c语言两个正整数的最小公倍数,C语言求两个正整数的最小公倍数
這里將介紹求兩個正整數的最小公倍數(Least Common Multiple，LCM)的方法。提供兩種主要思路，一種是直接根據最小公倍數的定義設計算法，一種是由最大公約數計算得出。下面來介紹這兩種方法。
定義法
求解兩個正整數的最小公倍數的第一種思路，根據定義設計算法，最小公倍數的本質是一個最小的能同時被兩整數整除的自然數。我們先比較兩數大小，從較大數開始向上遞增，直到找到那個最小公倍數。
代碼如下：
#include
int main()
{
int i=0;
int m,n,temp;
printf("請輸入兩個正整數:");
scanf("%d %d",&m,&n);
if( m
{
temp=n;
n=m;
m=temp;
}
for(i=m;i>0;i++) //從較大數開始尋找符合條件的最小公倍數
{
if( i%m==0&&i%n==0 )
{
printf("%d和%d的最小公倍數是%d",m,n,i);
break;
}
}
return 0;
}
輔助法
求最小公倍數也可以借助最大公約數輔助計算，公式為最小公倍數=兩數的乘積/最大公約(因)數。解題時避免將兩個問題混淆。
連續整除檢測法
這種方法的實現原理是，先取出兩個數中的較小數，賦值給temp(temporary)，接著用其中一個數與temp求余，若余數不為0，則temp-1，循環該步驟直到余數為0。再用另一個數，重復此步驟，最后得出的值利用公式計算得到這兩個數的最小公倍數。
代碼如下：
#include
int main()
{
int i=0;
int m,n,temp;
printf("請輸入兩個正整數:");
scanf("%d %d",&m,&n);
if( m>n )
{
temp=n;
}else //m=n在此不需要單獨討論
{
temp=m;
}
for(i=temp;i>0;i--) //如果從i=1開始，得出公約數也無法保證其為最大公約數。
{
if(m%i==0 && n%i==0)
break;
}
printf("%d和%d的最小公倍數是%d",m,n,m*n/i);
return 0;
}
歐幾里得算法
這種方法的實現原理是求兩個正整數的余數r(remainder)，再用兩個正整數中的較小數與其再求余直到余數為0時，此時的較小數就是最大公約數。最后利用公式計算得到這兩個數的最小公倍數。
代碼如下：
#include
int main()
{
int m,n,r;
printf("請輸入兩個正整數:");
scanf("%d %d",&m,&n);
int x=m*n; //x用于存放m與n的乘積
printf("%d%和%d的最小公倍數是",m,n); //此時輸出m和n的值還沒改變
r=m%n;
do //不用比較大小，若m小于n，則會在第一遍循環交換位置
{
m=n;
n=r;
r=m%n;
}while(r!=0);
printf("%d",x/n);
return 0;
}
相減法
這種方法比較易于理解，原理是先判斷兩個正整數大小，并將較大數與較小數的差值賦給較大數，循環此步驟直到兩數相等，此時得出最大公約數。最后利用公式計算得到這兩個數的最小公倍數。
代碼如下：
#include
int main()
{
int m,n;
printf("請輸入兩個正整數:");
scanf("%d %d",&m,&n);
int x=m*n; //x用于存放m與n的乘積
printf("%d%和%d的最小公倍數是",m,n);
do
{
if(m>n)
{
m=m-n;
}else
{
n=n-m;
}
}while(m!=n);
printf("%d",x/n);
return 0;
}
最后把這幾種方法構建為函數lcm并嘗試調用。
代碼如下：
#include
int lcm1(int m,int n)
{
int i=0;
int temp;
if( m
{
temp=n;
n=m;
m=temp;
}
for(i=m;i>0;i++) //從大數開始尋找符合條件最小公倍數
{
if( i%m==0&&i%n==0 )
{
break;
}
}
return i;
}
int lcm2(int m,int n)
{
int i=0;
int temp;
if( m>n )
{
temp=n;
}else //m=n在此不需要單獨討論
{
temp=m;
}
for(i=temp;i>0;i--) //如果從i=1開始，得出公約數也無法保證其為最大公約數。
{
if(m%i==0 && n%i==0)
break;
}
return i;
}
int lcm3(int m,int n)
{
int r=m%n;
do //不用比較大小，若m小于n，則會在第一遍循環交換位置
{
m=n;
n=r;
r=m%n;
}while(r!=0);
return n;
}
int lcm4(int m,int n)
{
do
{
if(m>n)
{
m=m-n;
}else
{
n=n-m;
}
}while(m!=n);
return n;
}
int main()
{
printf("請輸入兩個正整數: ");
int x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
int a=lcm1(x,y);
int b=lcm2(x,y);
int c=lcm3(x,y);
int d=lcm4(x,y);
printf("%d和%d的最小公倍數為%d\n",x,y,a);
printf("%d和%d的最小公倍數為%d\n",x,y,x*y/b);
printf("%d和%d的最小公倍數為%d\n",x,y,x*y/c);
printf("%d和%d的最小公倍數為%d",x,y,x*y/d);
return 0;
}
嘗試運行結果：
這篇文章涉及到了求解兩個正整數的最大公約數的三種方法，我在另一篇文章中有所介紹(文章鏈接如下)
求兩個正整數的最大公約數的三種方法
求解最大公約數與最小公倍數有很多相似的思路，理解好便可熟練應用。
總結
以上是生活随笔為你收集整理的c语言两个正整数的最小公倍数,C语言求两个正整数的最小公倍数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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