前幾回，我們已經(jīng)對(duì)冒泡排序、直接插入排序、希爾排序、選擇排序、快速排序、歸并排序、堆排序做了說(shuō)明分析。本回，將對(duì)計(jì)數(shù)排序進(jìn)行相關(guān)說(shuō)明分析。

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一、排序算法系列目錄說(shuō)明

• 冒泡排序（Bubble Sort）
• 插入排序（Insertion Sort）
• 希爾排序（Shell Sort）
• 選擇排序（Selection Sort）
• 快速排序（Quick Sort）
• 歸并排序（Merge Sort）
• 堆排序（Heap Sort）
• 計(jì)數(shù)排序（Counting Sort）
• 桶排序（Bucket Sort）
• 基數(shù)排序（Radix Sort）

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二、計(jì)數(shù)排序（Counting Sort）

計(jì)數(shù)排序（Counting sort）是一種穩(wěn)定的線性時(shí)間排序算法。

1. 基本思想

計(jì)數(shù)排序使用一個(gè)額外的數(shù)組C，其中第i個(gè)元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個(gè)數(shù)。

計(jì)數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開(kāi)辟的數(shù)組空間中。作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。

用來(lái)計(jì)數(shù)的數(shù)組C的長(zhǎng)度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍（等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1），然后進(jìn)行分配、收集處理：

① 分配。掃描一遍原始數(shù)組，以當(dāng)前值-minValue作為下標(biāo)，將該下標(biāo)的計(jì)數(shù)器增1。
② 收集。掃描一遍計(jì)數(shù)器數(shù)組，按順序把值收集起來(lái)。

2. 實(shí)現(xiàn)邏輯

① 找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素
② 統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)
③ 對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加（從C中的第一個(gè)元素開(kāi)始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）
④ 反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1

3. 動(dòng)圖演示

計(jì)數(shù)排序演示

舉個(gè)例子，假設(shè)有無(wú)序數(shù)列nums=[2, 1, 3, 1, 5], 首先掃描一遍獲取最小值和最大值，maxValue=5, minValue=1，于是開(kāi)一個(gè)長(zhǎng)度為5的計(jì)數(shù)器數(shù)組counter

(1) 分配
統(tǒng)計(jì)每個(gè)元素出現(xiàn)的頻率，得到counter=[2, 1, 1, 0, 1]，例如counter[0]表示值0+minValue=1出現(xiàn)了2次。(2) 收集
counter[0]=2表示1出現(xiàn)了兩次，那就向原始數(shù)組寫(xiě)入兩個(gè)1，counter[1]=1表示2出現(xiàn)了1次，那就向原始數(shù)組寫(xiě)入一個(gè)2，依次類推，最終原始數(shù)組變?yōu)閇1,1,2,3,5]，排序好了。

4. 復(fù)雜度分析

平均時(shí)間復(fù)雜度：O(n + k)
最佳時(shí)間復(fù)雜度：O(n + k)
最差時(shí)間復(fù)雜度：O(n + k)
空間復(fù)雜度：O(n + k)

當(dāng)輸入的元素是n 個(gè)0到k之間的整數(shù)時(shí)，它的運(yùn)行時(shí)間是 O(n + k)。。在實(shí)際工作中，當(dāng)k=O(n)時(shí)，我們一般會(huì)采用計(jì)數(shù)排序，這時(shí)的運(yùn)行時(shí)間為O(n)。

計(jì)數(shù)排序需要兩個(gè)額外的數(shù)組用來(lái)對(duì)元素進(jìn)行計(jì)數(shù)和保存排序的輸出結(jié)果，所以空間復(fù)雜度為O(k+n)。

計(jì)數(shù)排序的一個(gè)重要性質(zhì)是它是穩(wěn)定的：具有相同值的元素在輸出數(shù)組中的相對(duì)次序與它們?cè)谳斎霐?shù)組中的相對(duì)次序是相同的。也就是說(shuō)，對(duì)兩個(gè)相同的數(shù)來(lái)說(shuō)，在輸入數(shù)組中先出現(xiàn)的數(shù)，在輸出數(shù)組中也位于前面。

計(jì)數(shù)排序的穩(wěn)定性很重要的一個(gè)原因是：計(jì)數(shù)排序經(jīng)常會(huì)被用于基數(shù)排序算法的一個(gè)子過(guò)程。我們將在后面文章中介紹，為了使基數(shù)排序能夠正確運(yùn)行，計(jì)數(shù)排序必須是穩(wěn)定的。

5. 代碼實(shí)現(xiàn)

C版本：

// 計(jì)數(shù)排序（C） #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> void print_arr(int *arr, int n) {int i;printf("%d", arr[0]);for (i = 1; i < n; i++)printf(" %d", arr[i]);printf("n"); } void counting_sort(int *ini_arr, int *sorted_arr, int n) {int *count_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * 100);int i, j, k;for (k = 0; k < 100; k++)count_arr[k] = 0;for (i = 0; i < n; i++)count_arr[ini_arr[i]]++;for (k = 1; k < 100; k++)count_arr[k] += count_arr[k - 1];for (j = n; j > 0; j--)sorted_arr[--count_arr[ini_arr[j - 1]]] = ini_arr[j - 1];free(count_arr); } int main(int argc, char **argv) {int n = 10;int i;int *arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);int *sorted_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);srand(time(0));for (i = 0; i < n; i++)arr[i] = rand() % 100;printf("ini_array: ");print_arr(arr, n);counting_sort(arr, sorted_arr, n);printf("sorted_array: ");print_arr(sorted_arr, n);free(arr);free(sorted_arr);return 0; }

Java版本：

// 計(jì)數(shù)排序(Java) public class CountingSort {public static void main(String[] argv) {int[] A = CountingSort.countingSort(new int[]{16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1});Utils.print(A);}public static int[] countingSort(int[] A) {int[] B = new int[A.length];// 假設(shè)A中的數(shù)據(jù)a'有，0<=a' && a' < k并且k=100int k = 100;countingSort(A, B, k);return B;}private static void countingSort(int[] A, int[] B, int k) {int[] C = new int[k];// 計(jì)數(shù)for (int j = 0; j < A.length; j++) {int a = A[j];C[a] += 1;}Utils.print(C);// 求計(jì)數(shù)和for (int i = 1; i < k; i++) {C[i] = C[i] + C[i - 1];}Utils.print(C);// 整理for (int j = A.length - 1; j >= 0; j--) {int a = A[j];B[C[a] - 1] = a;C[a] -= 1;}} }

6. 優(yōu)化改進(jìn)

場(chǎng)景分析：舉個(gè)極端的例子：如果排序的數(shù)組有200W個(gè)元素，但是這200W個(gè)數(shù)的值都在1000000-1000100，也就說(shuō)有100個(gè)數(shù)，總共重復(fù)了200W次，現(xiàn)在要排序，怎么辦？

這種情況排序，計(jì)數(shù)排序應(yīng)該是首選。但是這時(shí)候n的值為200W，如果按原來(lái)的算法，k的值10001000，但是此時(shí)c中真正用到的地方只有100個(gè)，這樣對(duì)空間造成了極大的浪費(fèi)。

改進(jìn)思路：針對(duì)c數(shù)組的大小，優(yōu)化計(jì)數(shù)排序

改進(jìn)代碼：

// 計(jì)數(shù)排序優(yōu)化(Java) // 針對(duì)c數(shù)組的大小，優(yōu)化計(jì)數(shù)排序 public class CountSort{public static void main(String []args){//排序的數(shù)組int a[] = {100, 93, 97, 92, 96, 99, 92, 89, 93, 97, 90, 94, 92, 95};int b[] = countSort(a);for(int i : b){System.out.print(i + " ");}System.out.println();}public static int[] countSort(int []a){int b[] = new int[a.length];int max = a[0], min = a[0];for(int i : a){if(i > max){max = i;}if(i < min){min = i;}}//這里k的大小是要排序的數(shù)組中，元素大小的極值差+1int k = max - min + 1;int c[] = new int[k];for(int i = 0; i < a.length; ++i){c[a[i]-min] += 1;//優(yōu)化過(guò)的地方，減小了數(shù)組c的大小}for(int i = 1; i < c.length; ++i){c[i] = c[i] + c[i-1];}for(int i = a.length-1; i >= 0; --i){b[--c[a[i]-min]] = a[i];//按存取的方式取出c的元素}return b;} }

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三、總結(jié)

計(jì)數(shù)算法只能使用在已知序列中的元素在0-k之間，且要求排序的復(fù)雜度在線性效率上。 ? 計(jì)數(shù)排序和基數(shù)排序很類似，都是非比較型排序算法。但是，它們的核心思想是不同的，基數(shù)排序主要是按照進(jìn)制位對(duì)整數(shù)進(jìn)行依次排序，而計(jì)數(shù)排序主要側(cè)重于對(duì)有限范圍內(nèi)對(duì)象的統(tǒng)計(jì)。基數(shù)排序可以采用計(jì)數(shù)排序來(lái)實(shí)現(xiàn)。

下一篇預(yù)告：桶排序（Bucket Sort）。欲知詳情，且聽(tīng)下回分解。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的java sorted排序_【算法】排序算法之计数排序的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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