MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱的應(yīng)用

MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱的應(yīng)用 1、系統(tǒng)的表示方法 下圖標(biāo)出了基本的輸入輸出結(jié)構(gòu)，其中： 輸入信號： 輸出信號： 假設(shè)方框中的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，可以得出輸入輸出信號的關(guān)系為 其中： 為移位算子； 是關(guān)于 和 一種簡寫形式 在單位圓上計算函數(shù) 的值，就得到頻率函數(shù) 在(1)式中， 是不可測量的附加干擾(噪音)。它的特性可以用它的(自)頻譜來表示 定義如下 是 的協(xié)方差函數(shù)，即 此外，擾動 還可表示為經(jīng)過濾波的白噪聲 此時可得 方程(1)和(9)給出了系統(tǒng)的時間域描述 而(4)和(5)給出了系統(tǒng)的頻率描述。 2、參數(shù)模型 1、ARX模型 其中：B和A均為延遲算子 的多項式 整個模型通常表示為 2、ARMAX模型 其中： 3、OUTPUT ERROR模型 其中： 3、Box－Jenkins模型 所有這些模型可以歸結(jié)為基本模型 3、系統(tǒng)模型的表示 1、模型格式 1)THETA格式 和模型(23)相對應(yīng)，將所有的階次、延遲、參數(shù)以及被估計參數(shù)的協(xié)方差全部寫入一個矩陣。 2)FREQFUNC格式 頻率特性函數(shù)格式以向量形式存儲函數(shù)(11)式，其方式如下：第一列是頻率值，第二列是振幅值，第三列是相位。對于頻譜來說相位列為0。頻率值可以隨機(jī)選取。但這些值必須是0到 之間且等間隔選取的128個值中的一個。 3)多項式格式 在標(biāo)準(zhǔn)的MATLAB多項式中提供了(23)式中的多項式A，B，C，D，F。多項式的系數(shù)以降冪次序存儲在行向量中。 4)零－極點格式 一個模型的零－極點存儲在矩陣?yán)锏姆绞綖?#xff1a;第一列是G的零點，第二列是G的極點，第三列是H的零點，第四列是H的極點。 2、幾種格式之間的轉(zhuǎn)化 命令 將多項式向量由多項式格式轉(zhuǎn)化為THETA格式。Lam是干擾噪聲變量，其中后面的C，D，F和lam項可以省略，其默認(rèn)值等于1。 MATLAB中有3種轉(zhuǎn)換函數(shù)與THETA格式有關(guān) (1)命令 將THETA格式轉(zhuǎn)換回多項式格式。 (2)將THETA格式轉(zhuǎn)換成FREQFUNC格式 (3)將THETA格式轉(zhuǎn)換成零－極點格式 3、模型的顯示 命令： 在屏幕上顯示對應(yīng)于th的模型及有關(guān)信息 命令： 繪制FREQFUNC格式G的波特圖 命令： 在復(fù)平面中繪制零－極點圖。按回車鍵，將對ZEPO的另一列繪制零－極點圖。 4、仿真 對于模型(23)式，當(dāng)它用THETA格式表示時，可以用命令 對它進(jìn)行仿真。其中：u和e分別是包含輸入信號和噪聲序列的列向量。如果省略e項，則可以得到無噪聲干擾的仿真系統(tǒng)。 函數(shù)說明 1、armax 功能：估算ARMAX或ARMA模型的參數(shù) 格式： 說明：ARMAX模型結(jié)構(gòu)為 對其參數(shù)采用預(yù)報誤差法進(jìn)行估計。 Z矩陣包含輸入－輸出數(shù)據(jù)，即 Y和u均為列向量。nn定義為 2、arx 功能：估算arx模型的參數(shù) 格式： 說明：ARX模型結(jié)構(gòu)為 對其參數(shù)采用最小二乘法進(jìn)行估計。 其中的元素分別表示ARX模型的階次和延遲。 函數(shù)返回值th是參數(shù)的最小二乘估計值，以THETA格式表示。 當(dāng) 且 時，該函數(shù)將計算輸出y的na階AR模型。 對于多輸入模型 令變量u的每一列為一個輸入變量 即 nb和nk為行向量，其元素為對應(yīng)于每一個輸入的階次和延遲。 可選輔助項maxsize和T在auxvar函數(shù)中予以說明。 如果ARX模型結(jié)構(gòu)中的噪聲項e(t)實際上不是白噪聲，并且 ，則此估算方法不能得出正確的模型。 3、auxvar 功能：說明輔助變量maxtier，tol，lim，maxsize和T。 格式：help auxvar 說明：大部分函數(shù)將變量maxsize作為一個可選變量來輔助實現(xiàn)內(nèi)存大小和運(yùn)算速度之間的折衷協(xié)調(diào)。一部分函數(shù)還可以指定采樣間隔T。Pem,armax,oe以及bj函數(shù)中迭代尋找過程均受maxtier，tol，lim三個參數(shù)的控制。 1)MAXSIZE 函數(shù)所建立的矩陣，其元素個數(shù)不能超過maxsize。否則，其算法將把計算過程分割成若干FOR循環(huán)，降低計算速度。 MAXSIZE的默認(rèn)值為4096。 MAXSIZE的主要用途是當(dāng)算法所需內(nèi)存不夠時，限制變量的大小。 2)T 指定采樣間隔T，為頻率函數(shù)圖提供適當(dāng)?shù)念l率比例。當(dāng)用函數(shù)cont將其變換為連續(xù)時間函數(shù)時，可以提供適當(dāng)?shù)臅r間比例。 3)MAXITER 該變量決定在尋找最小值過程中所能進(jìn)行的最多迭代次數(shù)，其默認(rèn)值為MAXITER＝10，如果MAXITER＝0，函數(shù)返回起動過程執(zhí)行的結(jié)果。 4)TOL 迭代過程持續(xù)到高斯－牛頓修正向量的范數(shù)值小于TOL為止。當(dāng)尋找準(zhǔn)則的最小

總結(jié)

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