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一個(gè)更好的辦法是利用數(shù)學(xué)公式直接計(jì)算出最終的結(jié)果，該方法是依次求出數(shù)字 X 在個(gè)位、十位、百位等等出現(xiàn)的次數(shù)，再相加得到最終結(jié)果。博客地址

• 從 1 至 10，在它們的個(gè)位數(shù)中，任意的 X 都出現(xiàn)了 1 次。
• 從 1 至 100，在它們的十位數(shù)中，任意的 X 都出現(xiàn)了 10 次。
• 從 1 至 1000，在它們的千位數(shù)中，任意的 X 都出現(xiàn)了 100 次。

依此類(lèi)推，從 1 至 10^i，在它們的左數(shù)第二位（右數(shù)第 i 位）中，任意的 X 都出現(xiàn)了 10^(i?1) 次。

接下來(lái)以 n=2593,X=5 為例來(lái)解釋如何得到數(shù)學(xué)公式。從 1 至 2593 中，數(shù)字 5 總計(jì)出現(xiàn)了 813 次，其中有 259 次出現(xiàn)在個(gè)位，260 次出現(xiàn)在十位，294 次出現(xiàn)在百位，0 次出現(xiàn)在千位。

現(xiàn)在依次分析這些數(shù)據(jù)，首先是個(gè)位。從 1 至 2590 中，包含了 259 個(gè) 10，因此任意的 X 都出現(xiàn)了 259 次。最后剩余的三個(gè)數(shù) 2591, 2592 和 2593，因?yàn)樗鼈冏畲蟮膫€(gè)位數(shù)字 3 < X，因此不會(huì)包含任何 5。

然后是十位。從 1 至 2500 中，包含了 25 個(gè) 100，因此任意的 X 都出現(xiàn)了 25×10=250 次。剩下的數(shù)字是從 2501 至 2593，它們最大的十位數(shù)字 9 > X，因此會(huì)包含全部 10 個(gè) 5。最后總計(jì) 250 + 10 = 260。

接下來(lái)是百位。從 1 至 2000 中，包含了 2 個(gè) 1000，因此任意的 X 都出現(xiàn)了 2×100=200 次。剩下的數(shù)字是從 2001 至 2593，它們最大的百位數(shù)字 5 == X，這時(shí)情況就略微復(fù)雜，它們的百位肯定是包含 5 的，但不會(huì)包含全部 100 個(gè)。如果把百位是 5 的數(shù)字列出來(lái)，是從 2500 至 2593，數(shù)字的個(gè)數(shù)與百位和十位數(shù)字相關(guān)，是 93+1 = 94。最后總計(jì) 200 + 94 = 294。

最后是千位。現(xiàn)在已經(jīng)沒(méi)有更高位，因此直接看最大的千位數(shù)字 2 < X，所以不會(huì)包含任何 5。到此為止，已經(jīng)計(jì)算出全部數(shù)字 5 的出現(xiàn)次數(shù)。

總結(jié)一下以上的算法，可以看到，當(dāng)計(jì)算右數(shù)第 i 位包含的 X 的個(gè)數(shù)時(shí)：

• 取第 i 位左邊（高位）的數(shù)字，乘以 10i?1，得到基礎(chǔ)值 a。
• 取第 i 位數(shù)字，計(jì)算修正值：
  • 如果大于 X，則結(jié)果為 a+10^(i?1)。
  • 如果小于 X，則結(jié)果為 a。
  • 如果等 X，則取第 i 位右邊（低位）數(shù)字，設(shè)為 b，最后結(jié)果為 a+b+1。

class Solution { public:int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){// 計(jì)算數(shù)字 X 在 1-n 中出現(xiàn)的次數(shù)。int x = 1;int cnt = 0;int i = 1;int k = n / i;while(k!=0) {// k / 10 為高位的數(shù)字。cnt += (k / 10) * i;// 當(dāng)前位的數(shù)字。int cur = k % 10;if (cur > x) {cnt += i;} else if (cur == x) {// n - k * i 為低位的數(shù)字。cnt += n - k * i + 1;}i *= 10;k = n / i;}return cnt;} };

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的剑指offer--整数中1出现的次数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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