【BZOJ3630】[JLOI2014]鏡面通道

Description

在一個二維平面上，有一個鏡面通道，由鏡面AC，BD組成，AC，BD長度相等，且都平行于x軸，B位于（0，0）。通道中有n個外表面為鏡面的光學元件，光學元件α為圓形，光學元件β為矩形（這些元件可以與其他元件和通道有交集，具體看下圖）。光線可以在AB上任一點以任意角度射入通道，光線不會發生削弱。當出現元件與元件，元件和通道剛好接觸的情況視為光線無法透過（比如兩圓相切）。現在給出通道中所有元件的信息（α元件包括圓心坐標和半徑xi，yi，ri，β元件包括左下角和右上角坐標x1，y1，x2，y2）

如上圖，S到T便是一條合法線路。

當然，顯然存在光線無法透過的情況，現在交給你一個艱巨的任務，請求出至少拿走多少個光學元件后，存在一條光線線路可以從CD射出。

下面舉例說明：

現在假設，取走中間那個矩形，那么就可以構造出一條穿過通道的光路，如圖中的S到T。

Input

第一行包含兩個整數，x，y，表示C點坐標

第二行包含一個數字，n，表示有n個光學元件

接下來n行

第一個數字如果是1，表示元件α，后面會有三個整數xi，yi，ri分別表示圓心坐標和半徑

第一個數字如果是2，表示元件β，后面會有四個整數x1，y1，x2，y2分別表示左下角和右上角坐標（矩形都平行，垂直于坐標軸）

Output

輸出包含一行，至少需要拿走的光學元件個數m

Sample Input

1000 100
6
1 500 0 50
2 10 10 20 100
2 100 10 200 100
2 300 10 400 100
2 500 10 600 100
2 700 0 800 100

Sample Output

2

HINT

x<=100000，y<=1000，n<=300

題解：首先，有一個神奇的物理結論：水能通過的地方光就能通過。（本人物理渣~）

然后水能通過的條件是整個通道不被堵死，即在對偶圖中，上界和下界不連通。于是最小割判定即可。

寫了一大坨代碼，自己都不敢調了，不過這題數據還真是水，居然1A了~

#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <cmath> #include <queue> using namespace std; const double eps=1e-10; double X,Y; int n,nr,nc,S,T,cnt,ans; int to[400000],next[400000],val[400000],head[1000],d[1000]; queue<int> q; struct rectangle {double x1,y1,x2,y2;bool inside(double x,double y){return x>=x1&&x<=x2&&y>=y1&&y<=y2;} }pr[310]; double dis(double x1,double y1,double x2,double y2) {return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)); } struct circle {double x,y,r;bool inside(double a,double b){return dis(a,b,x,y)<=r+eps;}bool xcross(double x1,double x2,double y1){double len=sqrt(r*r-(y-y1)*(y-y1));if((x+len>=x1&&x+len<=x2)||(x-len>=x1&&x-len<=x2)) return 1;return 0;}bool ycross(double x1,double y1,double y2){double len=sqrt(r*r-(x-x1)*(x-x1));if((y+len>=y1&&y+len<=y2)||(y-len>=y1&&y-len<=y2)) return 1;return 0;} }pc[310]; inline int rd() {int ret=0,f=1; char gc=getchar();while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')f=-f; gc=getchar();}while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();return ret*f; } void add(int a,int b,int c) {to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++; } int dfs(int x,int mf) {if(x==T) return mf;int i,temp=mf,k;for(i=head[x];i!=-1;i=next[i]){if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i]){k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));if(!k) d[to[i]]=0;val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;if(!temp) break;}}return mf-temp; } int bfs() {memset(d,0,sizeof(d));while(!q.empty()) q.pop();int i,u;q.push(S),d[S]=1;while(!q.empty()){u=q.front(),q.pop();for(i=head[u];i!=-1;i=next[i]){if(!d[to[i]]&&val[i]){d[to[i]]=d[u]+1;if(to[i]==T) return 1;q.push(to[i]);}}}return 0; } int main() {X=rd(),Y=rd(),n=rd();S=2*n+1,T=2*n+2;int i,j;memset(head,-1,sizeof(head));for(i=1;i<=n;i++){if(rd()==1) pc[++nc].x=rd(),pc[nc].y=rd(),pc[nc].r=rd();else pr[++nr].x1=rd(),pr[nr].y1=rd(),pr[nr].x2=rd(),pr[nr].y2=rd();}for(i=1;i<=nr;i++){for(j=i+1;j<=nr;j++){if(pr[j].inside(pr[i].x1,pr[i].y1)||pr[j].inside(pr[i].x1,pr[i].y2)||pr[j].inside(pr[i].x2,pr[i].y1)||pr[j].inside(pr[i].x2,pr[i].y2)||pr[i].inside(pr[j].x1,pr[j].y1)||pr[i].inside(pr[j].x1,pr[j].y2)||pr[i].inside(pr[j].x2,pr[j].y1)||pr[i].inside(pr[j].x2,pr[j].y2)||(pr[i].x1<=pr[j].x1&&pr[j].x2<=pr[i].x2&&pr[j].y1<=pr[i].y1&&pr[i].y2<=pr[j].y2)||(pr[j].x1<=pr[i].x1&&pr[i].x2<=pr[j].x2&&pr[i].y1<=pr[j].y1&&pr[j].y2<=pr[i].y2)) add(i+n,j,1<<30),add(j+n,i,1<<30);}}for(i=1;i<=nc;i++)for(j=i+1;j<=nc;j++)if(dis(pc[i].x,pc[i].y,pc[j].x,pc[j].y)<=pc[i].r+pc[j].r) add(i+n+nr,j+nr,1<<30),add(j+nr+n,i+nr,1<<30);for(i=1;i<=nr;i++){for(j=1;j<=nc;j++){if(pr[i].inside(pc[j].x,pc[j].y)||pc[j].inside(pr[i].x1,pr[i].y1)||pc[j].inside(pr[i].x1,pr[i].y2)||pc[j].inside(pr[i].x2,pr[i].y1)||pc[j].inside(pr[i].x2,pr[i].y2)||pc[j].xcross(pr[i].x1,pr[i].x2,pr[i].y1)||pc[j].xcross(pr[i].x1,pr[i].x2,pr[i].y2)||pc[j].ycross(pr[i].x1,pr[i].y1,pr[i].y2)||pc[j].ycross(pr[i].x2,pr[i].y1,pr[i].y2))add(i+n,j+nr,1<<30),add(j+n+nr,i,1<<30);}}for(i=1;i<=nr;i++){add(i,i+n,1);if(pr[i].y2>=Y) add(S,i,1<<30);if(pr[i].y1<=0) add(i+n,T,1<<30);}for(i=1;i<=nc;i++){add(i+nr,i+nr+n,1);if(pc[i].y+pc[i].r>=Y) add(S,i+nr,1<<30);if(pc[i].y-pc[i].r<=0) add(i+nr+n,T,1<<30);}while(bfs()) ans+=dfs(S,1<<30);printf("%d",ans);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7391493.html

總結

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