CF-1147D Palindrome XOR (建圖劃分等價類)

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題意

給一個長度為n的01串c(可能存在’?’,表示可以為0或是1)

問多少個數對(a,b)滿足:

$ 1\le a < ｂ<2^n$

a,b的二進制都為回文串

a ^ b = c

思路

建圖劃分等價類

枚舉a的長度[1, n-1]

０：表示兩個數字相同

１：表示兩個數字不同

回文串對應的位置建０邊

按照異或結果建0,1邊

因為有默認限制a,b的起始位置為1,a的前置位為0,所以需要另找兩個點表示這種關系,否則會多出幾塊.

最后dfs判斷合法性,并計算一共分成幾塊,答案就是2的冪次

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int mod = 998244353; const int maxn = 2e3 + 5; char s[maxn]; int vis[maxn]; vector<pair<int,int>> g[maxn]; void add(int u, int v, int c) {g[u].push_back(make_pair(v, c));g[v].push_back(make_pair(u, c)); } int check(int u) {if (vis[u] == -1) vis[u] = 0;for (int i = 0; i < (int)g[u].size(); ++i) {int v, c;tie(v, c) = g[u][i];if (vis[v] == -1) {vis[v] = c ? vis[u]^1 : vis[u];if (check(v) == 0) return 0;}else {if ((c && vis[v] == vis[u]) || (!c && vis[v] != vis[u])) return 0;}}return 1; } long long Pow(long long a, long long b) {long long ret = 1;while (b) {if (b & 1) {ret *= a;ret %= mod;}a *= a;a %= mod;b >>= 1;}return ret; } long long solve(int n, int m) {for (int i = 0; i < maxn; ++i) g[i].clear();for (int i = 1; i <= n/2; ++i) add(i, n+1-i, 0);for (int i = 1; i <= m/2; ++i) add(n+n-m+i, n+n+1-i, 0);for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (s[i-1] == '?') continue;add(i, i+n, s[i-1]-'0');}add(2*n+1, 1, 0); // 2*n+1 : 1add(2*n+1, n+n-m+1, 0);for (int i = 1; i <= n-m; ++i) add(2*n+2, i+n, 0); // 2*n+2 : 0int cnt = 0;fill(vis, vis+maxn, -1);for (int i = 1; i <= 2*n+2; ++i) {if (vis[i] != -1) continue;if (check(i)) cnt++;else return 0;}return Pow(2, cnt-1); // 默認b的首位為1,a的首位為0 } int main() {scanf("%s", s);int len = strlen(s);long long ans = 0;for (int i = 1; i < len; ++i) {ans += solve(len, i);ans %= mod;}printf("%lld\n", ans % mod);return 0; } 與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

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