廢話不多說，先上題目。

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51nod

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Codeforces

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兩個其實是一個意思，看51nod題目就講的很清楚了，題意不再贅述。

直接講我的分析過程：剛開始拿到手有點蒙蔽，看起來很難，然后。。。。。。然后我就開始一頓胡蒙，各種舉例子、找規律下面為我取n = 10的過程。

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1.首先1肯定不用取。因為它太特殊了，如果 取它的話，只能判斷是不是1，因為所有數都是1的倍數；反之其他所有情況排除了就選它，不用浪費次數來取它。

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2.素數肯定是要取的。因為。。。。。。因為這題一看就是考素數的題。

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3.以10為例，如果是2，3的倍數，則為6。如果是2，5的倍數則為10。如果不是2的倍數，是5的倍數則為。如果是7的倍數則為7。現在我們根據2，3，5，7這4個素數選出了6，10，5，7這4個數。肯定還要再加數，怎么加？

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4.如果加一個數能多判斷更多的數最好了，先考慮3，3的倍數有3、6和9，6我們用2、3組合判斷過了，3和9能怎么判斷？肯定不能不選3而選9用排除法，因為1已經用了排除法，排除法只能用一次。因為要判斷所有數字，想要判斷3和9必須要同時取3和9，這樣只多取了一個9我們就多判斷了兩個數字。現在我們能判斷6、10、5、7、3、9這6個數字了。

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5.再看2，2的倍數有2、4、6、8、10。6和10我們已經用2、3和2、5組合判斷了，我們觀察剩余的數字還有2、4、8，我尼瑪？什么情況，如果剛剛的3和9是巧合的話，這里的2、4、8還是巧合？現在我們取中2、4、8三個數就可以判斷這3個數了。我們判斷出了9個數6、10、5、7、3、9、2、4、8，然后1用排除法，所以我們判斷出了這10個數了。

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這里我們觀察到我們選出的都是素數的次方（小于n）。以10為例，2，4，8（2的次方）；3，9（3的次方）；5（5的次方）；7（7的次方）。然后多試幾例，發現就是這個規律。

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現在我們有兩條路可走：

找出所有的素數和它的次方（小于n），順帶用一個count計數。

找出所有不取的數計數count，然后用n減去這個count。即為任意找出兩個素數a、b。排除所有a的次方 乘 b的次方。什么？為什么排除它們？想一想第一條路的補集不就是它們嗎？

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然后分析，發現第一條路只用找出素數及其次方，第二條路要在第一條路的基礎上做更多工作，所以果斷選擇第一條路。

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下面是代碼了：

再加點注釋：

#include <bits\stdc++.h> using namespace std;//素數篩選法 O（n） ,見那本小紅書（ACM國際大學生程序設計競賽-算法與實現） int ans[1001]; //存入所有素數。 bool valid[1001]; //判斷第i個是不是素數。 void getPrime(int n,int &tot){memset(valid,true,sizeof(valid));for(int i = 2;i <= n; i++){if(valid[i]){tot++;ans[tot] = i;}for(int j = 1;((j <= tot)&&(i*ans[j] <= n)); j++){valid[i*ans[j]] = false;if(i%ans[j] == 0) break;}} }int main(){int n;cin >> n;int res = 0; // 素數及其次方的數量 int tot = 0; // 小于等于n的素數的數量 getPrime(n,tot); //篩選出素數 for(int i = 1;i <= tot; i++){ //遍歷范圍內素數，找出其次方 int t = ans[i];while(t <= n){res++;t*= ans[i];}}cout << res << endl;return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的51nod 1536不一样的猜数游戏 思路：O（n）素数筛选法。同Codeforces 576A Vasya and Petya‘s Game。的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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