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題意：給出N個數(shù)組成的數(shù)列A（0 <= A[i] <= 999,999,999），求該數(shù)列逆序?qū)Φ臄?shù)量。

分析：題目所謂的排序過程其實就是一個冒泡排序的過程。在這里，我們需要知道，冒泡排序所需交換的次數(shù)等于該序列逆序?qū)Φ臄?shù)量（證明略）。這是這道題的一個切入點(diǎn)。

　　　樹狀數(shù)組可以很方便地求出數(shù)列的前綴和，對于一個數(shù)x，我們使樹狀數(shù)組上第x個元素的值賦為1，這時調(diào)用Sum(x)就可以得到一個從第1項到第x項的前綴和。這意味著我們可以通過這種方法來知道到目前為止出現(xiàn)了多少個比x小的數(shù)（其個數(shù)即為Sum(x)）。由于題目對排序的要求是升序，因此我們真正要找的其實是到目前為止出現(xiàn)了多少個比x大的數(shù)，所以逆序?qū)Φ膫€數(shù)應(yīng)為【當(dāng)前插入到樹狀數(shù)組中的元素個數(shù)】 - Sum(x)。因此，樹狀數(shù)組可以很好的解決我們現(xiàn)在這個問題。

　　　從上面我們得知，我們是通過樹狀數(shù)組來得到前x項和進(jìn)而求得我們所要得結(jié)果的。但是本題的x范圍太大，運(yùn)行環(huán)境不允許開這么大的數(shù)組。從題面得知輸入的數(shù)不超過500000，遇到這種局面，不難想到要使用離散化去減輕空間上的負(fù)擔(dān)。

　　　事實上，數(shù)列上的數(shù)值本身其實對我們是沒有用的。因為我們要求的是逆序?qū)?#xff0c;真正對我們有價值的是數(shù)與數(shù)之間的大小關(guān)系，我們額外保存數(shù)列中元素的位置后，對數(shù)列進(jìn)行一次排序，便可將原數(shù)列的元素映射在1 ~ N（N為該數(shù)列的大小，N <= 500000）的區(qū)間里。這時我們再使用上述方法去求得逆序?qū)Φ膫€數(shù)，就可以解決這個問題了。

1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 5 using namespace std; 6 7 const int MAXN = 500010; 8 9 struct Node { 10 int val,id; 11 12 bool operator < (const Node &p) const { 13 return val < p.val; 14 } 15 }num[MAXN]; 16 17 int n; 18 int disp_num[MAXN]; 19 int tree[MAXN]; 20 21 int lowbit(int x) { 22 return (x) & (-x); 23 } 24 25 void update(int i,int val) { 26 while (i <= n) { 27 tree[i] += val; 28 i += lowbit(i); 29 } 30 } 31 32 long long getSum(int i) { 33 long long ans = 0; 34 while (i > 0) { 35 ans += tree[i]; 36 i -= lowbit(i); 37 } 38 return ans; 39 } 40 41 int main() { 42 while (scanf("%d",&n),n) { 43 for (int i=1;i<=n;i++) { 44 scanf("%d",&num[i].val); 45 num[i].id = i; 46 } 47 sort(num+1,num+n+1); 48 for (int i=1;i<=n;i++) { 49 disp_num[num[i].id] = i; 50 } 51 long long ans = 0; 52 memset(tree,0,sizeof(tree)); 53 for (int i=1;i<=n;i++) { 54 update(disp_num[i],1); 55 ans += i-getSum(disp_num[i]); 56 } 57 printf("%lld\n",ans); 58 } 59 60 return 0; 61 } View Code

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總結(jié)

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