Decode Ways

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每一個數(shù)字和一個字母對應，總共有26個字母，對于每一個或每兩個數(shù)字，都有可能將其轉(zhuǎn)化成字母，計算有多少中轉(zhuǎn)換形式

以1221為例，所有的轉(zhuǎn)換形式為1->’A’，2->’B’，12->’L’，21->’U’，22->’V’，所有可能的轉(zhuǎn)換結(jié)果是

• ABBA ((1)(2)(2)(1))
• ABU ((1)(2)(21))
• AVA ((1)(22)(1))
• LBA ((12)(2)(1))
• LU ((12)(21))

假設給出的數(shù)字序列是s[0, 1, …, n]，令dp[i - 1]表示s[0, 1, …, i-1]這個數(shù)字序列能夠表示的所有轉(zhuǎn)化結(jié)果個數(shù)，那么如何計算dp[i]呢

對于s[0, 1, …, i]這個數(shù)字序列的轉(zhuǎn)化結(jié)果，可以分成兩部分計算

• 由s[0, 1, …, i-1] + s[i]組成，即所有轉(zhuǎn)化形式是s[0, 1, …, i-1]的轉(zhuǎn)換結(jié)果后加s[i]表示的字母。如1221可以表示成由122的轉(zhuǎn)換結(jié)果后加(1)表示的字母，即集合[ABB, AV, LB] + [A] = [ABBA, AVA, LBA]，dp的表示形式為dp[i] += dp[i - 1]
• 由s[0, 1, …, i-2] + s[i-1, i]組成，即所有轉(zhuǎn)化形式是s[0, 1, …, i-2]的轉(zhuǎn)化結(jié)果后加由s[i-1, i]表示的字母。如1221可以表示成由12的轉(zhuǎn)換結(jié)果后加(21)表示的字母，即集合[AB，L] + [U] = [ABU, LU]，dp的表示形式為dp[i] += dp[i - 2]

所以直接動態(tài)規(guī)劃計算即可，dp[i]與dp[i - 1]和dp[i - 2]有關(guān)，不過有幾個邊界條件，尤其注意’0’無法轉(zhuǎn)換成對應字母的情況

• s[i] == ‘0’，s[i]不能表示字母，此時dp[i]與dp[i - 1]無關(guān)
• s[i - 1] == ‘0’，s[i-1, i]不能表示字母，此時dp[i]與dp[i - 2]無關(guān)
• i == 0 && s[0] != ‘0’，此時dp[0] = 1
• i == 1 && s[0] != ‘0’ && toNumber(s[0, 1]) <= 26，此時dp[1] = 2

代碼如下

class Solution { public:int numDecodings(string s) {if(s.empty()) return 0;vector<int> dp(s.size(), 0);for(int i = 0; i < s.size(); ++i){/* 由s[0,1,...,i-1]+s[i]組成 */if(s[i] != '0')dp[i] += (i == 0) ? 1 : dp[i - 1];/* 由s[0,1,...,i-2]+s[i-1,i]組成 */if(i > 0 && s[i - 1] != '0' && ((s[i - 1] - '0') * 10 + (s[i] - '0') <= 26))dp[i] += (i == 1) ? 1 : dp[i - 2];}return dp[s.size() - 1];} };

代碼中處理了i == 0和i == 1的情況，因為i == 0時dp[i - 1]無意義，i == 1時dp[i - 2]無意義

為什么程序中是dp[i] += dp[i - 1]而不是dp[i] += 1 + dp[i - 1]

因為dp[i - 1]表示由s[0, 1, …, i-1]表示的字母集，后面追加一個字母后個數(shù)沒有改變

以1221為例，假設i == 3，則s[0, 1, …, i - 1]表示的字母集是[ABB, AV, LB]，個數(shù)dp[i - 1]是3

當后面追加s[i]表示的字母A時，字母集變?yōu)閇ABBA, AVA, LBA]，個數(shù)沒變，所有dp[i] = dp[i - 1]

當然，dp[i]在初始化時都至為0，所以只需要+=操作即可

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Decode Ways II

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要求和上面一樣，不同的只是數(shù)字集s中可能包含’*’，這個符號可以表示1到9任意一個數(shù)字

思想還是動態(tài)規(guī)劃，但是要處理的情況變多了，比如

• “*”可以可以表示”1”，”2”，…，”9”
• “*2”可以表示”12”，”22”
• “1*”可以表示”11”，”12”，…，”19”
• “3*”不能表示任何一個二位數(shù)的數(shù)字，因為超過了”26”

對于s[0, 1, …, i]由s[0, 1, …, i-1]+s[i]組成的情況，只是簡單的多出s[i] == ‘*’的情況而已

而對于s[0, 1, …, j]由s[0, 1, …, i-2]+s[i-1, i]組成的情況，s[i-1, i]需要考慮多種情況，包括

• s[i - 1] == ‘*’ && s[i] != ‘*’
• s[i - 1] != ‘*’ && s[i] == ‘*’
• s[i - 1] == ‘*’ && s[i] == ‘*’
• s[i - 1] != ‘*’ && s[i] != ‘*’

當然，無論多出多少種情況也都不能忽略i == 0和i == 1的情況

首先考慮s[0, 1, …, i]由s[0, 1, …, i-1]+s[i]組成的情況

• 當s[i] == ‘‘時，s[i]可以表示9種數(shù)字，那么s[0, 1, …, i-1]后加s[i]時的組合個數(shù)就是dp[i - 1] 9。比如s[0, 1, …, i-1]表示的集合只有[A]一個，而s[i]可以表示’A’，’B’，…’J’九種，所以s[0, 1, …, i]表示的集合就變?yōu)閇AA, AB, AC, AD, …, AJ]九種，自然是dp[i - 1] * 9
• 當s[i] != ‘*’時，s[i]只可以表示1種數(shù)字，那么dp[i] += dp[i - 1]即可

再考慮s[0, 1, …, i]由s[0, 1, …, i-2]+s[i-1, i]組成的情況

• 當s[i - 1] == ‘*’ && s[i] != ‘*’時
  
  • 如果s[i] <= ‘6’，那么有兩種即”1n”和”2n”(n表示s[i])
  • 如果s[i] > ‘6’，那么只有一種”1n”(n表示s[i])，因為”2n”會超過”26”
• 當s[i - 1] != ‘*’ && s[i] == ‘*’時
  
  • 如果s[i - 1] == ‘1’，那么有9種即”11”，”12”，…，”19”
  • 如果s[i - 1] == ‘2’，那么有6中即”21”，”22”，…，”26”
  • 如果s[i - 1] < ‘1’ || s[i - 1] > ‘2’，沒有字母可以表示
• 當s[i - 1] == ‘*’ && s[i] == ‘*’時
  
  • 有15種可能即”11”，”12”，….，”19”，”21”，”22”，…，”26”
• 當s[i - 1] != ‘*’ && s[i] != ‘*’時
  
  • 如果s[i-1, i]表示的數(shù)字小于等于26，有1中可能
  • 如果s[i-1, i]表示的數(shù)字大于26，沒有字母可以表示

代碼如下

class Solution { public:int numDecodings(string s) {if(s.empty()) return 0;long long int base = 1;for(int i = 0; i < 9; ++i)base *= 10;base += 7;vector<long long int> dp(s.size(), 0);for(int i = 0; i < s.size(); ++i){if(s[i] != '0'){dp[i] += (s[i] == '*') ? ((i == 0) ? 2 : dp[i - 1] * 2) : ((i == 0) ? 1 : dp[i - 1]);}if(i > 0 && s[i - 1] != '0' && (s[i - 1] == '*' || s[i] == '*' || ((s[i - 1] - '0') * 10 + (s[i] - '0') <= 26))){if(s[i - 1] == '*' && s[i] != '*')dp[i] += (s[i] <= '6') ? ((i == 1) ? 9 : dp[i - 2] * 9) : ((i == 1) ? 1 : dp[i - 2] * 1);else if(s[i - 1] != '*' && s[i] == '*' && s[i - 1] <= '2')dp[i] += (s[i - 1] == '1') ? ((i == 1) ? 9 : dp[i - 2] * 9) : ((i == 1) ? 6 : dp[i - 2] * 6);else if(s[i - 1] == '*' && s[i] == '*')dp[i] += (i == 1) ? 15 : dp[i - 2] * 15;else if(s[i - 1] != '*' && s[i] != '*')dp[i] += (i == 1) ? 1 : dp[i - 2] * 1;}dp[i] %= base;}return dp[s.size() - 1];} };

好多都是用了嵌套()?:表達式，如果不容易理解可以拆開

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感覺這兩道題不是在考動態(tài)規(guī)劃而是在考腦筋急轉(zhuǎn)彎啊，各種情況想的腦袋疼

與50位技術(shù)專家面對面20年技術(shù)見證，附贈技術(shù)全景圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的每天一道LeetCode-----将数字集转成字母集，计算有多少种转换方式的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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