House Robber

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給定一個數組，選取一些元素使得總和最大，選取規則為

• 不能連續取兩個元素，即選取的元素之間至少要間隔一個其它元素

每個元素都有選與不選兩種可能，使得用動態規劃求解，令dp[n]表示nums[0 : n)的選取結果

代碼如下

class Solution { public:int rob(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size() + 2, 0);for(int i = 2; i < dp.size(); ++i)dp[i] = std::max(nums[i - 2] + dp[i - 2], dp[i - 1]);return dp[nums.size() + 1];} };

觀察發現實際上dp數組只用到了dp[i-2]和dp[i-1]，所以可以優化空間復雜度

class Solution { public:int rob(vector<int>& nums) {int pprev = 0, prev = 0, cur = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); ++i){cur = std::max(nums[i] + pprev, prev);pprev = prev;prev = cur;}return cur;} };

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House Robber II

原題鏈接House Robber II

意思是給定的數組是循環的，第一個挨著最后一個。要求和上面一樣

這種情況下就不能用上面的方法了，因為如果同時選擇了第一個和最后一個，就不符合要求。所以需要單獨分開計算，分兩種情況（n是給定數組元素個數）

• 選擇第一個，此時最后的結果相當于nums[0] + max_sum(nums[2 : n - 2])
• 不選擇第一個，此時最后的結果為max_sum(nums[1 : n - 1])

代碼如下

class Solution { public:int rob(vector<int>& nums) {return (nums.empty())? 0: std::max(nums[0] + max_sum(nums, 2, nums.size() - 1), max_sum(nums, 1, nums.size()));} private:int max_sum(vector<int>& nums, int first, int last){int pprev = 0, prev = 0, cur = 0;for(int i = first; i < last; ++i){cur = std::max(nums[i] + pprev, prev);pprev = prev;prev = cur;}return cur;} };

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House Robber III

原題鏈接House Robber III

要求和上面一樣，但這回是二叉樹，相連的父子節點不能同時選擇

遍歷一遍二叉樹即可（不考慮重復情況下，復雜度較高）

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/ class Solution { public:int rob(TreeNode* root) {return max_sum(root, false);} private:int max_sum(TreeNode* root, bool robbed){if(!root) return 0;if(robbed)return max_sum(root->left, false) + max_sum(root->right, false);elsereturn std::max(root->val + max_sum(root->left, true) + max_sum(root->right, true),max_sum(root->left, false) + max_sum(root->right, false));} };

由于在max_sum函數的else語句塊中需要重復遍歷兩次root->left和root->right，會造成復雜度很高，解決辦法是記錄下已經計算過的節點

遍歷一遍二叉樹，通過unordered_map記錄已計算過的節點（考慮重復情況，復雜度較低）

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/ class Solution { public:int rob(TreeNode* root) {return max_sum(root, false);}private:int max_sum(TreeNode* root, bool robbed){if(!root) return 0;if(robbed)return max_sum(root->left, false) + max_sum(root->right, false);elsereturn map_.find(root) != map_.end()? map_[root]: map_[root] = std::max(root->val + max_sum(root->left, true) + max_sum(root->right, true),max_sum(root->left, false) + max_sum(root->right, false));} private:unordered_map<TreeNode*, int> map_; };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的每天一道LeetCode----从数组中选择若干不连续元素使得总和最大的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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