題目鏈接

描述

小Hi平時的一大興趣愛好就是演奏鋼琴。我們知道一段音樂旋律可以被表示為一段數構成的數列。
神奇的是小Hi發現了一部名字叫《十進制進行曲大全》的作品集，顧名思義，這部作品集里有許多作品，但是所有的作品有一個共同特征：只用了十個音符，所有的音符都表示成0-9的數字。
現在小Hi想知道這部作品中所有不同的旋律的“和”（也就是把串看成數字，在十進制下的求和，允許有前導0）。答案有可能很大，我們需要對（10^9 + 7)取摸。

輸入

第一行，一個整數N，表示有N部作品。
接下來N行，每行包含一個由數字0-9構成的字符串S。
所有字符串長度和不超過 1000000。

輸出

共一行，一個整數，表示答案 mod （10^9 + 7)。

樣例輸入

2
101
09

樣例輸出

131

思路

后綴自動機板子

• 首先考慮只有一個字符串的情況，例如：S=“1122124”
  
  

• 當我們要求$su{m}_6$，觀察自動機的trans函數發現狀態6可以由狀態狀態4和狀態5轉移過來，我們知道狀態6的字符串是由狀態5和狀態4后面添1得到的，當我們知道狀態4,5的sum和狀態數，轉移邊就可以直接求解狀態6
  $St{r}_6=（St{r}_4+St{r}_5）{+}^{\prime }{1}^{\prime }$
  $Su{m}_6=（Su{m}_4+Su{m}_5）?10+nu{m}_1$

• 狀態數對應自動機節點的入度，我們對節點進行拓撲排序，一邊計算節點入度(狀態數)，一遍計算sum。

• 對于N個字符串的情況，我們可以把字符串用":“拼接，”:"的ASCII為10，方便處理

#include <bits/stdc++.h> #define LL long long #define P pair<int, int> #define lowbit(x) (x & -x) #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) #define rep(i, a, n) for (int i = a; i <= n; ++i) const int maxn = 1000005; #define mid ((l + r) >> 1) #define lc rt<<1 #define rc rt<<1|1 using namespace std; // __int128 read() { __int128 x = 0, f = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') f = -1; c = getchar(); } while (c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); } return x * f;} // void print(__int128 x) { if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; } if (x > 9) print(x / 10); putchar(x % 10 + '0');} const LL mod = 1e9 + 7; struct SAM{int trans[maxn<<1][26], slink[maxn<<1], maxlen[maxn<<1];// 用來求endposint indegree[maxn<<1], endpos[maxn<<1], rank[maxn<<1], ans[maxn<<1];// 計算所有子串的和(0-9表示)LL sum[maxn<<1];int last, now, root, len;inline void newnode (int v) {maxlen[++now] = v;}inline void extend(int c) {newnode(maxlen[last] + 1);int p = last, np = now;// 更新transwhile (p && !trans[p][c]) {trans[p][c] = np;p = slink[p];}if (!p) slink[np] = root;else {int q = trans[p][c];if (maxlen[p] + 1 != maxlen[q]) {// 將q點拆出nq，使得maxlen[p] + 1 == maxlen[q]newnode(maxlen[p] + 1);int nq = now;memcpy(trans[nq], trans[q], sizeof(trans[q]));slink[nq] = slink[q];slink[q] = slink[np] = nq;while (p && trans[p][c] == q) {trans[p][c] = nq;p = slink[p];} }else slink[np] = q;}last = np;// 初始狀態為可接受狀態endpos[np] = 1;}inline void build(char *s) {// scanf("%s", s);len = strlen(s);root = last = now = 1;for (int i = 0; i < len; ++i) extend(s[i] - '0'); // extend(s[i] - '1');}// 計算所有子串的和（0-9表示）inline LL getSum() {// 拓撲排序 for (int i = 1; i <= now; ++i) indegree[ maxlen[i] ]++;for (int i = 1; i <= now; ++i) indegree[i] += indegree[i-1];for (int i = 1; i <= now; ++i) rank[ indegree[ maxlen[i] ]-- ] = i;mem(endpos, 0);endpos[1] = 1; // 從根節點向后求有效的入度for (int i = 1; i <= now; ++i) {int x = rank[i];for (int j = 0; j < 10; ++j) {int nex = trans[x][j];if (!nex) continue;endpos[nex] += endpos[x]; // 有效入度LL num = (sum[x] * 10 + endpos[x] * j) % mod; sum[nex] = (sum[nex] + num) % mod; // 狀態轉移}}LL ans = 0;for (int i = 2; i <= now; ++i) ans = (ans + sum[i]) % mod;return ans;}inline void getEndpos() {// topsortfor (int i = 1; i <= now; ++i) indegree[ maxlen[i] ]++; // 統計相同度數的節點的個數for (int i = 1; i <= now; ++i) indegree[i] += indegree[i-1]; // 統計度數小于等于 i 的節點的總數for (int i = 1; i <= now; ++i) rank[ indegree[ maxlen[i] ]-- ] = i; // 為每個節點編號，節點度數越大編號越靠后// 從下往上按照slik更新for (int i = now; i >= 1; --i) {int x = rank[i];endpos[slink[x]] += endpos[x];}}// 求不同的子串種類inline LL all () {LL ans = 0;for (int i = root+1; i <= now; ++i) {ans += maxlen[i] - maxlen[ slink[i] ];}return ans;}// 長度為K的字符串有多種，求出現次數最多的次數inline void get_Maxk() {getEndpos();for (int i = 1; i <= now; ++i) {ans[maxlen[i]] = max(ans[maxlen[i]], endpos[i]);}for (int i = len; i >= 1; --i) ans[i] = max(ans[i], ans[i+1]);for (int i = 1; i <= len; ++i) //cout << ans[i] << endl; printf("%d\n", ans[i]);}}sam; char s[maxn]; int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout); #endifios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0);int n;scanf("%d", &n);int pos = 0;while (n--) {scanf("%s", s+pos);pos = strlen(s);s[pos] = ':';pos++;}s[pos-1] = '\0';// printf("%s %d\n", s, strlen(s));sam.build(s);printf("%lld\n", sam.getSum());return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的hihoCoder #1457 : 后缀自动机四·重复旋律7的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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