1 引言

永磁同步電動機由于自身結構的優(yōu)點，再加上近年來永磁材料的發(fā)展，以及電力電子技術和控制技術的發(fā)展，永磁同步電動機的應用越來越廣泛。而對于凸極式永磁同步電動機，由于具有更高的功率密度和更好的動態(tài)性能，在實際應用中越來越受到人們的重視[1]。

高性能的永磁同步電動機控制系統(tǒng)主要采用的矢量控制。交流電機的矢量控制由德國學者blaschke在1971年提出，從而在理論上解決了交流電動機轉(zhuǎn)矩的高性能控制問題。該控制方法首先應用在感應電機上，但很快被移植到同步電機。事實上，在永磁同步電動機上更容易實現(xiàn)矢量控制。因為該類電機在矢量控制過程中不存在感應電機中的轉(zhuǎn)差頻率電流而且控制受參數(shù)(主要是轉(zhuǎn)子參數(shù))的影響也小。

永磁同步電動機的矢量控制從本質(zhì)上講，就是對定子電流在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標系(dq0坐標系)中的兩個分量的控制。因為電機電磁轉(zhuǎn)矩的大小取決于上述的兩個定子電流分量。對于給定的輸出轉(zhuǎn)矩，可以有多個不同的d、q軸電流的控制組合。不同的組合將影響系統(tǒng)的效率、功率因數(shù)、電機端電壓以及轉(zhuǎn)矩輸出能力，由此形成了各種永磁同步電動機的電流控制方法。[2]針對凸極式永磁同步電動機的特點，本文采用最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制(mtpa)，并用一種更符合實際應用的方法進行實現(xiàn)，并進行了仿真驗證。

圖1 電流id、iq和轉(zhuǎn)矩te關系曲線

2 永磁同步電動機的數(shù)學模型

首先，需要建立永磁同步電動機在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)dq0坐標系下的數(shù)學模型，這種模型不僅可用于分析電機的穩(wěn)態(tài)運行性能，還可以用于分析電機的暫態(tài)性能。

為建立永磁同步電機的dq0軸系數(shù)學模型，首先假設：
(1)忽略電動機鐵芯的飽和；
(2)不計電動機中的渦流和磁滯損耗；
(3)轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組；
(4)電動機的反電動勢是正弦的。

這樣，就得到永磁同步電動機dq0軸系下數(shù)學模型的電壓、磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩方程，分別如下所示：

(1)

(2)

(3)

式中：ud和uq是dq軸上的電壓分量；id和iq是dq軸上電流分量；如rs為定子繞組電阻；ld和lq是dq軸上的電感；φd和φq是dq軸上的磁鏈分量；ωe是轉(zhuǎn)子電角速度；φf是永磁體磁鏈；pn為極對數(shù)。

圖2 mtpa矢量控制系統(tǒng)仿真圖

3 最優(yōu)轉(zhuǎn)矩(mtpa)控制原理與實現(xiàn)[3-9]

最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制，也稱最大轉(zhuǎn)矩電流比控制(mtpa)，是指在轉(zhuǎn)矩給定的情況下，最優(yōu)配置d軸和q軸電流分量，使定子電流最小。mtpa控制可以減小電機銅耗，提高運行效率，從而使整個系統(tǒng)的性能得到優(yōu)化，同時還能減小逆變器的工作負擔。

將式(2)代入式(3)，可得：

(4)

最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制問題可以等效為定子電流滿足式(4)的條件極值問題。作拉格朗日函數(shù)：

(5)

其中，λ為拉格朗日乘子。
將式(5)分別對id、iq和λ求偏導數(shù)，并令各式為0，得到：

(6)

由式(6)的前兩項可以得到iq與id之間的關系：

(7)

將式(7)代入式(4)，便可以得te和id的關系：

(8)

式(7)和式(8)就是mtpa控制方法在運行時，te、id和iq這三者之間應該滿足的關系式。

我們在實際控制時，需要知道任意時刻的te參考值所對應的id和iq參考值，這就需要得到像這樣的關系式。從式(7)和(8)可以知道，要反解出id=f(te)和iq=f(te)這兩個關系式是很困難的，而且即便能解出來，也需要大量的運算。這難以滿足實際運用的需求，所以，需要一種簡潔的適合實際應用的方法。

利用matlab這個工具可以來實現(xiàn)這種方法。首先，根據(jù)式(7)和(8)我們可以畫出id=f(te)和iq=f(te)的函數(shù)曲線，如圖1所示，電機參數(shù)與后續(xù)仿真所用參數(shù)一致。

然后通過曲線擬合的方式得到近似的多項式函數(shù)。針對所用的仿真電機參數(shù)，用三階多項式函數(shù)就能達到幾乎重合的擬合效果，如圖1所示，具體的表達式如下：

(9)

于是，當參考轉(zhuǎn)矩指令t*e給定后，就能根據(jù)上式得到對應的參考電流i*d和i*q。進而得到定子電壓的參考值u*d和u*q，之后便可利用svpwm調(diào)制出逆變器的開關信號，完成對電機的矢量控制。

圖3 轉(zhuǎn)速波形

4 仿真實驗及結果分析

針對上述方法，利用matlab/simulink建立系統(tǒng)的仿真模型進行仿真研究。電機參數(shù)如下：rs=2.875ω，ld= 4.5mh，lq=13.5mh，φf=0.179wb，pn=4，j=0.000815kg·m2。整個控制系統(tǒng)仿真圖如圖2所示，部分模塊進行了封裝處理。其中，直流母線電壓為300v，逆變器開關頻率為10khz，svpwm采用兩電平結構。

圖4 轉(zhuǎn)矩波形

圖5 三相定子電流波形

仿真設置如下：電機空載啟動，初始給定轉(zhuǎn)速為3000r/min，0.1s時加入額定負載3n.m，0.2s時轉(zhuǎn)速增加到4000r/min，0.4s時轉(zhuǎn)速再降回3000r/min。轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)都采用pi調(diào)節(jié)器進行調(diào)節(jié)。其中速度pi調(diào)節(jié)器參數(shù)為kp=0.06，ki=0.75；d軸電流調(diào)節(jié)器參數(shù)為kp=4.5，ki =1.8；q軸電流調(diào)節(jié)器參數(shù)為kp=6.5，ki =1.8。

圖6 d-q軸電流波形

圖3~圖6分別為仿真實驗得到的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、三相定子電流和dq軸電流波形圖。當不采用mtpa電流控制策略而采用傳統(tǒng)的id=0電流控制策略時，當仿真轉(zhuǎn)速給定條件一致時，三相定子電流波形和轉(zhuǎn)速波形分別如圖7和圖8所示。

圖7 id=0控制時三相定子電流

圖8 id=0控制時轉(zhuǎn)速波形

從仿真結果可知，采用mtpa控制時，在啟動、突加負載、增大給定轉(zhuǎn)速和減小給定轉(zhuǎn)速時，電機實際轉(zhuǎn)速都能快速的跟蹤轉(zhuǎn)速指令，這說明控制系統(tǒng)的動態(tài)性能很好。在相同的運行條件下，與id=0控制相比，mtpa控制時的定子電流明顯要小得多，轉(zhuǎn)速響應幾乎沒有超調(diào)。這說明采用曲線擬合來實現(xiàn)的mtpa控制能優(yōu)化配置d軸和q軸電流分量，保持系統(tǒng)正常運轉(zhuǎn)所需的電流最小值。同時也可以看出，在減小轉(zhuǎn)速給定值時，轉(zhuǎn)矩和電流波動較大，這在實際運用中有可能會影響整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以還可以進行一些優(yōu)化控制。

本文提出了一種凸極式永磁同步電動機最優(yōu)轉(zhuǎn)矩矢量控制策略，并用更符合實際應用的方法進行實現(xiàn)。該策略使電機轉(zhuǎn)矩在滿足要求的條件下電流最小，提高了系統(tǒng)的效率。從仿真結果可以看出這種方法讓控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能。說明這種方法是有效可行的。接下來可以結合這種方法和凸極式永磁同步電動機的結構優(yōu)點，進行無位置傳感器控制方法的研究。

參考文獻

[1] 唐任遠.現(xiàn)代永磁電機理論與設計[m]. 北京：機械工業(yè)出版社，1997.
[2] 李崇堅.交流同步電機調(diào)速系統(tǒng)[m]. 北京：科學出版社，2006.
[3] 李耀華，劉衛(wèi)國.永磁同步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制[j].微特電機，2007(1)：3-26.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的永磁同步电机三相等效电路图_基于MTPA的永磁同步电动机矢量控制系统分解的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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