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題目描述

Ans = 0; For(int i = 1; i <= n; i++) For(int v = 0; v <= n; v++) Ans = (Ans + C(i, v) * C(i, v)) % 998244353;

C(i,v)為組合數第i行第v列的數。
給你上面的代碼中的n，請你輸出Ans的值。

輸入描述:

輸入一個整數n

輸出描述:

輸出Ans的值。

輸入

3

輸出

28

備注:

n<=1e6

思路

• 當V大于I時，C( I , V ) = 0
  
  
  
• 打表求階乘，結果逆元。
• 用遞歸求階乘會段錯誤，遞歸的層數太多
• 逆元

AC

#include<bits/stdc++.h> #define N 2000006 #define ll long long #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)); using namespace std; int MOD = 998244353; ll f[N]; // 打表求階乘 void init() {f[0] = f[1] = 1;ll t = 1;for (ll i = 2; i <= 2000005; i++) {t *= i;t %= MOD;f[i] = t;} } ll extgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){ //擴展歐幾里得；計算a%b，a關于b的逆元X,b關于a的逆元Yll d = a;if(b == 0){x = 1;y = 0;}else{d = extgcd(b, a % b, y, x);y -= a / b * x;}return d; //返回a%b } ll inv(ll a, ll mod){ //求a對mod的逆元ll x, y;int d = extgcd(a, mod, x, y);if(d != 1)return -1;elsereturn (x + mod) % mod; } int main () {ios::sync_with_stdio(false);int n;init();while (cin >> n) {ll ans = 0;for (ll i = 1; i <= n; i++) {// 求 C(2i, i);ll t1, t2, t3;t1 = f[2 * i];t2 = (f[i] * f[i]) % MOD;// 求t2的逆元ll inv_t2 = inv(t2, MOD);t3 = (t1 * inv_t2) % MOD;ans = (ans + t3) % MOD;}cout << ans << endl;}return 0; }

階乘逆元

#include<bits/stdc++.h> #define N 2000006 #define ll long long #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)); using namespace std; int MOD = 998244353; ll f[N], inv[N]; ll poww(ll a, ll b) {ll ans = 1;while (b) {if (b % 2) ans *= a;a *= a;a %= MOD;ans %= MOD;b /= 2;}return ans; } // 打表求階乘, 階乘的逆元 void init() {f[0] = f[1] = 1;ll t = 1;for (ll i = 2; i < N; i++) {t *= i;t %= MOD;f[i] = t;}inv[N - 1] = poww(f[N - 1], MOD - 2);for (ll i = N - 2; i >= 0; i--) {inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % MOD;} }int main () {ios::sync_with_stdio(false);int n;init();while (cin >> n) {ll ans = 0;for (ll i = 1; i <= n; i++) {// 求 C(2i, i);ll t;t = (f[2 * i] * inv[i] % MOD) * inv[i] % MOD;ans = (ans + t) % MOD;}cout << ans << endl;}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Wannafly挑战赛17 - 求值2 (逆元 + 杨辉三角公式)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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