Python部落(python.freelycode.com)組織翻譯，禁止轉(zhuǎn)載，歡迎轉(zhuǎn)發(fā)。

在納米比亞的 PyCon 會(huì)議上，我發(fā)表了一篇名為 《使用 Python 解決“升級(jí)版的剪刀石頭布”》(Rock, Paper, Scissors, Lizard, Spock with Python )的文章。在這篇文章中，介紹到用Nashpy 來(lái)計(jì)算兩個(gè)玩家的平衡是很簡(jiǎn)單的事情，但是其中只是涉及了一點(diǎn)點(diǎn)演化穩(wěn)定性的內(nèi)容。 在這篇博文中，我將闡述一下如何在 Python + Numpy 環(huán)境下，使用大概 40 行代碼來(lái)建立一個(gè)簡(jiǎn)單的演化過(guò)程模型。

我想講的第一個(gè)游戲是“旅行者困境”問(wèn)題。這里給出一個(gè)簡(jiǎn)化的版本：

我不想過(guò)多的講解這個(gè)游戲的數(shù)學(xué)模型如何建立。在建模后，我們只需要知道一件事情，那就是我們有兩個(gè)玩家：

行玩家：選擇我們處于哪一行；

列玩家：選擇我們處于哪一列。

如果，行玩家選擇的是第二行，列玩家選擇的是第三列，則得分為：5,1。即行玩家得 5 分，而列玩家得 1 分。這個(gè)時(shí)候列玩家可能會(huì)傾向于選擇第一列，這樣的話(huà)得分就是 0,4 了。

下面，我們可以使用 Nashpy 來(lái)計(jì)算這個(gè)游戲的平衡位置。

我們可以看到，納什平衡是由兩個(gè)向量組成的單個(gè)集合，向量表明了玩家應(yīng)該如何玩這個(gè)游戲：

行玩家應(yīng)該按照 [1,0,0] 來(lái)玩

列玩家也應(yīng)該按照 [1,0,0] 來(lái)玩

在這里，[1,0,0] 是概率向量，表示一個(gè)玩家的游戲策略的概率。所以，在這種情況下，兩位玩家都應(yīng)該選擇第一個(gè)選擇，這樣的話(huà)得分為 2,2。這位置稱(chēng)為納什平衡，因?yàn)樗型婕叶疾荒芷x這個(gè)點(diǎn)(一旦偏離，就可能得到比別人低的分?jǐn)?shù))。

我們可以對(duì)“升級(jí)版的剪刀石頭布”這個(gè)游戲進(jìn)行同樣的建模，其數(shù)學(xué)模型如下：

接下來(lái)，使用如下的程序計(jì)算其納什平衡：

我們可以看到每個(gè)位置都是 1/5 的概率，所以?xún)晌煌婕铱梢噪S意的選擇。這完全可以憑借個(gè)人直覺(jué)，因?yàn)楫?dāng)兩位玩家都這么做的時(shí)候，實(shí)際上就是隨機(jī)不可預(yù)測(cè)的。

所有結(jié)果都很合理。納什平衡是博弈論中一個(gè)很有用且很重要的概念，但是當(dāng)我們以演化的視角看這些游戲的時(shí)候，會(huì)發(fā)生什么呢？

如果我們有一大群人，并且這群人總是會(huì)選擇與他們?nèi)藬?shù)相同的多種選擇。他們每個(gè)都和另外一大群人玩這個(gè)游戲，如果他們比對(duì)手得分要高，他們繼續(xù)。反之則他們的對(duì)手繼續(xù)。

下面是我們使用 Python 和 Numpy 來(lái)進(jìn)行模擬的代碼。

首先，得到一個(gè)隨機(jī)的人數(shù)：

然后開(kāi)始游戲：

接下來(lái)進(jìn)行變化(將那些獲勝的策略進(jìn)行匯總)：

最后將上面的這些進(jìn)行匯總，給定一個(gè)游戲的迭代次數(shù)，重復(fù)的運(yùn)行 mutate 函數(shù)：

下面讓我們看看最后畫(huà)出來(lái)的曲線(xiàn)圖(點(diǎn)擊這里下載?Jupyter notebook)：

首先我們看看玩“旅行者困境”這個(gè)游戲時(shí)會(huì)發(fā)生什么(回顧上面講的納什平衡，兩位玩家應(yīng)該選擇第一種策略)：

我們可以看到，人群中的玩家很快都選擇了第一種策略。當(dāng)然這也可能是我們使用了特定的隨機(jī)數(shù)種子所引起的人為結(jié)果。下面的圖片展示了使用不同的隨機(jī)數(shù)種子所得到的結(jié)果圖片。

他們的初始條件皆不相同但是結(jié)果相同：人群中的人們使用都是納什平衡策略。

接下來(lái)的是比較酷的一部分了，讓我們看看在“升級(jí)版的剪刀石頭布”的曲線(xiàn)圖中會(huì)發(fā)生了什么：

我們可以看到結(jié)果不是很穩(wěn)定。下面的圖片顯示了不同隨機(jī)數(shù)種子的結(jié)果：

關(guān)于兩者穩(wěn)定性的差異有個(gè)直觀的解釋：在“旅行者困境”游戲中納什平衡策略是非常強(qiáng)的：如果每個(gè)人都按照納什平衡來(lái)決策，我們就沒(méi)法作出改變，我們只能跟別人一樣。在“升級(jí)版的剪刀石頭布”游戲中：如果每個(gè)人都是隨機(jī)的玩，或者所謂的人群是由玩家或者策略進(jìn)行隨機(jī)的組合，你就很有可能碰見(jiàn)那些戰(zhàn)勝你的人。

從這篇文章中，我們有兩點(diǎn)需要注意：

這只是使用 Python 模擬一個(gè)簡(jiǎn)單的演化過(guò)程。

人數(shù)的動(dòng)態(tài)變化為這個(gè)游戲添加了一個(gè)迷人的維度。我在這里使用的演化過(guò)程非常的簡(jiǎn)單，一般情況都是使用馬爾科夫隨機(jī)過(guò)程來(lái)研究這類(lèi)問(wèn)題。你也可以使用 Python 的庫(kù)來(lái)研究這類(lèi)“囚徒困境”問(wèn)題，使用的庫(kù)的鏈接為：?axelrod.readthedocs.io/en/latest/tutorials/getting_started/moran.html

英文原文：http://vknight.org/unpeudemath/mathematics/2017/03/08/simple-evolutionary-process.html

譯者：無(wú)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python博弈论代码_使用 40 多行的 Python 代码实现一个简单的演化过程的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。