問題分析

　　輸入：階數 k，級數前 k 項 a₁ - a_k，常系數 c₁ - c_k+1，要求到的級數項 m

　　輸出：1 - m 項級數 a₁ -a_m?

　　約束：無

思路分析

　　首先要明白 m 肯定是大于 k 的，不然這題不用解答。

　　然后要理清這里面存在的遞歸關系，可以假設 k = 3，c₁ - c₄ 為 1-4，那么就有如下的遞歸式：

　　a_n = a_n-1 + 2a_n-2?+ 3a_n-3 +4

　　因此，可以使用遞歸法求出第 k+1 至 第 m 項級數，但要注意的是管理好動態數組以存取求解階段需要用到的各個數據，這也是本題考察的重點。

代碼實現

　　說明：不使用數組的方法會很復雜，暫不實現這種方法。

1 #include <iostream> 2 3 using namespace std; 4 5 // 計算級數函數 6 int countA( int *a, int *c, int k, int n); 7 8 int main(void) { 9 // 獲取階數，級數前 k 項，前 k+1 項系數并保存。 10 int k; 11 cout << "請輸入階數 k :" << endl; 12 cin >> k; 13 14 int *a = new int[k]; 15 int *c = new int[k+1]; 16 17 cout << "請輸入前 " << k << " 項級數:" << endl; 18 for (int i=0; i<k; i++) 19 cin >> a[i]; 20 cout << "請輸入前 " << k+1 << " 項系數:" << endl; 21 for (int i=0; i<k+1; i++) 22 cin >> c[i]; 23 24 int m; 25 cout << "請輸入要求到的級數項數:" << endl; 26 cin >> m; 27 28 // 打印求解結果 29 int an; 30 cout << endl << "1 - " << m << " 項級數求解如下:" << endl; 31 for (int i=1; i<=m; i++) { 32 an = countA(a, c, k, i); 33 cout << "a" << i << " :" << an << endl; 34 } 35 36 return 0; 37 } 38 39 int countA( int *a, int *c, int k, int n) { 40 // 遞歸終點 41 if (n <= k) 42 return a[n-1]; 43 44 // 遞歸求解 45 int an = 0; 46 for (int i=0; i<k; i++) { 47 an += c[i] * countA(a, c, k, n-i-1); 48 } 49 an += c[k]; 50 51 return an; 52 }

小結

　　1. 本題中的階數 k 可能很長，如果直接按照公式求解則會導致冗長的代碼。本文中的代碼采用動態數組存放相關數據( 可以允許用戶輸入任意長度的 k )，代碼精簡多了。

　　2. 比起僅計算第 15 項系數的情況，這種一般性的解法反而更簡單。

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轉載于:https://www.cnblogs.com/scut-fm/p/3654425.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第 3 章 第 2 题 求级数问题 递归法实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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