現在理論的還是少說些，例子更能理解吧，來個例子用二分檢索算法設計與分析，下面算法函數過程bin_search有n+2個輸入：a，n 和 x，一個輸出j。只要待檢索的元素存在，while循環就繼續下去。case語句根據compare(x,a[mid])的結果的三種情況進行選擇運行。函數過程結束時，如果x不在表a中，則j=0，否則 a(j)=x。

void bin_search(elemType a[]，int n，elemType x，int &j) { //給定一個按非遞減排列的元素數組a(1:n)，n>1，判斷x是否出現。 //若是，則置j，使得x=a(j)，若非，則j=0。函數返回j。 int low，high，mid； low=1；high=n；j = 0； while(low<=high) { mid = (low + high) / 2； //mid取不大于(low + high)÷2的整數。 switch(compare(x，a[mid])) { case ‘<’ : high = mid -1；break； //x小于a[mid] case ‘>’ : low = mid +1；break； //x大于a[mid] case ‘=’ : j = mid；return j；break； //x等于a[mid] }//switch }//while return j； }//bin_search

判斷bin_search是否為一個算法，除了上面的描述外，還必須使函數compare(x,a[mid])具有恰當的定義。如果a的元素是整數，實數或字符串，則這些比較運算都可用適當的指令正確完成的。另外，還需判斷bin_search是否能終止。關于這一點留待證明算法正確性時回答，但是關于程序正確性的證明，至今為止還是一個尚未解決的課題。

　　bin_search需要的空間很容易確定，它要用n個單元存放數組a[]，還要有存放變量low、high、mid、x和j的5個空間單元。因此所需的空間單元是n+5。至于它的計算時間，則要分別考慮最好、平均和最壞三種情況。

　　下面述說那幾個定理吧。

（1）函數過程bin_search(a[]，n，x，j)能正確地運行。

（2）若n在區域［2k-1，2k］中，則對于一次成功的檢索，bin_search至多作k次比較；而對于一次不成功的檢索，或者作k-1次比較或者作k次比較。這個說明：

最壞情況下的成功或不成功檢索的計算時間都是О(log2n)；
最好情況下的成功檢索在1級結點處達到，計算時間為Θ(1)；
最好情況下的不成功檢索要作log2n次元素比較，所以計算時間是Θ(log2n)。
由于外部結點都在k和k＋1級，因此每種不成功檢索的時間都為Θ(log2n)，故
平均情況下不成功檢索的計算時間為Θ(log2n)，記為U(n)。

（3）?設A(l：n)含有n(≥1)個不同的元素，且A(1)＜A(2)＜…＜A(n)。又設用以比較為基礎的判斷x是否在A(l：n)出現的任何算法在最壞情況下所需的最小比較次數是FIND(n)，那么， FIND(n)≥「log2(n+1)」。

關于這個真的是好難呀，筆者覺得要在實踐的基礎上，練習，加上理論才能深刻了解，在此只是簡約的總結一下二分檢索的相關知識。

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轉載于:https://www.cnblogs.com/lihuidashen/p/3414970.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二分检索的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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