給定一個(gè)只包含正整數(shù)的非空數(shù)組。是否可以將這個(gè)數(shù)組分割成兩個(gè)子集，使得兩個(gè)子集的元素和相等。

注意:

每個(gè)數(shù)組中的元素不會(huì)超過(guò) 100

數(shù)組的大小不會(huì)超過(guò) 200

示例 1:

輸入: [1, 5, 11, 5]輸出: true解釋: 數(shù)組可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例?2:

輸入: [1, 2, 3, 5]輸出: false解釋: 數(shù)組不能分割成兩個(gè)元素和相等的子集.

思路：01背包問(wèn)題求解
1.引用：經(jīng)典動(dòng)態(tài)規(guī)劃：0-1背包問(wèn)題的變體
那么對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們可以先對(duì)集合求和，得出sum，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為背包問(wèn)題：
給一個(gè)可裝載重量為sum/2的背包和N個(gè)物品，每個(gè)物品的重量為nums[i]。現(xiàn)在讓你裝物品，是否存在一種裝法，能夠恰好將背包裝滿(mǎn)？

第一步要明確兩點(diǎn)，「狀態(tài)」和「選擇」。
狀態(tài)就是「背包的容量」和「可選擇的物品」，選擇就是「裝進(jìn)背包」或者「不裝進(jìn)背包」。

第二步要明確dp數(shù)組的定義。
按照背包問(wèn)題的套路，可以給出如下定義：
dp[i][j] = x表示，對(duì)于前i個(gè)物品，當(dāng)前背包的容量為j時(shí)，若x為true，則說(shuō)明可以恰好將背包裝滿(mǎn)，若x為false，則說(shuō)明不能恰好將背包裝滿(mǎn)。
比如說(shuō)，如果dp[4][9] = true，其含義為：對(duì)于容量為 9 的背包，若只是用前 4 個(gè)物品，可以有一種方法把背包恰好裝滿(mǎn)。
或者說(shuō)對(duì)于本題，含義是對(duì)于給定的集合中，若只對(duì)前 4 個(gè)數(shù)字進(jìn)行選擇，存在一個(gè)子集的和可以恰好湊出 9。
根據(jù)這個(gè)定義，我們想求的最終答案就是dp[N][sum/2]，base case 就是dp[..][0] = true和dp[0][..] = false，因?yàn)楸嘲鼪](méi)有空間的時(shí)候，就相當(dāng)于裝滿(mǎn)了，而當(dāng)沒(méi)有物品可選擇的時(shí)候，肯定沒(méi)辦法裝滿(mǎn)背包。

第三步，根據(jù)「選擇」，思考狀態(tài)轉(zhuǎn)移的邏輯。
回想剛才的dp數(shù)組含義，可以根據(jù)「選擇」對(duì)dp[i][j]得到以下?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移：
如果不把nums[i]算入子集，或者說(shuō)你不把這第i個(gè)物品裝入背包，那么是否能夠恰好裝滿(mǎn)背包，取決于上一個(gè)狀態(tài)dp[i-1][j]，繼承之前的結(jié)果。
如果把nums[i]算入子集，或者說(shuō)你把這第i個(gè)物品裝入了背包，那么是否能夠恰好裝滿(mǎn)背包，取決于狀態(tài)dp[i - 1][j-nums[i-1]]。
首先，由于i是從 1 開(kāi)始的，而數(shù)組索引是從 0 開(kāi)始的，所以第i個(gè)物品的重量應(yīng)該是nums[i-1]，這一點(diǎn)不要搞混。
dp[i - 1][j-nums[i-1]]也很好理解：你如果裝了第i個(gè)物品，就要看背包的剩余重量j - nums[i-1]限制下是否能夠被恰好裝滿(mǎn)。
換句話(huà)說(shuō)，如果j - nums[i-1]的重量可以被恰好裝滿(mǎn)，那么只要把第i個(gè)物品裝進(jìn)去，也可恰好裝滿(mǎn)j的重量；否則的話(huà)，重量j肯定是裝不滿(mǎn)的。

class Solution { public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int N = nums.size();if (N <= 1)return false;int sum = 0;for (int i=0;i<N;++i)sum += nums[i];if (sum % 2 != 0)return false;sum /= 2;bool** dp = new bool*[N + 1];for(int i=0;i<=N;++i){dp[i] = new bool[sum + 1];memset(dp[i],false,sizeof(bool)*(sum+1));}for (int i = 0; i <= N; i++) {dp[i][0] = true;}for (int i = 1; i <= N; i++) {for (int j = 1; j <= sum; j++) {if (j < nums[i - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j];} else if(j > nums[i - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]];} else {dp[i][j] = true; //可以不要,包含在上面情況的dp[..][0]里面}}if(dp[i][sum])return true;//有就提前返回}return dp[N][sum];} };

?

與50位技術(shù)專(zhuān)家面對(duì)面20年技術(shù)見(jiàn)證，附贈(zèng)技術(shù)全景圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的分割等和子集—leetcode416的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。