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從學(xué)了C語(yǔ)言之后，一直習(xí)慣于C/C++任意的強(qiáng)制轉(zhuǎn)化，但是C語(yǔ)言的強(qiáng)制轉(zhuǎn)化卻總是帶來(lái)意想不到的后果，在這里，我將從int,float,double的本質(zhì)上講解這些可能出現(xiàn)的問題以及解決辦法，在下面你將看到：

OK，現(xiàn)在好戲開始。

• int
  
  • unsigned int: unsigned int所進(jìn)行的是模數(shù)計(jì)算，就是正常的二進(jìn)制相加減，計(jì)算方法和十進(jìn)制加減并無(wú)區(qū)別，但是unsigned int有著正溢出和負(fù)溢出的問題，如下圖計(jì)算所示：
    
    這一點(diǎn)是我們需要注意的地方。
  • int:int所使用的是32位補(bǔ)碼，關(guān)于補(bǔ)碼的運(yùn)算，在這里就不贅述了，大部分計(jì)算機(jī)導(dǎo)論的書籍都有相關(guān)說(shuō)明。
  • 接下來(lái)，要說(shuō)的就是unsigned int和int的相互轉(zhuǎn)化，請(qǐng)看如下代碼：

/* WARNING: This is buggy code */ float sum_elements(float a[],unsigned length) {int i;float result=0;for(i=0;i<=length-1;i++){result+=a[i];return result;} }

• 1
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這段代碼計(jì)算一個(gè)數(shù)組所有元素之和，看起來(lái)似乎沒什么問題。但是當(dāng)你的數(shù)組為空的時(shí)候，length輸入0之后，卻返回一個(gè)存儲(chǔ)器錯(cuò)誤，這是為什么呢？請(qǐng)看上文關(guān)于unsigned int計(jì)算的式子，length是unsigned int 類型，進(jìn)行的是模數(shù)運(yùn)算，只代表正數(shù)，如果出先了0000000(這里有32個(gè)0)-00000..01(31個(gè)0，1個(gè)1)=111…11111(32個(gè)1)=UMAX。一個(gè)本該為-1的數(shù)變成了無(wú)符號(hào)數(shù)最大值，當(dāng)然，當(dāng)i取任何不為0的數(shù)都發(fā)生了非法訪問，自然出現(xiàn)了存儲(chǔ)器錯(cuò)誤，并且任何數(shù)都小于UMAX，就會(huì)出現(xiàn)判別式永遠(yuǎn)為真，出現(xiàn)死循環(huán)。解決這個(gè)問題的方法有兩種，做一個(gè)判斷，當(dāng)傳入length<1,直接返回0.或者，在之前就將length轉(zhuǎn)化為int。

• 浮點(diǎn)數(shù)（float,double的理解）
  
  • 什么是定點(diǎn)數(shù)，定點(diǎn)數(shù)有什么缺點(diǎn)：
    我們用二進(jìn)制數(shù)表示整數(shù)，我們也想用二進(jìn)制表示小數(shù)。自然而然，我們會(huì)像十進(jìn)制的小數(shù)一樣，在二進(jìn)制上加上小數(shù)點(diǎn)，例如1.001111122,
    
    但是這樣的二進(jìn)制會(huì)出現(xiàn)什么樣的問題呢？請(qǐng)看下面的二進(jìn)制小數(shù)

整數(shù)部分小數(shù)部分二進(jìn)制（Representation）

5	3/4	101.1122

大家觀察一下，二進(jìn)制小數(shù)有什么特點(diǎn)。
只能準(zhǔn)確的表示x/2kx/2k只能近似，請(qǐng)看下面的小數(shù)

十進(jìn)制小數(shù)二進(jìn)制（Representation）

1/3	0.01010101[01]…22

[0011]表示無(wú)限循環(huán)小數(shù)
為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)看下面1/3 和 1/5是如何計(jì)算的。

2?2+2?4+2?6.....+2?2n=∑n=1∞2?2n=limn→+∞14(1?2?2n)1?(2?2)=132?2+2?4+2?6.....+2?2n=∑n=1∞2?2n=limn→+∞14(1?2?2n)1?(2?2)=13

1/5就復(fù)雜了點(diǎn)

2?3+2?4+2?7+2?8+2?11+2?12+.......+21?4n+2?4n=∑n=1∞21?4n+∑n=1∞2?4n=limn→+∞18(1?21?4n)1?(2?4)+limn→+∞116(1?2?4n)1?(2?4)=215+115=152?3+2?4+2?7+2?8+2?11+2?12+.......+21?4n+2?4n=∑n=1∞21?4n+∑n=1∞2?4n=limn→+∞18(1?21?4n)1?(2?4)+limn→+∞116(1?2?4n)1?(2?4)=215+115=15

可見，當(dāng)小數(shù)不能表示為

x2k?x2k?
s:表示符號(hào)位，只用一個(gè)bit表示
M:表示尾數(shù)（significand)(frac)也表示小數(shù)位，即能準(zhǔn)確表示小數(shù)位
E:表示指數(shù)位，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是位數(shù)的多大。
那么，我們來(lái)看一下，我們最常用的float,double是怎么組成的：

明顯的看出，float有8位指數(shù)位，23位尾數(shù)位。指數(shù)最大可表示的范圍為-127～126，但浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)計(jì)算有一點(diǎn)技巧要用到：E-Bias。
下面是浮點(diǎn)數(shù)所表示的一個(gè)范圍：

大家可以清楚的看到浮點(diǎn)數(shù)隨著大小的不同被分成好幾種，接近0的被稱為Denormalized，比較大的數(shù)字被分為Infinity,接下來(lái)介紹這幾種數(shù)字的特征：
Normalized：這是最常見的一種情況，指數(shù)位EXP不為0(不小)，EXP不全為1（不大）。此時(shí)，階碼（這個(gè)2EE-1,k表示指數(shù)位的位數(shù)，float單精度即32位浮點(diǎn)為127，double雙精度為1023。故float單精度的E范圍為-126~127，對(duì)于雙精度為-1022~+1023。
而對(duì)于尾數(shù)位，即小數(shù)位：相當(dāng)于得到的數(shù)為1.M(M表示尾數(shù)位)
下面就到了重點(diǎn)了，這也是浮點(diǎn)數(shù)經(jīng)常被大家忽略的地方。
Denormalized:當(dāng)階數(shù)E全為0的時(shí)候，被稱為Denormalized，那么它的指數(shù)位就變成了E=1-Bias, 之所以不用-Bias,而用1-Bias,是為了實(shí)現(xiàn)與Normalized的數(shù)實(shí)現(xiàn)完美過渡，具體如何過渡的圖片會(huì)在下面給出。
而Denormalized的尾數(shù)有什么特點(diǎn)呢：如果frac為0，說(shuō)明該數(shù)為0，但是不知道是+0還是-0。因?yàn)?#xff0c;前面的符號(hào)位未知。如果frac不為0的話，那么實(shí)際的數(shù)字表示為0.M(M為尾數(shù)位)，記住，此時(shí)前面是0.，因?yàn)橹挥惺?.最終才能接近0
Infinity:當(dāng)指數(shù)位全為1，frac尾數(shù)位為0的時(shí)候表示Infinity(可以表示無(wú)窮大)，分別取符號(hào)位為1或者0，表示正無(wú)窮或負(fù)無(wú)窮。可以滿足Infinity相乘或除，表示溢出。
NaN:not a number,即指數(shù)位全為1，frac尾數(shù)位不全為0.
一張圖可以表示Normailized，Denormalized，Infinity,NaN

這張圖說(shuō)明，從Denormalized到NaN有什么變化：

可以看到在Denormalize使用E=1-Bias,并且M前取0，實(shí)現(xiàn)了從Largest denorm到Smallest norm完美過渡。
- 浮點(diǎn)數(shù)的rounding
上文提到無(wú)論是定點(diǎn)數(shù)還是浮點(diǎn)數(shù)都只能表示有限的位數(shù)，那么舍入就顯的是一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)了。浮點(diǎn)數(shù)采取的舍入方法，小于一半的向下舍入，大于一半的向上舍入，在中間的，close to even(向偶數(shù)舍入)，下面是幾個(gè)二進(jìn)制例子：
Format A:
There are k=3 exponent bits. The exponent bias is 3.
There are n=4 fraction bits.
Format B:
There are k=4 exponent bits. The exponent bias is 7.
There are n=3 fraction bits.
要求給出A，將A轉(zhuǎn)化為B
前一半為A，后一半為B

位值位值

0110000	1	0111000	1
1011110	712712

可以看出第二，三，四的問題的關(guān)鍵在于進(jìn)位
三的A為：0.11001，即到B先轉(zhuǎn)化為1.1001，明顯B的frac只有三位，所有根據(jù)close to even,需要接近偶數(shù)，所以，round down：1.100,符合。
比較有問題的是最后一個(gè)：000 0001 。首先，000說(shuō)明是Denormalize,則該數(shù)表示為0.0001*2?2?2,由于B是4位exp，所以不會(huì)是最小的數(shù)，所以由Denormalize->Normalize,答案也為1/64
為什么要選擇，close to even呢？如果全部的數(shù)字都為0.01要精確到小數(shù)點(diǎn)后一位的話，如果是四舍五入，那么最后的誤差將是0.01*n，但如果是close to even的，認(rèn)為偶數(shù)和奇數(shù)是等概率出現(xiàn)，就很小的避免誤差往一邊倒的情況。

• 浮點(diǎn)數(shù)的計(jì)算
  首先先來(lái)兩個(gè)公式
  x+ff）
  但是3.14+（1e10-1e10）=3.14
  le20*(le20-le20)=0.0
  le20*le20-le20*le20=NaN，由于溢出的關(guān)系，可見在數(shù)字大的情況下不滿足加法結(jié)合律和乘法分配律

最后，來(lái)看看double,float和int相互轉(zhuǎn)化可能的問題

判斷以下式子是否正確：

A.正確，因?yàn)閐ouble的frac為32位和int相同，不會(huì)丟失信息。
B.錯(cuò)誤，因?yàn)閒loat的frac為23位小于int,會(huì)丟失信息。
C.錯(cuò)誤。double比f(wàn)loat精度高。從double轉(zhuǎn)float會(huì)丟失信息。
D.正確。
E.正確。符號(hào)數(shù)正負(fù)轉(zhuǎn)化只取決于符號(hào)位。
F.正確。浮點(diǎn)數(shù)在進(jìn)行運(yùn)算的時(shí)候會(huì)全部轉(zhuǎn)化為浮點(diǎn)數(shù)。
G.正確。

H.錯(cuò)誤。如果f+d溢出，結(jié)果為0.

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的C语言的int, float,double相互转化 （从本质上理解可能的问题）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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