Trie樹

Trie樹，又稱字典樹，前綴樹，單詞查找樹。是字符串算法中一個比較基礎的結(jié)構(gòu)。在字符串查找方面有著線性時間的查找速度，是因為查找時間與Trie中的數(shù)據(jù)總量無關(guān)，只與待查找的字符串的長度有關(guān)。

字典樹可以應用在多數(shù)字符串查找問題上，
比如說，給定一個非常大的文本，文本中每一行是一個單詞，然后查詢文本中是否包含某個單詞，或者詢問某個單詞出現(xiàn)的次數(shù)。
再比如Trie + KMP算法就構(gòu)成了AC自動機，可以實現(xiàn)多模式匹配問題。
當然首先，需要學會如何構(gòu)建一棵Trie樹。

Trie樹的思想是利用詞的公共前綴進行存儲，這也正是樹結(jié)構(gòu)天生自帶的優(yōu)勢，兩個詞具有公共前綴就意味著具有相同的父節(jié)點，而公共前綴就是從根節(jié)點到父節(jié)點這條路徑所表示的內(nèi)容。
Trie樹的構(gòu)建有array和linked-list兩種，本文只介紹利用數(shù)組構(gòu)建的方法。

Trie樹節(jié)點

要構(gòu)建一棵Trie樹，首先應該解決的問題是，如何定義樹節(jié)點。
假設Trie樹只存儲英文單詞，只由26個小寫英文字母組成，那么從一個節(jié)點出發(fā)，就有26種可能，也就是每個節(jié)點都有26個孩子節(jié)點（如果某個節(jié)點表示的是字符a，那么緊接著它的字符可能是a,b,c,d,e,…,z中的任何一個，因為英文單詞有很多種）。

注：但是因為開辟的大小是事先規(guī)定好的，所以能夠存儲的范圍非常有限。如果想要存儲中文字符，可以使用《雙數(shù)組Trie數(shù)》。

如圖，每個節(jié)點表示一個英文字母，同時每個節(jié)點又有26個孩子節(jié)點，這些孩子節(jié)點分別表示從a到z的英文字母。這樣，當從根節(jié)點沿著一條路徑走下來后，將所有經(jīng)過的節(jié)點表示的字母連接起來，就是一個完整的英文單詞。

另外需要注意的是，構(gòu)造Trie樹時是每次插入一個完整的單詞，所以只有當沿著某條路徑走到特定節(jié)點后，連接起來的單詞才是完整的單詞，所以在每個節(jié)點中需要有一個bool型變量記錄從根節(jié)點到當前結(jié)點這條路徑表示的單詞是否存在。

這樣就可以為每一個樹節(jié)點都開辟一個數(shù)組來存儲孩子節(jié)點指針，像這樣：

const size_t LETTER_SIZE = 26; class TrieNode { public:TrieNode(const char& pAlpha = '\0'):m_pAlpha(pAlpha),m_pExist(false),m_pString(""){m_pNext = new TrieNode*[LETTER_SIZE];for(size_t i = 0; i < LETTER_SIZE; ++i)m_pNext[i] = NULL;}char m_pAlpha;bool m_pExist; //記錄從根節(jié)點到當前結(jié)點所構(gòu)成的字符串是詞典中的單詞string m_pString; //記錄從根節(jié)點到當前結(jié)點所構(gòu)成的字符串(單詞），只有當m_pExist為true時該變量才有實際意義TrieNode **m_pNext; //存儲孩子節(jié)點指針的數(shù)組 }

在實際應用中，還可以根據(jù)需要為TrieNode增加多個成員變量，比如說

size_t m_pNextSize; //記錄next數(shù)組中有多少個非空指針，即有多少個孩子不是NULL size_t m_pCount; //在統(tǒng)計某個單詞出現(xiàn)次數(shù)時使用

定義中將m_pNext數(shù)組中的每一元素都設置成NULL，表示這個節(jié)點沒有孩子節(jié)點，也就是沒有其它英文字母在它的后面。而且為了簡便，可以認為表示a到z的孩子節(jié)點在next數(shù)組中是按順序存儲的，這樣因為小寫字母a到z的ASCII碼是從97開始的，所以在m_pNext數(shù)組內(nèi)想要確定哪個單詞存在，就可以直接判斷m_pNext[pAlpha - 97]是否是NULL即可。pAlpha可以是從a到z的任意字符。
像這樣：

//想要判斷pNode節(jié)點后面是否還有表示字符b的節(jié)點 if(pNode->m_pNext['b' - 97] != NULL)return true; elsereturn false;

注：對于上面的第二張圖，根節(jié)點的左孩子節(jié)點表示字符a，它的26個孩子節(jié)點中只有表示字符b,d,f的節(jié)點存在。所以很顯然利用數(shù)組表示的Trie會存在大量的空間浪費。
另外可能也注意到了Trie樹的根節(jié)點root，它不表示任何字符，只用來分出不同的字符。

對于Trie樹，構(gòu)建操作主要就是將詞典中的單詞拆成一個個字符，每個字符申請一個節(jié)點，后一個字符作為前一個字符的孩子。當申請完一個單詞的所有節(jié)點后，需要把最后一個節(jié)點的m_pExist設置成true，表示從根到目前節(jié)點所表示的字符串在詞典中存在。

插入函數(shù)

在Trie樹的類中，使用insert()函數(shù)實現(xiàn)上述對每個單詞處理然后添加的操作

class Trie { public:Trie();~Trie();void insert(const string& pKey); bool exist(const string& pKey); private:TrieNode *m_pRoot; }

插入函數(shù)的思路如下：
1.先判斷是否已經(jīng)申請了前綴部分的節(jié)點，因為具有公共前綴的單詞只有一份前綴。例如上面的”abc”，”ada”和”af”，三者具有相同的前綴’a’，所以在添加”abc”后添加”ada”時，就不需要再為第一個字符’a’申請節(jié)點了，直接移動到字符’a’，為表示字符’a’的節(jié)點申請表示字符’d’的孩子?！盿f”也是如此。
2.不斷遍歷，如果存在當前要申請的節(jié)點，則不用再次申請內(nèi)存，直接移動到那個位置。
3.為最后一個節(jié)點的exist變量賦值為true。

代碼實現(xiàn)如下：

void Trie::insert(const string& pKey) {TrieNode* pNode = m_pRoot; //從根節(jié)點開始尋找是否已經(jīng)申請了某些節(jié)點for(size_t i = 0; i < pKey.length(); ++i){char pAlpha = pKey.at(i);//如果當前結(jié)點沒有表示pAlpha的孩子節(jié)點時，申請節(jié)點if(pNode->m_pNext[pAlpha - 97] == NULL){TrieNode *ppNode = new TrieNode(pAlpha);pNode->m_pNext[pAlpha - 97] = ppNode;}//移動到表示pAlpha的節(jié)點，繼續(xù)申請pNode = pNode->m_pNext[pAlpha - 97];}//將最后一個節(jié)點的m_pExist變量設置為true，表示單詞存在pNode->m_pExist = true;pNode->m_pString = pKey; }

判斷某個字符串是否出現(xiàn)在詞典中

insert函數(shù)是用于構(gòu)造Trie樹，而exist函數(shù)則是為了解決給定文本文件，每行為一個單詞，然后給定一個單詞問是否在其中出現(xiàn)的問題。首先需要將文本文件讀入，將每一行的單詞使用insert函數(shù)插入到Trie樹中，然后進行查詢。因為使用的是數(shù)組，而某個字符是否存在只需要判斷當前結(jié)點是否有表示這個字符的孩子節(jié)點即可，所以查詢的速度非常快，也只有要查詢的字符串的長度有關(guān)。

bool Trie::exist(const string& pKey) {TrieNode *pNode = m_pRoot;for(size_t i = 0; i < pKey.length(); ++i){char pAlpha = pKey.at(i);if(pNode->m_pNext[pAlpha - 97] != NULL){pNode = pNode->m_pNext[pAlpha - 97];}else{return false;}}return true; }

問題

由于每個節(jié)點的next數(shù)組不可能都有元素存在，而更可能的情況是每個節(jié)點的next數(shù)組的元素都比較少，造成了大量的空間浪費，要想解決這一問題，可以考慮用鏈表將孩子節(jié)點連接起來，但是在查詢的過程中就會比較耗時。
另一種解決辦法是采用雙數(shù)組Trie樹，僅用兩個數(shù)組描述的字典樹，同時可以處理各種字符，比較實用。

注：
圖一來自于http://www.cnblogs.com/en-heng/p/6265256.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构-----Trie树的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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