Dijkstra算法可使用的前提：不存在負圈。

負圈：負圈又稱負環,就是說一個全部由負權的邊組成的環,這樣的話不存在最短路,因為每在環中轉一圈路徑總長就會邊小。

算法描述：

　　1.找到最短距離已確定的頂點，從它出發更新相鄰頂點的最短距離。

　　2.以后不需要再關心1中的“最短距離已確定的頂點”。

C++代碼：

#include <bits\stdc++.h> using namespace std; #define INF 2147483647 #define MAX_V 1000 #define MAX_E 2000 //單源最短路徑問題（Dijkstra算法） int cost[MAX_V][MAX_V]; //cost[u][v]表示e = (u,v)的權值 int d[MAX_V]; //頂點s出發的最短距離 bool used[MAX_V]; //標記使用過的點 int V; //頂點數 void dijkstra(int s){fill(d, d+V, INF);fill(used, used + V, INF);d[s] = 0;while(true){int v = -1;//找到一個距離最近的沒有使用過的點 for(int u = 0;u < V; u++){if(!used[u] && (v == -1 || d[u] < d[v])) v = u;}//如果所有的點都被使用過了，則breakif(v == -1) break;//標記當前點被使用過了 used[v] = true;//更新這個找到的距離最小的點所連的點的距離 for(int u = 0;u < V; u++){d[u] = min(d[u], d[v] + cost[v][u]);}} }int main(){ }

我們會發現，如果邊比較少的話，用鄰接矩陣特別耗時間和空間。

時間復雜度O（V^2）

所以邊比較少的話，有一種鄰接矩陣的寫法，對其優化一下，

時間復雜度O（E*log（V））

C++代碼：

#include <bits\stdc++.h> using namespace std; #define INF 2147483647 #define MAX_V 1000 #define MAX_E 2000 //單源最短路徑問題（Dijkstra算法） struct edge{int to,cost; }; typedef pair<int, int> P; //first是最短距離，second是頂點的編號 int V; //頂點數 vector <edge> G[MAX_V]; // 邊 int d[MAX_V]; // d[i]表示i離源點的最短距離 void dijkstra(int s){//通過指定greater<P> 參數，優先隊列是用堆實現的，堆按照first從小到大排序。 priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > que;fill(d, d+V, INF);d[s] = 0;//加源點入最小堆 que.push(P(0,s));while(!que.empty()){//取出堆頂的點，也就是距離最小的點 P p = que.top(); que.pop();int v = p.second;//如果這個點在加入隊列之后更新過，就不必再更新 if(d[v] < p.first) continue;//遍歷當前點相鄰的所有點 for(int i = 0;i < G[v].size(); i++){edge e = G[v][i];//如果這個點能更新其他點，就將被更新的那個點加入隊列。 if(d[e.to] > d[v] + e.cost){d[e.to] = d[v] + e.cost;que.push(P(d[e.to], e.to));} } } }int main(){ }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【算法】Dijkstra算法（单源最短路径问题） 邻接矩阵和邻接表实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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