學習Splay的時候參考了很多不同的資料，然而參考資料太雜的后果就是模板調出來一直都有問題，尤其是最后發現網上找的各種資料均有不同程度的錯誤。

好在啃了幾天之后終于算是啃下來了。

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Splay也算是平衡樹的一種，但是跟AVL樹、SBT不同的是，Splay并不是一直保持嚴格的平衡，因此在速度上可能要慢一些，但是統計學上仍能保證Splay具有O（logn）的均攤復雜度。

Splay原生不需要附加任何空間，它的先天優勢是其特有的Splay操作可以非常靈活地改變整棵樹的結構形態，完成一般線段樹、平衡樹做不到的任務。

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• 基本操作-左右旋

Splay的基本操作與其他平衡樹相似，都是進行結點的左右旋轉。與之前寫的SBT相比，Splay除了左右兒子域以外還需要一個father域，這個是因為下面的Splay操作需要用到父節點來判斷當前的形態。

• 核心操作-splay

Splay(x,y)的作用是將當前點x旋轉到y的子結點上，一般寫y=0時則將x旋轉到整棵樹的根。這個操作在splay的所有函數中基本上最后都要加上，簡單的理解就是將常用的結點盡可能地上移到深度較淺的地方，據統計若去掉函數最后對操作結點的splay，則整個程序將會慢上數倍。

splay基本的想法是根據當前結點父節點形態的不同，分成四種情況，逐步將結點旋轉到根上。

• 進階操作

插入、查找值、查找第k個等等...基本與普通的二叉查找樹相似，但是記得在最后要加上splay，將使用過的結點旋轉到根。

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特殊的刪除操作：

splay本身是一棵二叉搜索樹，可以進行一般的刪除操作。另外，二叉搜索樹的性質配合splay的操作可以做到O（logn）動態刪除一整個區間的結點，而一般的平衡樹則只能一個一個刪除。

例如：刪除大于l且小于r的數，先將序號小于l的最大結點伸展到根，序號大于r的最小的結點伸展到根的右子樹，則此時，r的后繼結點的左子樹中就存放著從l到r的所有結點，此時只要把這棵子樹整個斷開即可。

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/* *********************************************** MYID : Chen Fan LANG : G++ PROG : Splay Tree ************************************************ */#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm>using namespace std;#define MAXN 100000int sons[MAXN][2]; int father[MAXN],size[MAXN],data[MAXN]; int spt=0,spttail=0;void rotate(int x,int w) //rotate(node,0/1) {int y=father[x];sons[y][1-w]=sons[x][w];if (sons[x][w]) father[sons[x][w]]=y;father[x]=father[y];if (father[y])if (y==sons[father[y]][0]) sons[father[y]][0]=x;else sons[father[y]][1]=x;sons[x][w]=y;father[y]=x;size[x]=size[y];size[y]=size[sons[y][0]]+size[sons[y][1]]+1; }void splay(int x,int y) //splay(node,position) {if (!x) return ;while(father[x]!=y){if (father[father[x]]==y)if (x==sons[father[x]][0]) rotate(x,1);else rotate(x,0);else if (father[x]==sons[father[father[x]]][0])if (x==sons[father[x]][0]){rotate(father[x],1);rotate(x,1);} else {rotate(x,0);rotate(x,1);}else if (x==sons[father[x]][1]){rotate(father[x],0);rotate(x,0);} else {rotate(x,1);rotate(x,0);}}if (!y) spt=x; }void search(int x,int w) {while(data[x]!=w){if (w<data[x]){if (sons[x][0]) x=sons[x][0];else break;} else if (w>data[x]){if (sons[x][1]) x=sons[x][1];else break;}}splay(x,0); }void insert(int w) //insert(value) {spttail++;data[spttail]=w;size[spttail]=1;sons[spttail][0]=0;sons[spttail][1]=0;if (!spt){father[spttail]=0;spt=spttail;} else {int x=spt;while(1){size[x]++;if (w<data[x])if (sons[x][0]) x=sons[x][0];else break;else if (sons[x][1]) x=sons[x][1];else break;}father[spttail]=x;if (w<data[x]) sons[x][0]=spttail;else sons[x][1]=spttail;splay(spttail,0);} }void select(int x,int v) //select(root,k) {while(v!=size[sons[x][0]]+1){if (v<=size[sons[x][0]]) x=sons[x][0];else {v-=size[sons[x][0]]+1;x=sons[x][1];}}splay(x,0); }int succ(int t) {t=sons[t][1];while(sons[t][0]) t=sons[t][0];splay(t,0);return t; }void del(int x) //del(number) {splay(x,0);int y=sons[x][0];while(!sons[y][1]){y=sons[y][1];}int z=sons[x][1];while(!sons[z][0]){z=sons[z][0];}if (y+z==0){spt=0;spttail=0;return ;}if (y){splay(y,0);size[y]--;}if (z){splay(z,y);sons[z][0]=0;size[z]--;} }int rank(int v) //rank(value) {search(spt,v);return size[sons[spt][0]]+1; }int main() {memset(father,0,sizeof(father));memset(size,0,sizeof(size));memset(sons,0,sizeof(sons));memset(data,0,sizeof(data));spt=0;spttail=0;return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/jcf94/p/4333497.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的伸展树 Splay 模板的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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