題目：

題目要我們，在m個數中，選取n個數，求出這n個數的方差，求方差的最小值。

1.我們知道，方差是描述穩定程度的，所以肯定是著n個數越密集，方差越小。

　　所以我們給這m個數排個序，從連續的n個數中找。

2.方差公式D（x^2） = E（x^2）- E（x）^2;

　　E（x） = x*f(x) dx (從負無窮到正無窮積分)

　　E （x^2） = x^2*f(x) dx (從負無窮到正無窮積分)

3.對于這道題，相當于每個數的權值相同，也就是f(x)相同，都等于1/n。（可以理解f(x)表示概率）

4.我們可以用前綴和來減少時間復雜度。

　　sum1[i]表示前 i 項的和，方便算出E（x）^2

　　sum2[i]表示前 i 項平方和 ，方便算出E（x^2）

　當我們要算第 i 項到第 j 項共 j-i+1 項的方差的時候我們只用這樣寫：
　

ll k1 = sum1[j]-sum1[i-1]; // 第i項到第j項的和 double s1 = 1.0*k1/n*k1/n; // k1/n表示平均數E(x), s1表示E(x)^2 ll k2 = sum2[j]-sum2[i-1]; // 第i項到第j項的平方和 double s2 = 1.0*k2/n; // s2 和 k2/n 表示E(x^2)

　　第 i 項到第 j 項的方差就等于 s2-s1 了。

5.我們可以得到大致代碼，當然現在就可以直接開始敲了，如果看懂了的話。

double mn = 2e18;for(int i = n;i <= m; i++){ll k1 = sum1[i]-sum1[i-n];double s1 = 1.0*k1/n*k1/n;ll k2 = sum2[i]-sum2[i-n];double s2 = 1.0*k2/n;mn = min(s2-s1,mn);}

6.我們要注意一下精度問題，我的做法是給mn += 1e-8。

代碼：

#include <bits\stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll;int a[10010]; ll sum1[10010]; //sum1[i]表示前i項和 ll sum2[10010]; //sum2[i]表示前i項平方和 int main() {ll m,n;cin >> m >> n;for(int i = 1;i <= m; i++){cin >> a[i];}sort(a+1,a+1+m); // 排個序，讓數字變得緊湊 for(int i = 1;i <= m; i++){sum1[i] = sum1[i-1] + a[i];sum2[i] = sum2[i-1] + a[i]*a[i];}double mn = 2e18; //存最小的方差 for(int i = n;i <= m; i++){ll k1 = sum1[i]-sum1[i-n]; // 第 i-n+1 項到第 i項共 n 項的和。 double s1 = 1.0*k1/n*k1/n; // k1/n表示平均數E(x),s1表示 E(x)^2 ll k2 = sum2[i]-sum2[i-n]; // 第 i-n+1 項到第 i項共 n 項的和。double s2 = 1.0*k2/n; // k2/n表示E(x^2) mn = min(s2-s1,mn); }// 如果不加這個可能會出問題，因為cout double用的是科學記數法，需要消除誤差。mn += 1e-8; cout << (ll)(mn*n) << endl;return 0; } // writen by zhangjiuding

總結

以上是生活随笔為你收集整理的51nod 1098 最小方差 排序+前缀和+期望方差公式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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