什么是回溯法

回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一種搜索的方式。

回溯是遞歸的副產品，只要有遞歸就會有回溯。

所以回溯函數也就是遞歸函數，指的都是一個函數。

回溯法的效率

回溯法的性能如何呢，雖然回溯法很難，很不好理解，但是回溯法并不是什么高效的算法。

因為回溯的本質是窮舉，窮舉所有可能，然后選出我們想要的答案，如果想讓回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是窮舉的本質。

那么既然回溯法并不高效為什么還要用它呢？

因為沒得選，一些問題能暴力搜出來就不錯了，撐死了再剪枝一下，還沒有更高效的解法。

回溯法，一般可以解決如下幾種問題：

組合問題：N個數里面按一定規則找出k個數的集合
切割問題：一個字符串按一定規則有幾種切割方式
子集問題：一個N個數的集合里有多少符合條件的子集
排列問題：N個數按一定規則全排列，有幾種排列方式
棋盤問題：N皇后，解數獨等等

組合是不強調元素順序的，排列是強調元素順序。

如何理解回溯法

回溯法解決的問題都可以抽象為樹形結構

因為回溯法解決的都是在集合中遞歸查找子集，集合的大小構成樹的寬度，遞歸的深度構成樹的深度。

遞歸就要有終止條件，所以必然是一顆高度有限的樹（N叉樹）。

回溯法模板

回溯三部曲。

回溯函數模板返回值以及參數

回溯算法中函數返回值一般為void。

再來看一下參數，因為回溯算法需要的參數可不像二叉樹遞歸的時候那么容易一次性確定下來，所以一般是先寫邏輯，然后需要什么參數，就填什么參數。

回溯函數偽代碼如下：

void backtracking(參數)

回溯函數終止條件
既然是樹形結構，那么我們在講解二叉樹的遞歸的時候，就知道遍歷樹形結構一定要有終止條件。
所以回溯也有要終止條件。

什么時候達到了終止條件，樹中就可以看出，一般來說搜到葉子節點了，也就找到了滿足條件的一條答案，把這個答案存放起來，并結束本層遞歸。

所以回溯函數終止條件偽代碼如下：

if (終止條件) {存放結果;return; }

回溯搜索的遍歷過程
在上面我們提到了，回溯法一般是在集合中遞歸搜索，集合的大小構成了樹的寬度，遞歸的深度構成的樹的深度。

如圖：

注意圖中，我特意舉例集合大小和孩子的數量是相等的！

回溯函數遍歷過程偽代碼如下：

for (選擇：本層集合中元素（樹中節點孩子的數量就是集合的大小）) {處理節點;backtracking(路徑，選擇列表); // 遞歸回溯，撤銷處理結果 }

for循環就是遍歷集合區間，可以理解一個節點有多少個孩子，這個for循環就執行多少次。

backtracking這里自己調用自己，實現遞歸。

大家可以從圖中看出for循環可以理解是橫向遍歷，backtracking（遞歸）就是縱向遍歷，這樣就把這棵樹全遍歷完了，一般來說，搜索葉子節點就是找的其中一個結果了。

分析完過程，回溯算法模板框架如下：

void backtracking(參數) {if (終止條件) {存放結果;return;}for (選擇：本層集合中元素（樹中節點孩子的數量就是集合的大小）) {處理節點;backtracking(路徑，選擇列表); // 遞歸回溯，撤銷處理結果} }

這份模板很重要，后面做回溯法的題目都靠它了！

總結

本篇我們講解了，什么是回溯算法，知道了回溯和遞歸是相輔相成的。

接著提到了回溯法的效率，回溯法其實就是暴力查找，并不是什么高效的算法。

然后列出了回溯法可以解決幾類問題，可以看出每一類問題都不簡單。

最后我們講到回溯法解決的問題都可以抽象為樹形結構（N叉樹），并給出了回溯法的模板。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的回溯算法理论基础的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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