原題鏈接https://leetcode.com/problems/single-number-ii/description/
這類題都是形如給定一個整型數組，數組中每一個數字都出現了K次，只有一個數字出現M次，其中M < K，找到這個數字，要求在線性時間完成且不使用額外的內存空間。

首先考慮K = 2，M = 1的情況，此時可以使用異或運算遍歷一遍數組元素，最后異或的結果就是只出現一次的數。因為異或運算具有如下性質：

A ^ A = 0; A ^ A ^ B = B; A ^ A ^ B = A ^ B ^ A = B ^ A ^ A = B;

所以在遍歷的過程中，出現兩次的元素都像A ^ A 一樣變為0了，最后只留下一個B。

之后考慮把整數看成32bit的二進制數，對于每一個二進制位，異或其實就是如果這個位置出現了兩個1，那么就把這個位置變為0。
但是不管出現了多少個1，最后都能組成只出現一次的那個數字，比如說，只出現一次的那個數字是n，n的第7位是1，那么數組中所有元素的第7位計數，一定會有奇數個1，拿出一個1后，剩下的偶數個1彼此異或為0，最后留下的1組成n的第七位。

接下來考慮K > 2的情況，如果K = 3，M = 1或2。此時就不能通過異或直接求得結果，但是異或的思想是二進制位遇到2個1后變為0，利用這個思想，我們可以自己設計一種運算，滿足二進制位遇到3個1后變為0，這樣再遍歷一遍數組元素，剩下的便是要找的出現M次的數字。但是M有1和2兩種，怎么區分是出現1次還是出現2次呢，這就需要對M也進行記錄，出現1次和出現2次的都需要記錄下來。

舉個例子，假設int a記錄出現1次的數字，int b記錄出現2次的數字。從二進制的角度考慮，a的每個二進制位如果是1表示這個二進制位出現1次，相應的b的這個二進制位就是0。b的每個二進制位如果是1表示這個二進制位出現2次，相應的a的這個二進制位就是0。

從二進制的角度考慮，對于32bit中的某一個bit來說
ab的取值為00-01-10-00，
00：這個位置出現0個1或者3個1
10：這個位置出現1個1
01：這個位置出現2個1

用表格的形式表示出現就是：
a：是1表示出現1次
b：是1表示出現2次
c：即將遍歷到的數字的該bit
na：改變后的a
nb：改變后的b

a b c na nb 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0

所以新定義的運算操作就是讓a和b分別為1的運算

a b c na nb 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0

na = (a&~b&~c) | (~a&~b&c);

a b c na nb 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1

nb = (~a&b&~c) | (a&~b&c);

最后，a表示的是出現1次的數，b表示的是出現兩次的數。

class Solution { public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int a = 0;int b = 0;for(int c : nums){int tmpa = (a&~b&~c) | (~a&~b&c);b = (~a&b&~c) | (a&~b&c)a = tmpa;}//return a; //出現1次的數字//return b; //出現2次的數字return a | b; //不知道是出現1次還是出現2次的數字} };

最后，當K更大時，需要的二進制位數只需要能表示K就可以了，比如K = 5，那么需要4個二進制位0000-0001-0010-0100-1000-0000。但是需要記錄的M次數字就會很多，可以視情況而定，這個則需要4個數字分別記錄出現1，2，3，4次的數。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一个整数数组，每个数字都出现K次，只有一个数字出现M次，找出这个数字（线性时间）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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