MATLAB系統辨識工具箱的應用

MATLAB系統辨識工具箱的應用 1、系統的表示方法 下圖標出了基本的輸入輸出結構，其中： 輸入信號： 輸出信號： 假設方框中的系統為線性系統，可以得出輸入輸出信號的關系為 其中： 為移位算子； 是關于 和 一種簡寫形式 在單位圓上計算函數 的值，就得到頻率函數 在(1)式中， 是不可測量的附加干擾(噪音)。它的特性可以用它的(自)頻譜來表示 定義如下 是 的協方差函數，即 此外，擾動 還可表示為經過濾波的白噪聲 此時可得 方程(1)和(9)給出了系統的時間域描述 而(4)和(5)給出了系統的頻率描述。 2、參數模型 1、ARX模型 其中：B和A均為延遲算子 的多項式 整個模型通常表示為 2、ARMAX模型 其中： 3、OUTPUT ERROR模型 其中： 3、Box－Jenkins模型 所有這些模型可以歸結為基本模型 3、系統模型的表示 1、模型格式 1)THETA格式 和模型(23)相對應，將所有的階次、延遲、參數以及被估計參數的協方差全部寫入一個矩陣。 2)FREQFUNC格式 頻率特性函數格式以向量形式存儲函數(11)式，其方式如下：第一列是頻率值，第二列是振幅值，第三列是相位。對于頻譜來說相位列為0。頻率值可以隨機選取。但這些值必須是0到 之間且等間隔選取的128個值中的一個。 3)多項式格式 在標準的MATLAB多項式中提供了(23)式中的多項式A，B，C，D，F。多項式的系數以降冪次序存儲在行向量中。 4)零－極點格式 一個模型的零－極點存儲在矩陣里的方式為：第一列是G的零點，第二列是G的極點，第三列是H的零點，第四列是H的極點。 2、幾種格式之間的轉化 命令 將多項式向量由多項式格式轉化為THETA格式。Lam是干擾噪聲變量，其中后面的C，D，F和lam項可以省略，其默認值等于1。 MATLAB中有3種轉換函數與THETA格式有關 (1)命令 將THETA格式轉換回多項式格式。 (2)將THETA格式轉換成FREQFUNC格式 (3)將THETA格式轉換成零－極點格式 3、模型的顯示 命令： 在屏幕上顯示對應于th的模型及有關信息 命令： 繪制FREQFUNC格式G的波特圖 命令： 在復平面中繪制零－極點圖。按回車鍵，將對ZEPO的另一列繪制零－極點圖。 4、仿真 對于模型(23)式，當它用THETA格式表示時，可以用命令 對它進行仿真。其中：u和e分別是包含輸入信號和噪聲序列的列向量。如果省略e項，則可以得到無噪聲干擾的仿真系統。 函數說明 1、armax 功能：估算ARMAX或ARMA模型的參數 格式： 說明：ARMAX模型結構為 對其參數采用預報誤差法進行估計。 Z矩陣包含輸入－輸出數據，即 Y和u均為列向量。nn定義為 2、arx 功能：估算arx模型的參數 格式： 說明：ARX模型結構為 對其參數采用最小二乘法進行估計。 其中的元素分別表示ARX模型的階次和延遲。 函數返回值th是參數的最小二乘估計值，以THETA格式表示。 當 且 時，該函數將計算輸出y的na階AR模型。 對于多輸入模型 令變量u的每一列為一個輸入變量 即 nb和nk為行向量，其元素為對應于每一個輸入的階次和延遲。 可選輔助項maxsize和T在auxvar函數中予以說明。 如果ARX模型結構中的噪聲項e(t)實際上不是白噪聲，并且 ，則此估算方法不能得出正確的模型。 3、auxvar 功能：說明輔助變量maxtier，tol，lim，maxsize和T。 格式：help auxvar 說明：大部分函數將變量maxsize作為一個可選變量來輔助實現內存大小和運算速度之間的折衷協調。一部分函數還可以指定采樣間隔T。Pem,armax,oe以及bj函數中迭代尋找過程均受maxtier，tol，lim三個參數的控制。 1)MAXSIZE 函數所建立的矩陣，其元素個數不能超過maxsize。否則，其算法將把計算過程分割成若干FOR循環，降低計算速度。 MAXSIZE的默認值為4096。 MAXSIZE的主要用途是當算法所需內存不夠時，限制變量的大小。 2)T 指定采樣間隔T，為頻率函數圖提供適當的頻率比例。當用函數cont將其變換為連續時間函數時，可以提供適當的時間比例。 3)MAXITER 該變量決定在尋找最小值過程中所能進行的最多迭代次數，其默認值為MAXITER＝10，如果MAXITER＝0，函數返回起動過程執行的結果。 4)TOL 迭代過程持續到高斯－牛頓修正向量的范數值小于TOL為止。當尋找準則的最小

總結

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