題目描述

給一顆n個節點的樹，邊權均為1，初始點權均為0，m次操作：
Q x：詢問x的點權。
M x d w：將樹上與節點x距離不超過d的節點的點權均加上w。

輸入

第一行兩個正整數：n，m
接下來的n-1行，每行三個正整數u，v，代表u，v之間有一條邊。
接下來的m行，每行給出上述兩種操作中的一種。

輸出

對于每個Q操作，輸出當前x節點的皮皮鼠數量。

樣例輸入

7 6
1 2
1 4
1 5
2 3
2 7
5 6
M 1 1 2
Q 5
M 2 2 3
Q 3
M 1 2 1
Q 2

樣例輸出

2
3
6

---

題解

動態點分治+線段樹

看到距離一眼動態點分治。考慮單次修改對哪些點產生貢獻：對于 $x$ 和它在點分樹上距離為 $l$ 的祖先 $y$ ，如果 $l\le d$ ，則在 $y$ 子樹中與 $y$ 距離不超過 $d-l$ 的點會得到 $x$ 的貢獻。

因此對于每個點開一棵線段樹，維護點分樹內與它的距離中哪些受到了影響。查詢時直接從 $x$ 向根移動，過程中查詢在每個點處的貢獻。其中需要容斥一下。

需要完成：前綴修改、單點查詢，可以差分后轉變為：單點修改、后綴查詢。使用線段樹維護。

時間復雜度 $O(n\log^2n)$?

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define N 100010 using namespace std; int head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt , deep[N] , pos[N] , val[N << 1][18] , log[N << 1] , tot; int ls[N << 7] , rs[N << 7] , sum[N << 7] , tp , ra[N] , rb[N]; int n , si[N] , ms[N] , ts , root , fa[N] , vis[N]; char str[5]; inline void add(int x , int y) {to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt; } void dfs(int x , int pre) {int i;pos[x] = ++tot , val[tot][0] = deep[x];for(i = head[x] ; i ; i = next[i])if(to[i] != pre)deep[to[i]] = deep[x] + 1 , dfs(to[i] , x) , val[++tot][0] = deep[x]; } inline int dis(int x , int y) {int tx = pos[x] , ty = pos[y] , k;if(tx > ty) swap(tx , ty);k = log[ty - tx + 1];return deep[x] + deep[y] - (min(val[tx][k] , val[ty - (1 << k) + 1][k]) << 1); } void update(int p , int a , int l , int r , int &x) {if(!x) x = ++tp;sum[x] += a;if(l == r) return;int mid = (l + r) >> 1;if(p <= mid) update(p , a , l , mid , ls[x]);else update(p , a , mid + 1 , r , rs[x]); } int query(int p , int l , int r , int x) {if(l == r) return sum[x];int mid = (l + r) >> 1;if(p <= mid) return query(p , l , mid , ls[x]) + sum[rs[x]];else return query(p , mid + 1 , r , rs[x]); } void getroot(int x , int pre) {int i;si[x] = 1 , ms[x] = 0;for(i = head[x] ; i ; i = next[i])if(!vis[to[i]] && to[i] != pre)getroot(to[i] , x) , si[x] += si[to[i]] , ms[x] = max(ms[x] , si[to[i]]);ms[x] = max(ms[x] , ts - si[x]);if(ms[x] < ms[root]) root = x; } void divide(int x) {int i;vis[x] = 1;for(i = head[x] ; i ; i = next[i])if(!vis[to[i]])ts = si[to[i]] , root = 0 , getroot(to[i] , 0) , fa[root] = x , divide(root); } void modify(int x , int d , int w) {int i , t;for(i = x ; i ; i = fa[i])if(d >= (t = dis(x , i)))update(d - t , w , 0 , n , ra[i]);for(i = x ; fa[i] ; i = fa[i])if(d >= (t = dis(x , fa[i])))update(d - t , w , 0 , n , rb[i]); } int solve(int x) {int i , ans = 0;for(i = x ; i ; i = fa[i]) ans += query(dis(x , i) , 0 , n , ra[i]);for(i = x ; fa[i] ; i = fa[i]) ans -= query(dis(x , fa[i]) , 0 , n , rb[i]);return ans; } int main() {int m , i , j , x , y , z;scanf("%d%d" , &n , &m);for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , add(x , y) , add(y , x);dfs(1 , 0);for(i = 2 ; i <= tot ; i ++ ) log[i] = log[i >> 1] + 1;for(i = 1 ; (1 << i) <= tot ; i ++ )for(j = 1 ; j <= tot - (1 << i) + 1 ; j ++ )val[j][i] = min(val[j][i - 1] , val[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);ms[0] = 1 << 30 , ts = n , getroot(1 , 0) , divide(root);while(m -- ){scanf("%s%d" , str , &x);if(str[0] == 'M') scanf("%d%d" , &y , &z) , modify(x , y , z);else printf("%d\n" , solve(x));}return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/8134532.html

與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【bzoj4372】烁烁的游戏 动态点分治+线段树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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