我們已經(jīng)知道了“中國剩余定理”，即“韓信點(diǎn)兵”問題，它是中國古代數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重大成就，其內(nèi)容屬于數(shù)論中的一次同余數(shù)組的解法。而這一古老的知識(shí)，現(xiàn)在在計(jì)算機(jī)編碼方面也找到了新的用途。

“韓信點(diǎn)兵”問題的答案可以有很多，它們之間都相差105(即3×5×7)，但在105之內(nèi)的解是唯一的。

現(xiàn)在我們來簡(jiǎn)化一下個(gè)一數(shù)余2,5個(gè)一數(shù)余3,這樣的數(shù)是多少呢?不難求出，是8,23,38,53，…，它們之間都相差15(即3×5)。面在15之內(nèi)解是唯一的：8。那么，這樣的題目可以編出多少個(gè)呢?3個(gè)一數(shù)，余數(shù)可以是0、1、2,共3種；5個(gè)一數(shù)，余數(shù)可以是0、1、2、3、4，共5種，合起來共3×5，即15種。

就是說，可以編15個(gè)這樣的題目，它們的答案各不相同，而且在15之內(nèi)解又都是唯一的。可見，這15道題的答案正好分別等于1，2,3，…，15。

現(xiàn)在，把這15個(gè)數(shù)一一填入一個(gè)3×5的方格紙的方格內(nèi)，使得每個(gè)數(shù)所在的行數(shù)是這個(gè)數(shù)3個(gè)一數(shù)的余數(shù)，所在的列數(shù)是這個(gè)數(shù)5個(gè)一數(shù)的余數(shù)。

比如8,是“3個(gè)一數(shù)余2”，就填在第二行，它又是“5個(gè)一數(shù)余3”，就填在第三列。

任何一臺(tái)計(jì)算機(jī)，都有一定的“字長(zhǎng)”。字長(zhǎng)就是它所能處理的數(shù)的最大位數(shù)。那么，當(dāng)我們要利用計(jì)算機(jī)來處理一個(gè)位數(shù)超過額定字長(zhǎng)的數(shù)據(jù)時(shí)，該怎么辦呢?通常的辦法是將這個(gè)大數(shù)用兩個(gè)小一點(diǎn)的數(shù)來表示。

最簡(jiǎn)單的方法是把大數(shù)分成兩段，如3517,可以分成35和17兩個(gè)小一點(diǎn)的數(shù)。但是這樣做，計(jì)算機(jī)在運(yùn)算時(shí)困難較大，因而一般認(rèn)為是不可取的。

利用中國剩余定理，可以將一個(gè)大數(shù)用兩個(gè)較小的數(shù)表示(或編碼)，并且使計(jì)算機(jī)運(yùn)算起來十分方便。我們來看前面說過的3x5的方格紙，8填在第二行、第三列，它可以用2和3來表示；同理15可以用3和5來表示……如果我們的計(jì)算機(jī)原來只能處理5以內(nèi)的數(shù)，現(xiàn)在就可以處理到15了。

而且，這樣編碼后，運(yùn)算也十分方便。

比如，在第二列中取一個(gè)數(shù)2，第三列中取一個(gè)數(shù)3，它們的積是6,在第一列。而且，第二列中的任何數(shù)與第三列中的任何數(shù)的積必定在第一列(當(dāng)積超出15時(shí)，可以按前面的方法繼續(xù)將16，17,…填在3×5的方格中)。

這是什么緣故呢？原來，在同余式理論中，如果x1≡x2(mod5),y1≡y2(mod5)

(即x1和x2被5除后有相同的余數(shù)；y1和y2被5除后有相同的余數(shù))，那么x1y1≡x2y2(mod5),也就是和被5除以后有相同的余數(shù)。利用這個(gè)性質(zhì)就可以證明，與2和3同列(同在一列的數(shù)被5除后有相同的余數(shù))的數(shù)的積必與6同余，即同在一列。

對(duì)行也有相同的結(jié)果。

這樣一來，計(jì)算機(jī)在進(jìn)行大數(shù)的運(yùn)算時(shí)就十分方便。例如，我們要做乘法2x6，我們首先對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行編碼：

2——(第二行、第二列)；

6——(第三行、第一列)。

可以證明，第二行與第三行中的數(shù)的積必在第三行;第二列與第一列中的數(shù)的積必在第二列。

于是，積可以用3與2表示(或編碼)。從表中一查，即可知2x6的積為12。

也就是說，先把兩個(gè)大數(shù)分別表示為兩個(gè)較小的數(shù)(表中的行、列的序號(hào))；然后根據(jù)兩個(gè)行的序號(hào)定出兩個(gè)大數(shù)積的行序號(hào)，根據(jù)兩個(gè)列的序號(hào)定出積的列序號(hào)；最后，根據(jù)積的行和列的序號(hào)在表中就可以查出積的數(shù)值，這樣，計(jì)算機(jī)就可以很方便地求出大數(shù)的乘積了。

因此，利用中國剩余定理進(jìn)行計(jì)算機(jī)編碼是非常有用的，我們祖先的智慧進(jìn)一步地體現(xiàn)在了現(xiàn)代科技中。

全部

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的为什么计算机的编码那么多,为什么中国剩余定理可用于计算机编码？的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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