神經網絡的穩定性闡明

摘 要

自從1982年Hopfield神經網絡模型提出以來，穩定性的分析一直是神經網絡

理論的研究重點．主要原因在于這類神經網絡的應用(例如最優化、聯想記憶、信

號處理、圖像處理以及模式識別)都與網絡的穩定性有關．本文對于幾類神經網絡

模型的穩定性進行了研究．

在第一章，我們分析了帶有延遲的Hopfield神經網絡模型．證明了模型在一定

條件下存在唯一的平衡點．通過構造一類新的Lyapunov函數，我們給出了關于神

經網絡全局指數收斂的幾個新的充分性條件．我們也與文獻中的結果進行了比較

的全局指數穩定性分析，并且指出，當神經網絡的激發函數(ActivationFm_lctions)

取為雙曲正切函數時，在條件的臨界狀態下，系統的平衡點仍然是全局漸進收斂的．

Asso．

我們在第三章討論了帶有延遲的雙向聯想記憶的神經網絡(Bidirectional

ciative Neural

MemoryNetworks)的穩定性．通過對模型的簡化，我們得出了幾個

平衡點的全局指數收斂的充分性條件，

第四章研究了Cohen—GrossbeIg神經網絡模型．通過定義兩類范數，在一定條

件下我們直接證明了模型的全局指數穩定性．在條件的臨界狀態時，我們也分析了

平衡點的全局漸進穩定性．

關鍵詞：神經網絡；收斂性；延遲；全局指數穩定；漸進穩定；

Abstract

and

neuralnetworkstheir

various havebeen in--

Hopfield—，type generations deeply

duetotheir ioneitherasassociative

applicaI

vestigatcd promising memories(orpattern

as Inboth

solvers of

recognition)oroptimization applications，the the

stability

analysis

networks

is this some

neuralnetworkmodels

prerequisite．Inpaper，we and

investigate

some analysis

give stability

In discussthe fleuralnetworkswithtime A of

chapter1，we Hopfield set new

delays

sufficient

conditionsthe and

ensuring

existence，uniqueness

總結

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