堆排序

1.基礎概念

• 二叉樹的概念:
  二叉樹（binary tree）是指樹中節點的 度 不大于2的有序樹. 在二叉樹中除了根節點的每一個節點都僅有一個父節點，所有的節點最多只能有兩個
  孩子節點。

• 滿二叉樹的概念:
  除最后一層無任何子節點外，每一層上的所有結點都有兩個子結點的二叉樹。
  國內教材定義：
  一個二叉樹，如果每一個層的結點數都達到最大值，則這個二叉樹就是滿二叉樹。也就是說，如果一個二叉樹的層數為K，且結點總數是(2^k) -1 ，則它就是滿二叉樹。
  國外(國際)定義:
  a binary tree T is full if each node is either a leaf or possesses exactly two childnodes.
  

• 完全二叉樹：
  對滿二叉樹的結點進行編號, 約定編號從根結點起, 自上而下, 自左而右。則深度為k的, 有n個結點的二叉樹, 當且僅當其每一個結點都與深度為k的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應時 。
  

• 堆的概念：
  堆通常是一個可以被看做一棵完全二叉樹。

大根堆， 就是說這個完全二叉樹中每一棵子樹的根節點都大于他的左右孩子（如果有的話）

小根堆，就是說這個完全二叉樹中每一棵子樹的根節點都小于他的左右孩子（如果有的話）

• 二叉樹的存儲方式

順序存儲
(1) 按照完全二叉樹（無論是那種二叉樹）的形式，將二叉樹的數據全部存儲在數組中.
(2) 順序表中的每個元素除了存儲data，leftchild ， rightchild

鏈式存儲 每個節點都有至少三個域（data，* leftchild，* rightchild）

• 堆僅僅將數據存儲在數組中

如果父節點的下標為i，則左孩子的下標為 2 * i + 1，右孩子的下標為 2 * i + 2

如果孩子的下標為j， 則父節點的下標是： （ j - 1 ） / 2

2.堆的建立過程

• 將數組中的數據調整成堆時，從最后一棵子樹開始，向根節點一顆顆調整
  每棵子樹的調整都是從其根節點開始向下調整的
• 一棵子樹的調整過程：
  先用i指向子樹的根節點，j為根節點的左孩子。將i位置的值保存到tmp中， 然后在左右孩子中找到較大的哪一個，j指向較大值，（1）如果較大的哪一個比臨時變量中的值小，則直接退出；（2）如果較大的哪一個比臨時變量中的值大，則將較大的值保存到i位置上，然后i=j，j=2*i+1，直到j越界則退出。退出以后，還需要將tmp的值保存到退出時的i位置上。

代碼實現

void OneAdjust(int *arr, int len, int root) {int tmp = arr[root];int i = root;int j = 2 * i + 1;while (j < len){// j+1 < len 成立 則有右孩子// arr[j] < arr[j+1] 左孩子的值小于右孩子if (j + 1 < len && arr[j] < arr[j + 1]) j++;if (arr[j] < tmp) break;arr[i] = arr[j];i = j;j = 2 * i + 1;}arr[i] = tmp; }

• 將數組調整成堆的過程
  先找到最后一棵子樹的根節點，向根節點遞減，循環調用上面的調整方法。

代碼實現

void CreateHeap(int *arr, int len) {int lastRoot = (len - 2) / 2; // lastRoot就是最后一棵子樹的根節點下標for (int i = lastRoot; i >= 0; --i) // 從lastRoot開始，循環到整顆數的根節點，調整{OneAdjust(arr, len, i);} }

3.堆排序

• 先將數組中的數據調整成一棵最大堆， 然后將根節點的數據和最后位置的節點交換， 接著除過最后一個位置的數據外，在將剩余的數據調整成
  最大堆。
• 重復上述過程，直到只剩下一個數據沒有交換。就完成了堆排序。

// 時間復雜度： O(nlog(n)) // 空間復雜度： O(1) // 穩定性： 不穩定 void HeapSort(int *arr, int len) {CreateHeap(arr, len);for (int i = 0; i < len - 1; ++i){Swap(&arr[0], &arr[len - 1 - i]);OneAdjust(arr, len - i - 1, 0);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的排序算法——堆排序的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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