深度优先搜索小结
有一類問題,是逐步生成結果的形式,有明確的遞推形式,邊界非常明確,比較容易用迭代形式實現,用遞歸也有較為明確的層數和寬度 ,這類問題,能用迭代就用迭代,用遞歸很大可能會超時,當然封閉形式的解最好。例如:走樓梯,走方格,硬幣表示,括號組合,子集,全排列。
有另外一類問題,解的空間很大(往往是階乘級別的),要在所有可能性中找到答案,只能進行試探。嘗試往前走一步,走不通再退回來,這就是DFS+回溯+剪枝。對這類問題優化,使用剪枝,越早剪越好,但這很難。例如:素數環。
關于深度優先搜索算法的幾個注意的地方,首先先要確定題目適不適合用DFS去求解,這種解法適用于解的空間很大的情況。確定使用DFS過后,做這類題目基本都要遵循由簡到繁的步驟,不要想著一開始就這樣那樣劃分任務,這樣是不行的。先舉幾個例子,由簡到深,然后模擬調用DFS的過程,看能不能解決這道題目。確定了使用DFS算法之后最核心的就是如何處理平行狀態,有的題目可能涉及兩個平行狀態,有的題目可能涉及多個平行狀態,像數獨游戲這道題目就存在多個平行的狀態。
第二、關于回溯的問題,在DFS過程中,可能最重要的就是回溯了吧。有的代碼可能沒有明確的寫出回溯的代碼,有兩種可能,一是循環調用DFS,當一次循環結束,自動回溯到下一層循環再調用DFS。二是可能有些題目需要寫回溯,而有些題目不需要寫回溯,還有些題目可能需要回溯也可,不需要寫回溯也可。但是是否需要寫回溯需要看具體的情況來決定。假如退回來的時候,退回來的結果對下一次試探有影響的話,那么就需要回溯,反之則就不需要回溯。
第三、在調用DFS的過程中可能涉及要記錄其中的過程,其中我們經常使用到List,HashMap,StringBuilder,HashSet,數組這些數據結構來記錄其中動態變化的情況。
最后,出口的處理以及check()函數的編寫要注意細節。還有關于DFS方法中參數的地方,可以適當地增加參數,這樣能更方便處理。還要多看看前面博客記錄的題,以達到模式匹配的效果,這樣一看到新的題目就知道是以前學習過的題目換湯不換藥而已,而不是無從下手的感覺。
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總結
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