求(f,g)
deg(f)>=deg(g)
f=g·h+r
r為0時，(f,g)=g
r！=0時，(f,g)= (g,r)

求(g,r)
deg(g)>deg?
g=r·h1+r1
r1為0時，(g,r)=r
r1！=0時，(g,r)= (r,r1)

……
r(i-2)=r(i-1)·h(i)+r(i)
r(i-1)=r(i)·h(i+1)+r(i+1)
r(i)=r(i+1)·h(i+2)+r(i+2)
……

設(shè)第一個為0的余數(shù)為r(i+2)
(一定會存在一個r(k)使得r(k+2)為0，最壞的情況就是(f,g)=1,使得r(k+2)=0)

(f,g)= (g,r)= (r,r1)=…=(r(i), r(i+1))= r(i+1)
r(i+1)=r(i-1)-r(i)·h(i+1)
將
r(i-1)=r(i-3)-r(i-2)·h(i-1)
r(i)=r(i-2)-r(i-1)·h(i)
h(i-1)=(r(i-3)-r(i-1)) / r(i-2)
代入上式
不斷回代可將r(i+1)化為h，r，r1，r2之積進(jìn)而求(f,g)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的辗转相除法求多项式的最大公因式的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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