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題意

判斷$N$個(gè)點(diǎn)能否構(gòu)建一個(gè)自補(bǔ)圖。
補(bǔ)圖：將圖$G$添加一些邊使$G$變成完全圖，這些邊構(gòu)成的就是$G$的補(bǔ)圖
同構(gòu)圖：圖$G$和$H$的同構(gòu)是$G$和$H$的頂點(diǎn)集之間的雙射，同構(gòu)圖的結(jié)點(diǎn)數(shù)必須相同，結(jié)構(gòu)必須相同。
自補(bǔ)圖： 圖$G$若和它的補(bǔ)圖$G^{\prime }$，則$G$為自補(bǔ)圖

思路

• 圖同構(gòu)首先邊要一樣多，又要滿足補(bǔ)圖同構(gòu)，所以完全圖的邊數(shù)要是4的倍數(shù)
• 四個(gè)點(diǎn)的自補(bǔ)圖
  
• 對于一個(gè)自補(bǔ)圖G我們每次可以加4個(gè)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)充
  

#include <bits/stdc++.h> const int maxn = 2e3 + 2; using namespace std; int f[maxn], g[maxn][maxn]; int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0), cout.tie(0);int T, Case = 1;cin >> T;while (T--) {cout << "Case #" << Case++ << ": "; int n;cin >> n;if (n % 4 > 1) {cout << "No\n";continue;}cout << "Yes\n";for (int i = 1; i <= n; ++i) {f[i] = i;for (int j = 1; j <= n; ++j) {g[i][j] = 0;}}for (int i = 1; i <= n/4; ++i) {g[i*4-3][i*4-2] = g[i*4-2][i*4-3] = 1;g[i*4-2][i*4-1] = g[i*4-1][i*4-2] = 1;g[i*4-1][i*4] = g[i*4][i*4-1] = 1;for (int j = 1; j <= i*4-4; ++j) {g[j][i*4-2] = g[i*4-2][j] = 1;g[j][i*4-1] = g[i*4-1][j] = 1;}}for (int i = 1; i <= n/4; ++i) {int j = i*4 - 3;swap(f[j], f[j+1]);swap(f[j+1], f[j+3]);swap(f[j+2], f[j+3]);}if (n & 1) {for (int i = 1; i <= n/4; ++i) {g[n][i*4-2] = g[i*4-2][n] = 1;g[n][i*4-1] = g[i*4-1][n] = 1;}}for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j <= n; ++j) {cout << g[i][j];}cout << endl;}for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (i > 1) cout << " ";cout << f[i];}cout << endl;}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2019牛客暑期多校训练营（第六场）E - Androgynos (构建自补图)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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