

#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <queue> #include <algorithm> using namespace std;int N, M, idx, head[1005]; long long sum[1005]; char vis[1005]; int cnt[1005]; long long dis[1005]; struct Edge {int v, next;long long ct; }e[1050005];void insert(int a, int b, long long ct) {e[idx].v = b, e[idx].ct = ct;e[idx].next = head[a];head[a] = idx++; }void build() {for (int i = 1; i <= N; ++i) { insert(i-1, i, sum[i] - sum[i-1]);insert(i, i-1, 0);} }bool spfa() {memset(cnt, 0, sizeof (cnt));memset(vis, 0, sizeof (vis));memset(dis, 0x3f, sizeof (dis));dis[N] = 0, vis[N] = 1;cnt[N] = 1;queue<int>q;q.push(N);while (!q.empty()) {int v = q.front();q.pop();vis[v] = 0;if (cnt[v] > N) return false;for (int i = head[v]; i != -1; i = e[i].next) { if (dis[e[i].v] > dis[v] + e[i].ct) {dis[e[i].v] = dis[v] + e[i].ct;if (!vis[e[i].v]) {q.push(e[i].v);++cnt[e[i].v];vis[e[i].v] = 1;}}}}return true; }int main() {int a, b, c;while (scanf("%d %d", &N, &M) == 2) {idx = 0;memset(head, 0xff, sizeof (head));for (int i = 1; i <= N; ++i) {scanf("%I64d", &sum[i]);sum[i] += sum[i-1]; // 求一個(gè)前綴和 }for (int i = 0; i < M; ++i) {scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);insert(b, a-1, -c); // 將a, b, c轉(zhuǎn)化為圖中的邊 }build();if (spfa()) {printf("%d\n", -dis[0]);} else {puts("Bad Estimations");}}return 0; }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Lyush/archive/2013/03/12/2956429.html

總結(jié)

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