之前一些概念混淆，現在更正一下。

B樹

???? B-tree樹即B樹，B即Balanced，平衡的意思。因為B樹的原英文名稱為B-tree，而國內很多人喜歡把B-tree譯作B-樹，其實，這種直譯不好，容易產生誤解。如人們可能會以為B-樹是一種樹，而B樹又是一種樹。事實上，B-tree就是指B樹。特此說明。

?????? 先介紹一下二叉搜索樹：

?????? 1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子（Left和Right）；

?????? 2.所有結點存儲一個關鍵字；

?????? 3.非葉子結點的左指針指向小于其關鍵字的子樹，右指針指向大于其關鍵字的子樹；

?????? 如：

???????

????? 二叉搜索樹的搜索，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那么就命中；

否則，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進入左兒子；如果比結點關鍵字大，就進入

右兒子；如果左兒子或右兒子的指針為空，則報告找不到相應的關鍵字；

?????? 如果二叉搜索樹的所有非葉子結點的左右子樹的結點數目均保持差不多（平衡），那么二叉搜索樹

的搜索性能逼近二分查找；但它比連續內存空間的二分查找的優點是，改變二叉搜索樹結構

（插入與刪除結點）不需要移動大段的內存數據，甚至通常是常數開銷；

?????? 如：

??????

???但二叉搜索樹在經過多次插入與刪除后，有可能導致不同的結構：

?

?? 右邊也是一個B樹，但它的搜索性能已經是線性的了；同樣的關鍵字集合有可能導致不同的

樹結構索引；所以，使用B樹還要考慮盡可能讓B樹保持左圖的結構，和避免右圖的結構，也就

是所謂的“平衡”問題；??????

?????? 實際使用的B樹都是在原B樹的基礎上加上平衡算法，即“平衡二叉樹”；如何保持B樹

結點分布均勻的平衡算法是平衡二叉樹的關鍵；平衡算法是一種在B樹中插入和刪除結點的

策略；

?

?

（B樹）B-樹

?????? 是一種多路搜索樹（并不是二叉的）：

?????? 1.定義任意非葉子結點最多只有M個兒子；且M>2；

?????? 2.根結點的兒子數為[2, M]；

?????? 3.除根結點以外的非葉子結點的兒子數為[M/2, M]；

?????? 4.每個結點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關鍵字；（至少2個關鍵字）

?????? 5.非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指針個數-1；

?????? 6.非葉子結點的關鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

?????? 7.非葉子結點的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關鍵字小于K[1]的

子樹，P[M]指向關鍵字大于K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬于(K[i-1], K[i])的子樹；

?????? 8.所有葉子結點位于同一層；

?????? 如：（M=3）

?????? B-樹的搜索，從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查找，如果

命中則結束，否則進入查詢關鍵字所屬范圍的兒子結點；重復，直到所對應的兒子指針為

空，或已經是葉子結點；

B-樹的特性：

?????? 1.關鍵字集合分布在整顆樹中；

?????? 2.任何一個關鍵字出現且只出現在一個結點中；

?????? 3.搜索有可能在非葉子結點結束；

?????? 4.其搜索性能等價于在關鍵字全集內做一次二分查找；

?????? 5.自動層次控制；

?????? 由于限制了除根結點以外的非葉子結點，至少含有M/2個兒子，確保了結點的至少

利用率，其最底搜索性能為：

????

?????? 其中，M為設定的非葉子結點最多子樹個數，N為關鍵字總數；

?????? 所以B-樹的性能總是等價于二分查找（與M值無關），也就沒有B樹平衡的問題；

?????? 由于M/2的限制，在插入結點時，如果結點已滿，需要將結點分裂為兩個各占

M/2的結點；刪除結點時，需將兩個不足M/2的兄弟結點合并；

?

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B+樹

?????? B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜索樹：

?????? 1.其定義基本與B-樹同，除了：

?????? 2.非葉子結點的子樹指針與關鍵字個數相同；

?????? 3.非葉子結點的子樹指針P[i]，指向關鍵字值屬于[K[i], K[i+1])的子樹

（B-樹是開區間）；

?????? 5.為所有葉子結點增加一個鏈指針；

?????? 6.所有關鍵字都在葉子結點出現；

?????? 如：（M=3）

?? B+的搜索與B-樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹可以在

非葉子結點命中），其性能也等價于在關鍵字全集做一次二分查找；

?????? B+的特性：

?????? 1.所有關鍵字都出現在葉子結點的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關鍵字恰好

是有序的；

?????? 2.不可能在非葉子結點命中；

?????? 3.非葉子結點相當于是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當于是存儲

（關鍵字）數據的數據層；

?????? 4.更適合文件索引系統；

??

B*樹

?????? 是B+樹的變體，在B+樹的非根和非葉子結點再增加指向兄弟的指針；

?? B*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少為(2/3)*M，即塊的最低使用率為2/3

（代替B+樹的1/2）；

?????? B+樹的分裂：當一個結點滿時，分配一個新的結點，并將原結點中1/2的數據

復制到新結點，最后在父結點中增加新結點的指針；B+樹的分裂只影響原結點和父

結點，而不會影響兄弟結點，所以它不需要指向兄弟的指針；

?????? B*樹的分裂：當一個結點滿時，如果它的下一個兄弟結點未滿，那么將一部分

數據移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最后修改父結點中兄弟結點的關鍵字

（因為兄弟結點的關鍵字范圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之

間增加新結點，并各復制1/3的數據到新結點，最后在父結點增加新結點的指針；

?????? 所以，B*樹分配新結點的概率比B+樹要低，空間使用率更高；

??

小結

?????? 二叉搜索樹：二叉樹，每個結點只存儲一個關鍵字，等于則命中，小于走左結點，大于

走右結點；

?????? （B）B-樹：多路搜索樹，每個結點存儲M/2到M個關鍵字，非葉子結點存儲指向關鍵

字范圍的子結點；

?????? 所有關鍵字在整顆樹中出現，且只出現一次，非葉子結點可以命中；

?????? B+樹：在B-樹基礎上，為葉子結點增加鏈表指針，所有關鍵字都在葉子結點

中出現，非葉子結點作為葉子結點的索引；B+樹總是到葉子結點才命中；

?????? B*樹：在B+樹基礎上，為非葉子結點也增加鏈表指針，將結點的最低利用率

從1/2提高到2/3；

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轉自：https://blog.csdn.net/zwz2011303359/article/details/63262541

總結

以上是生活随笔為你收集整理的B树，B-树和B+树、B*树的区别的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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