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编程问答

problem k: 查找某一个数_quot;细节魔鬼quot; 二分查找

發布時間：2024/4/19 编程问答 34 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了 problem k: 查找某一个数_quot;细节魔鬼quot; 二分查找小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

二分查找，是一個高效，實用，且易理解的一個查找算法, 通常時間復雜度為O(lgn)。局限性在于，待查找對象必須為有序的數組；數據量過小，優勢不明顯，數據量過大，數組大小受限于內存。

除此之外，二分查找是面試中比較高頻考察的算法。

高頻題目清單：

二分查找應用(簡單)

374 猜數字大小
375 猜數字大小II
35 搜索插入位置
278 第一個錯誤的版本
367 有效的完全平方數
69 x的平方根
441 排列硬幣

二分查找應用(中等)

50 Pow(x,n)
29 兩數相除
34 在排序數組中查找元素的第一個和最后一個位置
540 有序數組中的單一元素
275 H指數II
436 尋找右區間
300 最長上升子序列
718 最長重復子數組
354 俄羅斯套娃信封問題
658 找到K個最接近的元素
162 尋找峰值
4 尋找兩個正序數組的中位數
209 長度最小的子數組
222 完全二叉樹的節點個數
287 尋找重復數

二分查找與旋轉數組

153 尋找旋轉排序數組中的最小值
154 尋找旋轉排序數組中的最小值II
33 搜索旋轉排序數組
81 搜素旋轉排序數組II
74 搜索二維矩陣

二分答案法

378 有序矩陣中第K小的元素
668 乘法表中第K小第數
410 分割數組的最大值
483 最小好進制

刷題技巧

關于二分查找，有個說法 “思路簡單，細節是魔鬼”，相關的刷題技巧和注意事項，網上大神們總結了很多，自己加工總結后的筆記：

1. 題目出現排序數組，優先思考是否可以用二分查找。

2. 找mid值，記住無腦寫 int mid = (left + right) >>> 1

當然 int mid = left + (right - left) / 2 ?或者 int mid = left + ((right - left) >> 1) 也是對的.

但是萬萬不能寫int mid = (left + right) / 2 ，原因是，如果left + right 有可能造成整型溢出,而left + (right - left)，因為right和left一般是索引值，所以基本不會溢出。
至于推薦寫int mid = (left + right) >>> 1 ,除了裝逼外，還是jdk官方的標準寫法,也是因為位運算更快的原因。

3. int mid = (left + right) >>> 1，對于偶數數組長度來說，找的是左中點，int mid = (left + right + 1) >>> 1,找的是右中點。

找幾個case測試理解后，牢牢背住就行，不加一是左中點，加一是右中點。

4. 循環中的終止條件，寫while(left < right) 還是while (left <= right) ，大有乾坤。

left < right 和left <= right 區別在于，如果左右邊界一樣時，前者會漏掉一個數的查找。不過這也取決于最開始，right的值是否為nums.length -1。使用left < right的好處在，退出循環時，left一定等于right，不用額外考慮返回值。不過需要額外處理最后一個未查找的值。

這兩部篇文章分析了兩種條件的影響和處理調整：

https://leetcode-cn.com/problems/binary-search/solution/er-fen-cha-zhao-xiang-jie-by-labuladong/

https://leetcode-cn.com/problems/search-insert-position/solution/te-bie-hao-yong-de-er-fen-cha-fa-fa-mo-ban-python-/

這篇文章極力安利了第一種寫法：https://zhuanlan.zhihu.com/p/123863325

所有的文章，包括你我自己寫的，都只是個人的見解。

我認為必須了解兩種的寫法具體意義和影響，不同題目下才能具體情況具體處理。

高頻題目

704.二分查找

題目描述：

給定一個 n 個元素有序的(升序)整型數組 nums 和一個目標值 target ?，寫一個函數搜索 nums 中的 target，如果目標值存在返回下標，否則返回 -1。

示例：
輸入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
輸出: 4
解釋: 9 出現在 nums 中并且下標為 4

解題思路：

最最基礎的二分查找題目，考慮以上技巧，分別使用left < right 和left <= right 兩種循環條件寫出代碼，感受邊界處理。

left <= right 左閉右閉寫法

public?int?search(int[]?nums,?int?target)?{
????if?(nums?==?null?||?nums.length?<=?0)?{
????????return?-1;
????}
????int?left?=?0,?right?=?nums.length?-?1,?mid?=?0;
????//?左閉右閉區間，搜索不會漏掉值
????while?(left?<=?right)?{
????????mid?=?(right?+?left)?>>>?1;
????????if?(nums[mid]?==?target)?{
????????????return?mid;
????????}?else?if?(nums[mid]?>?target)?{
????????????//?因為循環條件中是右閉區間，
????????????//所以要跳過mid值，mid得-1
????????????right?=?mid?-?1;
????????}else?{
????????????left?=?mid?+?1;
????????}
????}
????return?-1;
}

2.left < right 左閉右開寫法

public?int?search2(int[]?nums,?int?target)?{
????if?(nums?==?null?||?nums.length?<=?0)?{
????????return?-1;
????}
????int?left?=?0,?right?=?nums.length?-?1,?mid?=?0;
????while?(left?????????mid?=?(right?+?left)?>>>?1;
????????if?(nums[mid]?==?target)?{
????????????return?mid;
????????}else?if?(nums[mid]?>?target)?{
????????//因為循環條件為右開區間
????????//所以跳過mid值，右區間應為mid
????????????right?=?mid;
????????}else?{
????????????left?=?left?+?1;
????????}
????}
????//?處理最后沒查找的元素，
????//最后一次left==right一定成立，
????//所以這塊left或者right都可以
????return?nums[left]?==?target???left?:?-1;
}

最后,附上，jdk中的寫法：

34.在排序數組中查找元素的第一個和最后一個位置

題目描述：

給定一個按照升序排列的整數數組 nums，和一個目標值 target。找出給定目標值在數組中的開始位置和結束位置。
你的算法時間復雜度必須是 O(log n) 級別。
如果數組中不存在目標值，返回?[-1, -1]。

示例：
輸入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
輸出: [3,4]

解題思路：

先簡單二分查找到target值后，然后向前向后遍歷，找到第一個不重復的和最后一個不重復的值，這樣做的話，如果數組元素全是同一個target值，那么時間復雜度就是O(n)了，不符合題目要求了。

所以先解決 如何在O(log n)時間內找到元素第一次出現的位置 :

和基礎二分查找不同的是,在nums[mid] == target后，不能直接返回mid，而是應該讓縮小右邊界，繼續查找。在退出循環后，對整個數組沒有target值的情況做處理。

public?int?searchFirst(int[]?nums,?int?target)?{
????if?(nums?==?null?||?nums.length?<=?0)?{
????????return?-1;
????}
????int?left?=?0,?right?=?nums.length?-?1,?mid?=?0;
????while?(left?<=?right)?{
????????mid?=?left?+?(right?-?left)?/?2;
????????//?當中點值和target相等時，更新右邊界
????????//?不和下面分支判斷合一塊，是為了邏輯清晰
????????if?(nums[mid]?==?target)?{
????????????right?=?mid?-?1;
????????}else?if?(nums[mid]?>?target)?{
????????????right?=?mid?-?1;
????????}else?{
????????????left?=?mid?+?1;
????????}
????}
????//?不用nums[right]?和target比較，
????//是因為在中點相等時，跳過了中點,
????//且right=mid-1。
????//?而left總和mid + 1。?
????//?所以用nums[left]和target比較。
????//?當最后一次查找，left?=?nums.length?-?1時,
????//?left有可能+1，等于nums.length
????// nums[left]就有可能下標越界。
????return?left?>=?nums.length?||?nums[left]?!=?target???-1?:?left;
}

查找目標元素的最后一次出現的位置:
同樣的，在中點值等于target時，不要返回mid，而是更新左邊界。記得最后在退出循環后，對整個數組沒有target值的情況做處理。

public?int?searchLast(int[]?nums,?int?target)?{
????if?(nums?==?null?||?nums.length?<=?0)?{
????????return?-1;
????}
????int?left?=?0,?right?=?nums.length?-?1,?mid?=?0;
????while?(left?<=?right)?{
????????mid?=?left?+?(right?-?left)?/?2;
????????if?(nums[mid]?==?target)?{
????????????left?=?mid?+?1;
????????}else?if?(nums[mid]?>?target)?{
????????????right?=?mid?-?1;
????????}else?{
????????????left?=?mid?+?1;
????????}
????}
????//?和找第一個元素位置一樣
????//?選nums[right]和target比較是因為：
????//?當中點和target相等時，跳過mid，left = mid + 1了。
????//?當數組只有一個元素時，right有可能-1，變成-1,造成數組下標越界。
????//?當然更好一點，直接?return?left?-?1;
????//?因為left初始值是0，如果數組不存在target元素，即返回-1.
????return?right?}

最后，解決這道題，只需:

public?int[]?searchRange(int[]?nums,?int?target)?{
????//?這塊處理邊界條件后，剩下兩個函數可去掉。
????if?(nums?==?null?||?nums.length?<=?0)?{
????????return?new?int[]{-1,-1};
????}
????return?new?int[]?{searchFirst(nums,?target),?searchLast(nums,?target)};
}

367.有效的完全平方數

題目描述：

給定一個正整數 num，編寫一個函數，如果 num 是一個完全平方數，則返回 True，否則返回 False。

示例一：
輸入：16
輸出：true

示例二：
輸入：14
輸出: false

解題思路：

這是一道簡單題，我們每次取中點值，然后判斷中點值自乘是否等于num，如果等于，證明該num是完全平方數，否則更新左右指針。

注意學習點:

一個數的平方根最大不會超過它本身，再細點，基本不會超過它的一半。, ?解不等式，得到或者。所以，當a =0,1,2,3時，它們的平方根是超過它們自身一半的，對應的平方根解分別是，0,1,1,1。所以,為了處理這4個特殊情況，初始值left = 0, right = x/2 + 1。

public?boolean?isPerfectSquare(int?num)?{
????int?left?=?0,?right?=?num?/?2?+?1,?mid?=?0;
????while?(left?<=?right)?{
????????mid?=?(left?+?mid)?>>>?1;
????????if?(mid?*?mid?==?num)?{
????????????return?true;
????????}else?if?(mid?*?mid?>?num)?{
????????????right?=?mid?-?1;
????????}else?{
????????????left?=?mid?+?1;
????????}
????}
????return?false;
}

69.x的平方根-sqrt(x)

題目描述:

實現 int sqrt(int x)?函數。
計算并返回 x 的平方根，其中 x 是非負整數。
由于返回類型是整數，結果只保留整數的部分，小數部分將被舍去。

示例：輸入: 8
輸出: 2
說明: 8 的平方根是 2.82842..., 由于返回類型是整數，小數部分將被舍去。

解題思路：

該題最快的解法并不是二分查找，有O(1)的袖珍計算器算法和同是O(lgn)卻更快的牛頓迭代法。
這兩種數學算法，具體思路參考官方題解：
https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/solution/x-de-ping-fang-gen-by-leetcode-solution/

二分查找的具體做法，和上題差不多，初始右邊界，選擇right = x/2 + 1。注意在退出循環后，如果使用while(left <= right),得考慮返回值如何選擇。
如case 8 的平方根是 2.82842...,應該返回2。left在非return正常退出循環時，可能會mid + 1,不合適，right退出循環時，是mid-1，符合題目取整數的要求。

public?int?mySqrt(int?x)?{
????//?用long?防止int*int后溢出
????long?left?=?0,?right?=?x?/?2?+?1,?mid?=?0;
????while?(left?<=?right)?{
????????mid?=?(left?+?right)?>>>?1;
????????long?square?=?mid?*?mid;
????????if?(square?==?x)?{
????????????return?(int)mid;
????????}else?if?(square?>?x)?{
????????????right?=?mid?-?1;
????????}else??{
????????????left?=?mid?+?1;
????????}
????}
????//?按要求，比如8，平方根2.82842，所求解為2.
????//?對于left?<=?right,在正常退出時，left?=?right?+?1
????// right每次更新都是mid - 1，所以直接返回right即可，或者left - 1。
????return?(int)right;
}

50 Pow(x,n)

題目說明:

實現 pow(x, n) ，即計算 x 的 n 次冪函數。

示例1：
輸入: 2.00000, 10
輸出: 1024.00000

示例2:
輸入: 2.00000, -2
輸出: 0.25000
解釋: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

說明：-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符號整數，其數值范圍是 [?231, 231 ? 1]

解題思路：

最壞的解法，就是遍歷一遍，不斷相乘。二分法的思想在這題上，比如要算2的10次方，只要求得2的5次方即可；2的5次方只要求2的2次方，然后結果自乘即可. ?自然想到也要使用遞歸。

可以看到，需要注意的是，當n為奇數時，中間結果還需要再乘以當前數。除此之外，還應該考慮x為負數的情況，x為負數，所求結果要被1除，即倒數。

public?double?myPow(double?x,?int?n)?{
????long?N?=?n;
????return?N?>=?0???quickMul(x,?N)?:?1.0?/?quickMul(x,?-N);
}

public?double?quickMul(double?x,?long?n)?{
????if?(n?==?0)?{
????????return?x;
????}
????double?y?=?quickMul(x,?n?/?2);
????return?n?%?2?==?0???y?*?y?:?y?*?y?*?x;
}

153.尋找旋轉排序數組中的最小值

題目描述：

假設按照升序排序的數組在預先未知的某個點上進行了旋轉。
( 例如，數組 [0,1,2,4,5,6,7] 可能變為 [4,5,6,7,0,1,2] )。
請找出其中最小的元素。你可以假設數組中不存在重復元素。

示例：
輸入: [4,5,6,7,0,1,2]
輸出: 0

解題思路

主要思路就是通過判斷中點值與邊值的大小來縮小查找的左右區間。
本題有3個關鍵點：

while條件使用 left < right

中點選左中點

邊值比較使用右邊值

1好理解，使用left

2.3的考慮，二分查找題目分析一定要考慮數組只有兩個元素的case，就能確定到底使用左中點合適還是右中點合適。

此題，如果case為[1,3]，如果選左中點，用左邊界比較，就會很麻煩：如果nums[mid] = num[left],left肯定不能mid+1跳過，但是如果left=mid，就死循環了。

如果選右中點，用左邊界比較，也會有問題，正常情況nums[mid] > num[left],肯定右半邊是較小的區間，left跳過mid,但是case[1,3]來說，跳過1就有問題。

所以，求旋轉數組最小值，因為旋轉點的右區間是小區間，所以用左中值和右邊值比較，當左中值和右值相等時，右邊值由可能是最小值，注意右邊值不能跳過mid。

public?int?findMin(int[]?nums)?{
????int?left?=?0,?right?=?nums.length?-?1,?mid?=?0;
????while?(left?????????mid?=?(left?+?right)?>>>?1;
????????if?(nums[mid]?>?nums[right])?{
????????????left?=?mid?+?1;
????????}else?{
????????????right?=?mid;
????????}
????}
????return?nums[mid];
}

154.尋找旋轉排序數組中的最小值II

題目描述：

假設按照升序排序的數組在預先未知的某個點上進行了旋轉。

( 例如，數組?[0,1,2,4,5,6,7] 可能變為?[4,5,6,7,0,1,2]?)。

請找出其中最小的元素。

注意數組中可能存在重復的元素。

示例 1：
輸入: [3,3,1,3]
輸出: 1

示例 2：
輸入: [2,2,2,0,1]
輸出: 0

解題思路：

基于上題，如果沒有重復元素，如果左中點值和右值相等時nums[mid] = nums[right]，右值有可能是小值，不能跳過，就更新右邊值right = mid。

如果有重復元素后，處理也簡單,當左中值和右值相等，讓右指針往左滑動，right = right - 1, 跳過迷惑值。

public?int?findMin(int[]?nums)?{
????int?left?=?0,?right?=?nums.length?-?1,?mid?=?0;
????while?(left?????????mid?=?(left?+?right)?>>>?1;
????????//?相等時，跳過右邊這個迷惑值
????????if?(nums[mid]?==?nums[right])?{
????????????right?=?right?-?1;
????????}
????????if?(nums[mid]?>?nums[right])?{
????????????left?=?mid?+?1;
????????}
????????if?(nums[mid]?????????????right?=?mid;
????????}
????}
????return?nums[left];
}

33 搜索旋轉排序數組

題目描述：

給你一個升序排列的整數數組 nums ，和一個整數 target 。

假設按照升序排序的數組在預先未知的某個點上進行了旋轉。(例如，數組?[0,1,2,4,5,6,7]?可能變為?[4,5,6,7,0,1,2] )。

請你在數組中搜索 target ，如果數組中存在這個目標值，則返回它的索引，否則返回?-1 。

示例 1：
輸入：nums=[4,5,6,7,0,1,2], target = 0
輸出：4

解題思路：

和上面找最小值一樣，通過中值和邊值的比較，先確定有序的數組，然后通過判斷target是否在區間內，來更新左右邊值。

使用左中點的話，

如果nums[mid] >= nums[left], 可以證明[left,mid]左半段是有序的。當target在[left,mid)區間內，更新右邊值right = mid - 1,否則更新左邊值left = mid + 1。
?使用>=是因為是用的是左中點，得考慮只有兩個元素的case。
nums[mid] < nums[left], 右半段[mid,right]是有序的
當target在(mid,right],更新左邊值left = mid + 1, 否則更新右邊值right = mid - 1

public?int?search(int[]?nums,?int?target)?{
????int?left?=?0,?right?=?nums.length?-?1,?mid?=?0;
????while?(left?<=?right)?{
????????mid?=?(left?+?right)?>>>?1;
????????if?(nums[mid]?==?target)?{
????????????return?mid;
????????}
????????//?如果中點值大于左值，說明左半邊是有序的
????????if?(nums[mid]?>=?nums[left])?{
????????????//?如果目標值在左區間，更新右邊界
????????????if?(target?>=?nums[left]?&&?target?????????????????right?=?mid?-?1;
????????????}else?{
????????????????left?=?mid?+?1;
????????????}
????????}else?{
????????????//?右半邊是有序的，如果目標值在右半邊區間，更新左邊界????????????????????????????????????????????
????????????if?(target?>?nums[mid]?&&?target?<=?nums[right])?{
????????????????left?=?mid?+?1;
????????????}else?{
????????????????right?=?mid?-?1;
????????????}
????????}
????}
????return?-1;
}

81.搜索旋轉排序數組II

題目描述：

假設按照升序排序的數組在預先未知的某個點上進行了旋轉。
編寫一個函數來判斷給定的目標值是否存在于數組中。若存在返回 true，否則返回 false。
進階:
這是搜索旋轉排序數組的延伸題目，本題中的 nums 可能包含重復元素。這會影響到程序的時間復雜度嗎？會有怎樣的影響，為什么？

示例:
輸入：nums=[2,5,6,0,0,1,2], target = 0 輸出: true

解題思路：

和154.尋找旋轉排序數組中的最小值II題一樣，當nums[mid] == nums[left]時，需要滑動left邊值指針，跳過迷惑項。
如果這么處理，當待排序數組全是一樣的重復元素，時間復雜度會退化為O(n)。

public?boolean?search(int[]?nums,?int?target)?{
????int?left?=?0,?right?=?nums.length?-?1,?mid?=?0;
????while?(left?<=?right)?{
????????mid?=?(left?+?right)?>>>?1;
????????if?(nums[mid]?==?target)?{
????????????return?true;
????????}
????????//?跳過迷惑值
????????if?(nums[mid]?==?nums[left])?{
????????????left?++;
????????}else?if?(nums[mid]?>?nums[left])?{
????????????if?(target?>=?nums[left]?&&?target?????????????????right?=?mid?-?1;
????????????}else?{
????????????????left?=?mid?+?1;
????????????}
????????}else?{
????????????if?(target?>?nums[mid]?&&?target?<=?nums[right])?{
????????????????left?=?mid?+?1;
????????????}else?{
????????????????right?=?mid?-?1;
????????????}
????????}
????}
????return?false;
}

74.搜索二維矩陣

題目描述：

編寫一個高效的算法來判斷 m x n 矩陣中，是否存在一個目標值。該矩陣具有如下特性：

每行中的整數從左到右按升序排列。
每行的第一個整數大于前一行的最后一個整數。

示例：
輸入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,50]], target = 3
輸出：true

解題思路：

從示例上就能看到，講該二維矩陣按行依次展開，就是一個升序的一維數組。
然后就能按標準的二分查找來做題了。

此題關鍵技巧，如果展開后的一維數組的下班為i。
和m(row length) * n(col length)二維數組存在以下關系：

row = i / n
col = i % n

public?boolean?searchMatrix(int[][]?matrix,?int?target)?{
????if?(matrix?==?null?||?matrix.length?<=?0)?{
????????return?false;
????}
????int?m?=?matrix.length;
????int?n?=?matrix[0].length;
????if?(n?<=?0)?{
????????return?false;
????}
????int?left?=?0,?right?=?m?*?n?-?1,?mid?=?0;
????while?(left?<=?right)?{
????????mid?=?(left?+?right)?>>>?1;
????????int?val?=?matrix[mid?/?n][mid?%?n];
????????if?(val?==?target)?{
????????????return?true;
????????}else?if?(val?>?target)?{
????????????right?=?mid?-?1;
????????}else?{
????????????left?=?mid?+?1;
????????}
????}
????return?false;
}

240.搜素二維矩陣II

題目描述：

編寫一個高效的算法來搜索 m x n 矩陣 matrix 中的一個目標值 target。該矩陣具有以下特性：
每行的元素從左到右升序排列。
每列的元素從上到下升序排列。?
示例：
現有矩陣 matrix 如下：
[1, ? 4, ?7, 11, 15],
[2, ? 5, ?8, 12, 19],
[3, ? 6, ?9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
給定 target = 5，返回 true。
給定 target = 20，返回 false。

解題思路：

二分查找法

和上題不一樣的是，下一行的起始值不一定會比上一行末尾值大。但是每一行和每一列是各自升序的。所以，對于m*n的矩陣，遍歷i次，i取m和n的最小值，分別在第i列和第i行進行二分查找。

時間復雜度分析：
循環次數i = min(m,n), 每次循環分別二分查找列和行，時間復雜度O(lg(m-i)) + O(lg(n-i))。近似O(2*lg(n-i)) = O(lg(n))。最壞當m==n時，總的運行時間: O(lg(n) + lg(n-1) + lg(n-2) + ... + lg(1)) = O(lg(n*(n-1)*(n-2)*...*1)) = O(lg(n!))

?public?boolean?searchMatrix2(int[][]?matrix,?int?target)?{
????if?(matrix?==?null?||?matrix.length?<=?0)?{
????????return?false;
????}
????int?count?=?Math.min(matrix.length,?matrix[0].length);
????for?(int?i?=?0;?i?????????boolean?rowSearchRes?=?bSearch(matrix,?target,?i,?true);
????????if?(rowSearchRes)?{
????????????return?true;
????????}
????????boolean?colSearchRes?=?bSearch(matrix,?target,?i,?false);
????????if?(colSearchRes)?{
????????????return?true;
????????}
????}
????return?false;
}

private?boolean?bSearch(int[][]?martix,?int?target,?int?i,?boolean?searchRow)?{
????int?left?=?i,?right?=?searchRow???martix[0].length?-?1?:?martix.length?-?1,?mid?=?0;
????while?(left?<=?right)?{
????????mid?=?(left?+?right)?>>>?1;
????????if?(searchRow)?{
????????????if?(target?==?martix[i][mid])?{
????????????????return?true;
????????????}
????????????if?(target?>?martix[i][mid])?{
????????????????left?=?mid?+?1;
????????????}
????????????if?(target?????????????????right?=?mid?-?1;
????????????}
????????}else?{
????????????if?(target?==?martix[mid][i])?{
????????????????return?true;
????????????}
????????????if?(target?>?martix[mid][i])?{
????????????????left?=?mid?+?1;
????????????}
????????????if?(target?????????????????right?=?mid?-?1;
????????????}
????????}
????}
????return?false;
}

類二叉搜索樹

按照本題二維矩陣的特性，如果把左下角的值當做根節點，可以將矩陣看做一個二叉搜索樹，上一個列值比它小，下一個行值比它大。
所以，從最下角值開始搜索，如果目標值大于當前值，后面的所有的行值也都是大于目標值的，列往上移動。
如果目標值小于當前值，往上的所有列值都是小于目標值的，移動下一行。

時間復雜度O(m+n)，空間復雜度O(1)。

public?boolean?searchMatrix(int[][]?martrix,?int?target)?{
????if?(martrix?==?null?||?martrix.length?<=?0)?{
????????return?false;
????}
????int?row?=?martrix.length?-?1,?col?=?0;
????while?(col?=?0)?{
????????if?(martrix[row][col]?==?target)?{
????????????return?true;
????????}?else?if?(martrix[row][col]?>?target)?{
????????????row?=?row?-?1;
????????}else?{
????????????col?=?col?+?1;
????????}
????}
????return?false;
}

總結

二分查找題目注意在使用不同while條件時，不同的細節處理，包括左右指針的更新，退出循環后的取值考慮。
記得不要忘記分析只有兩個元素的case。
旋轉數組類的查找，首先要通過中值與邊值的比較，來確定哪半邊是有序的。升序數組旋轉后右半邊是小區間，求旋轉數組最小值時，使用左中值和右邊值比較。
查找數組中，如果有重復元素，需要滑動指針，跳過疑惑值，但是有可能時間復雜度退化為O(n)。

總結

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编程问答

problem k: 查找某一个数_quot;细节魔鬼quot; 二分查找

高頻題目清單：

二分查找應用(簡單)

二分查找應用(中等)

二分查找與旋轉數組

二分答案法

1. 題目出現排序數組，優先思考是否可以用二分查找。

2. 找mid值，記住無腦寫 int mid = (left + right) >>> 1

3. int mid = (left + right) >>> 1，對于偶數數組長度來說，找的是左中點，int mid = (left + right + 1) >>> 1,找的是右中點。

4. 循環中的終止條件，寫while(left < right) 還是while (left <= right) ，大有乾坤。

704.二分查找

題目描述：

解題思路：

34.在排序數組中查找元素的第一個和最后一個位置

題目描述：

解題思路：

367.有效的完全平方數

題目描述：

解題思路：

注意學習點:

69.x的平方根-sqrt(x)

題目描述:

解題思路：

50 Pow(x,n)

題目說明:

解題思路：

153.尋找旋轉排序數組中的最小值

題目描述：

解題思路

154.尋找旋轉排序數組中的最小值II

題目描述：

解題思路：

33 搜索旋轉排序數組

題目描述：

解題思路：

81.搜索旋轉排序數組II

題目描述：

解題思路：

74.搜索二維矩陣

題目描述：

解題思路：

240.搜素二維矩陣II

題目描述：

解題思路：

總結

1. 題目出現排序數組，優先思考是否可以用二分查找。

3. int mid = (left + right) >>> 1，對于偶數數組長度來說，找的是左中點，int mid = (left + right + 1) >>> 1,找的是右中點。

4. 循環中的終止條件，寫while(left < right) 還是while (left <= right) ，大有乾坤。