題目描述

如題，給出一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖，以及其源點(diǎn)和匯點(diǎn)，每條邊已知其最大流量和單位流量費(fèi)用，求出其網(wǎng)絡(luò)最大流和在最大流情況下的最小費(fèi)用。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含四個(gè)正整數(shù)\(N、M、S、T\)，分別表示點(diǎn)的個(gè)數(shù)、有向邊的個(gè)數(shù)、源點(diǎn)序號(hào)、匯點(diǎn)序號(hào)。

接下來(lái)\(M\)行每行包含四個(gè)正整數(shù)\(u_i、v_i、w_i、f_i\)，表示第i條有向邊從\(u_i\)出發(fā)，到達(dá)\(v_i\)，邊權(quán)為\(w_i\)（即該邊最大流量為\(w_i\)），單位流量的費(fèi)用為\(f_i\)。

輸出格式：

一行，包含兩個(gè)整數(shù)，依次為最大流量和在最大流量情況下的最小費(fèi)用。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

4 5 4 3 4 2 30 2 4 3 20 3 2 3 20 1 2 1 30 9 1 3 40 5

輸出樣例#1：

50 280

說(shuō)明

時(shí)空限制：\(1000ms,128M\)

（BYX：最后兩個(gè)點(diǎn)改成了\(1200ms\)）

數(shù)據(jù)規(guī)模：

對(duì)于\(30\%\)的數(shù)據(jù)：\(N<=10，M<=10\)

對(duì)于\(70\%\)的數(shù)據(jù)：\(N<=1000，M<=1000\)

對(duì)于\(100\%\)的數(shù)據(jù)：\(N<=5000，M<=50000\)

樣例說(shuō)明：

如圖，最優(yōu)方案如下：

第一條流為\(4-->3\)，流量為\(20\)，費(fèi)用為\(3*20=60\)。

第二條流為\(4-->2-->3\)，流量為\(20\)，費(fèi)用為\(（2+1）*20=60\)。

第三條流為\(4-->2-->1-->3\)，流量為\(10\)，費(fèi)用為\(（2+9+5）*10=160\)。

故最大流量為\(50\)，在此狀況下最小費(fèi)用為\(60+60+160=280\)。

故輸出\(50\) \(280\)。

思路：費(fèi)用流的模板題，就是在最大流中用，\(spfa\)或\(dijkstra\)等算法來(lái)代替，不同的是費(fèi)用流在管流量的同時(shí)也要管邊權(quán)，所以，可以說(shuō)算是最大流的升級(jí)版吧，我目前還只會(huì)\(spfa\)版本的，\(dijkstra\)的還不太會(huì)寫。

代碼：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<queue> #define maxn 5007 using namespace std; int num=1,n,m,head[maxn],pre[maxn],dis[maxn],vis[maxn],maxflow,ans,S,T; const int inf=0x3f3f3f3f; inline int qread() {char c=getchar();int num=0,f=1;for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';return num*f; } struct node {int u,v,f,w,nxt; }e[maxn*20]; inline void ct(int u, int v, int f, int w) {e[++num]=node{u,v,f,w,head[u]};head[u]=num; } inline bool bfs() {memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dis,0x3f,sizeof(dis));queue<int>q;q.push(S),dis[S]=0;while(!q.empty()) {int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {int v=e[i].v,f=e[i].f;if(dis[v]>dis[u]+e[i].w&&f) {dis[v]=dis[u]+e[i].w;pre[v]=i;if(!vis[v]) {vis[v]=1;q.push(v);}}}}return dis[T]!=inf; } inline void work() {int minn=inf;for(int i=T;i!=S;i=e[pre[i]].u) minn=min(minn,e[pre[i]].f);for(int i=T;i!=S;i=e[pre[i]].u) {e[pre[i]].f-=minn;e[pre[i]^1].f+=minn;ans+=minn*e[pre[i]].w;}maxflow+=minn; } int main() {n=qread(),m=qread(),S=qread(),T=qread();for(int i=1;i<=m;++i) {int u=qread(),v=qread(),f=qread(),w=qread();ct(u,v,f,w),ct(v,u,0,-w);}while(bfs()) work();printf("%d %d\n",maxflow,ans);return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/grcyh/p/10804262.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 P3381 【模板】最小费用最大流的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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