轉自http://www.cnblogs.com/djcsch2001/archive/2012/01/31/2333960.html

中間有一些我個人的補充^_^，其中絕大部分的例子都出自matlab的官方文檔，F1進函數同樣可以查看

第4章概率統計

本章介紹MATLAB在概率統計中的若干命令和使用格式，這些命令存放于MatlabR12ToolboxStats中。

4.1隨機數的產生

4.1.1二項分布的隨機數據的產生

命令參數為N，P的二項隨機數據

函數binornd

格式R=binornd(N,P)%N、P為二項分布的兩個參數，返回服從參數為N、P的二項分布的隨機數，N、P大小相同。

R=binornd(N,P,m)%m指定隨機數的個數，與R同維數。

R=binornd(N,P,m,n)%m,n分別表示R的行數和列數

例4-1

>>R=binornd(10,0.5)

R=

3

>>R=binornd(10,0.5,1,6)

R=

813764

>>R=binornd(10,0.5,[1,10])

R=

6846753562

>>R=binornd(10,0.5,[2,3])

R=

758

656

>>n=10:10:60; n=begin:by x:end;這里的意思形成是從10開始，每個數值遞增10一直到60結束向量

>>r1=binornd(n,1./n) 1./n表示n的每個數值都被1除

r1=

210112 結果是對應不同(n,p)產生的隨機數

>>r2=binornd(n,1./n,[16])

r2=

012131

4.1.2正態分布的隨機數據的產生

命令參數為μ、σ的正態分布的隨機數據

函數normrnd

格式R=normrnd(MU,SIGMA)%返回均值為MU，標準差為SIGMA的正態分布的隨機數據，R可以是向量或矩陣。

R=normrnd(MU,SIGMA,m)%m指定隨機數的個數，與R同維數。

R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)%m,n分別表示R的行數和列數

例4-2

>>n1=normrnd(1:6,1./(1:6))

n1=

2.16502.31343.02504.08794.86076.2827

>>n2=normrnd(0,1,[15])

n2=

0.05911.79710.26410.8717-1.4462

>>n3=normrnd([123;456],0.1,2,3)%mu為均值矩陣

n3=

0.92991.93612.9640

4.12465.05775.9864

>>R=normrnd(10,0.5,[2,3])%mu為10，sigma為0.5的2行3列個正態隨機數

R=

9.783710.06279.4268

9.167210.143810.5955

4.1.3常見分布的隨機數產生

常見分布的隨機數的使用格式與上面相同

表4-1隨機數產生函數表

函數名	調用形式	注釋
Unifrnd	unifrnd(A,B,m,n)	[A,B]上均勻分布(連續)隨機數
Unidrnd	unidrnd(N,m,n)	均勻分布（離散）隨機數
Exprnd	exprnd(Lambda,m,n)	參數為Lambda的指數分布隨機數
Normrnd	normrnd(MU,SIGMA,m,n)	參數為MU，SIGMA的正態分布隨機數
chi2rnd	chi2rnd(N,m,n)	自由度為N的卡方分布隨機數
Trnd	trnd(N,m,n)	自由度為N的t分布隨機數
Frnd	frnd(N1,N2,m,n)	第一自由度為N1,第二自由度為N2的F分布隨機數
gamrnd	gamrnd(A,B,m,n)	參數為A,B的分布隨機數
betarnd	betarnd(A,B,m,n)	參數為A,B的分布隨機數
lognrnd	lognrnd(MU,SIGMA,m,n)	參數為MU,SIGMA的對數正態分布隨機數
nbinrnd	nbinrnd(R,P,m,n)	參數為R，P的負二項式分布隨機數
ncfrnd	ncfrnd(N1,N2,delta,m,n)	參數為N1，N2，delta的非中心F分布隨機數
nctrnd	nctrnd(N,delta,m,n)	參數為N，delta的非中心t分布隨機數
ncx2rnd	ncx2rnd(N,delta,m,n)	參數為N，delta的非中心卡方分布隨機數
raylrnd	raylrnd(B,m,n)	參數為B的瑞利分布隨機數
weibrnd	weibrnd(A,B,m,n)	參數為A,B的韋伯分布隨機數
binornd	binornd(N,P,m,n)	參數為N,p的二項分布隨機數
geornd	geornd(P,m,n)	參數為p的幾何分布隨機數
hygernd	hygernd(M,K,N,m,n)	參數為M，K，N的超幾何分布隨機數
Poissrnd	poissrnd(Lambda,m,n)	參數為Lambda的泊松分布隨機數

4.1.4通用函數求各分布的隨機數據

命令求指定分布的隨機數

函數random

格式y=random('name',A1,A2,A3,m,n)%name的取值見表4-2；A1，A2，A3為分布的參數；m，n指定隨機數的行和列

例4-3產生12（3行4列）個均值為2，標準差為0.3的正態分布隨機數

>>y=random('norm',2,0.3,3,4)

y=

2.35672.05241.82352.0342

1.98871.94402.65502.3200

2.09822.21771.95912.0178

4.2隨機變量的概率密度計算

4.2.1通用函數計算概率密度函數值

命令通用函數計算概率密度函數值

函數pdf

格式Y=pdf(name，K，A)

Y=pdf(name，K，A，B)

Y=pdf(name，K，A，B，C)

說明返回在X=K處、參數為A、B、C的概率密度值，對于不同的分布，參數個數是不同；name為分布函數名，其取值如表4-2。

表4-2常見分布函數表

name的取值			函數說明
'beta'	或	'Beta'	Beta分布
'bino'	或	'Binomial'	二項分布
'chi2'	或	'Chisquare'	卡方分布
'exp'	或	'Exponential'	指數分布
'f'	或	'F'	F分布
'gam'	或	'Gamma'	GAMMA分布
'geo'	或	'Geometric'	幾何分布
'hyge'	或	'Hypergeometric'	超幾何分布
'logn'	或	'Lognormal'	對數正態分布
'nbin'	或	'NegativeBinomial'	負二項式分布
'ncf'	或	'NoncentralF'	非中心F分布
'nct'	或	'Noncentralt'	非中心t分布
'ncx2'	或	'NoncentralChi-square'	非中心卡方分布
'norm'	或	'Normal'	正態分布
'poiss'	或	'Poisson'	泊松分布
'rayl'	或	'Rayleigh'	瑞利分布
't'	或	'T'	T分布
'unif'	或	'Uniform'	均勻分布
'unid'	或	'DiscreteUniform'	離散均勻分布
'weib'	或	'Weibull'	Weibull分布

例如二項分布：設一次試驗，事件A發生的概率為p，那么，在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發生K次的概率P_K為：P_K=P{X=K}=pdf('bino'，K，n，p)

例4-4計算正態分布N（0，1）的隨機變量X在點0.6578的密度函數值。

解：>>pdf('norm',0.6578,0,1)

ans=

0.3213

例4-5自由度為8的卡方分布，在點2.18處的密度函數值。

解：>>pdf('chi2',2.18,8)

ans=

0.0363

4.2.2專用函數計算概率密度函數值

命令二項分布的概率值

函數binopdf

格式binopdf(k,n,p)%等同于，p—每次試驗事件A發生的概率；K—事件A發生K次；n—試驗總次數

命令泊松分布的概率值

函數poisspdf

格式poisspdf(k,Lambda)%等同于

命令正態分布的概率值

函數normpdf(K,mu,sigma)%計算參數為μ=mu，σ=sigma的正態分布密度函數在K處的值

專用函數計算概率密度函數列表如表4-3。

表4-3專用函數計算概率密度函數表

函數名	調用形式	注釋
Unifpdf	unifpdf(x,a,b)	[a,b]上均勻分布(連續)概率密度在X=x處的函數值
unidpdf	Unidpdf(x,n)	均勻分布（離散）概率密度函數值
Exppdf	exppdf(x,Lambda)	參數為Lambda的指數分布概率密度函數值
normpdf	normpdf(x,mu,sigma)	參數為mu，sigma的正態分布概率密度函數值
chi2pdf	chi2pdf(x,n)	自由度為n的卡方分布概率密度函數值
Tpdf	tpdf(x,n)	自由度為n的t分布概率密度函數值
Fpdf	fpdf(x,n1,n2)	第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布概率密度函數值
gampdf	gampdf(x,a,b)	參數為a,b的分布概率密度函數值
betapdf	betapdf(x,a,b)	參數為a,b的分布概率密度函數值
lognpdf	lognpdf(x,mu,sigma)	參數為mu,sigma的對數正態分布概率密度函數值
nbinpdf	nbinpdf(x,R,P)	參數為R，P的負二項式分布概率密度函數值
Ncfpdf	ncfpdf(x,n1,n2,delta)	參數為n1，n2，delta的非中心F分布概率密度函數值
Nctpdf	nctpdf(x,n,delta)	參數為n，delta的非中心t分布概率密度函數值
ncx2pdf	ncx2pdf(x,n,delta)	參數為n，delta的非中心卡方分布概率密度函數值
raylpdf	raylpdf(x,b)	參數為b的瑞利分布概率密度函數值
weibpdf	weibpdf(x,a,b)	參數為a,b的韋伯分布概率密度函數值
binopdf	binopdf(x,n,p)	參數為n,p的二項分布的概率密度函數值
geopdf	geopdf(x,p)	參數為p的幾何分布的概率密度函數值
hygepdf	hygepdf(x,M,K,N)	參數為M，K，N的超幾何分布的概率密度函數值
poisspdf	poisspdf(x,Lambda)	參數為Lambda的泊松分布的概率密度函數值

例4-6繪制卡方分布密度函數在自由度分別為1、5、15的圖形

>>x=0:0.1:30;

>>y1=chi2pdf(x,1);plot(x,y1,':')

>>holdon *表示不輸出結果，繼續接著輸入;

>>y2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,'+')

>>y3=chi2pdf(x,15);plot(x,y3,'o')

>>axis([0,30,0,0.2])%指定顯示的圖形區域

則圖形為圖4-1。

4.2.3常見分布的密度函數作圖

1．二項分布

例4-7

>>x=0:10;

>>y=binopdf(x,10,0.5);

>>plot(x,y,'+')

2．卡方分布

例4-8

>>x=0:0.2:15;

>>y=chi2pdf(x,4);

>>plot(x,y)

圖4-2

3．非中心卡方分布

例4-9

>>x=(0:0.1:10)';

>>p1=ncx2pdf(x,4,2);

>>p=chi2pdf(x,4);

>>plot(x,p,'--',x,p1,'-')

4．指數分布

例4-10

>>x=0:0.1:10;

>>y=exppdf(x,2);

>>plot(x,y)

圖4-3

5．F分布

例4-11

>>x=0:0.01:10;

>>y=fpdf(x,5,3);

>>plot(x,y)

6．非中心F分布

例4-12

>>x=(0.01:0.1:10.01)';

>>p1=ncfpdf(x,5,20,10);

>>p=fpdf(x,5,20);

>>plot(x,p,'--',x,p1,'-')

圖4-4

7．Γ分布

例4-13

>>x=gaminv((0.005:0.01:0.995),100,10);

>>y=gampdf(x,100,10);

>>y1=normpdf(x,1000,100);

>>plot(x,y,'-',x,y1,'-.')

8．對數正態分布

例4-14

>>x=(10:1000:125010)';

>>y=lognpdf(x,log(20000),1.0);

>>plot(x,y)

>>set(gca,'xtick',[0300006000090000120000])

>>set(gca,'xticklabel',str2mat('0','$30,000','$60,000',…

'$90,000','$120,000'))

圖4-5

9．負二項分布

例4-15

>>x=(0:10);

>>y=nbinpdf(x,3,0.5);

>>plot(x,y,'+')

10．正態分布

例4-16

>>x=-3:0.2:3;

>>y=normpdf(x,0,1);

>>plot(x,y)

圖4-6

11．泊松分布

例4-17

>>x=0:15;

>>y=poisspdf(x,5);

>>plot(x,y,'+')

12．瑞利分布

例4-18

>>x=[0:0.01:2];

>>p=raylpdf(x,0.5);

>>plot(x,p)

圖4-7

13．T分布

例4-19

>>x=-5:0.1:5;

>>y=tpdf(x,5);

>>z=normpdf(x,0,1);

>>plot(x,y,'-',x,z,'-.')

14．威布爾分布

例4-20

>>t=0:0.1:3;

>>y=weibpdf(t,2,2);

>>plot(y)

圖4-8

4.3隨機變量的累積概率值(分布函數值)

4.3.1通用函數計算累積概率值

命令通用函數cdf用來計算隨機變量的概率之和（累積概率值）

函數cdf

格式

cdf('name',K,A)

cdf('name',K,A,B)

cdf('name',K,A,B,C)

說明返回以name為分布、隨機變量X≤K的概率之和的累積概率值，name的取值見表4-1常見分布函數表

例4-21求標準正態分布隨機變量X落在區間(-∞，0.4)內的概率（該值就是概率統計教材中的附表：標準正態數值表）。

解：

>>cdf('norm',0.4,0,1)

ans=

0.6554

例4-22求自由度為16的卡方分布隨機變量落在[0，6.91]內的概率

>>cdf('chi2',6.91,16)

ans=

0.0250

4.3.2專用函數計算累積概率值（隨機變量的概率之和）

命令二項分布的累積概率值

函數binocdf

格式binocdf(k,n,p)%n為試驗總次數，p為每次試驗事件A發生的概率，k為n次試驗中事件A發生的次數，該命令返回n次試驗中事件A恰好發生k次的概率。

命令正態分布的累積概率值

函數normcdf

格式normcdf()%返回F(x)=的值，mu、sigma為正態分布的兩個參數

例4-23設X~N（3,22）

（1）求

（2）確定c，使得

解（1）p1=

p2=

p3=

p4=

則有：

>>p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)

p1=

0.5328

>>p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)

p2=

0.9995

>>p3=1-normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2)

p3=

0.6853

>>p4=1-normcdf(3,3,2)

p4=

0.5000

專用函數計算累積概率值函數列表如表4-4。

表4-4專用函數的累積概率值函數表

函數名	調用形式	注釋
unifcdf	unifcdf(x,a,b)	[a,b]上均勻分布(連續)累積分布函數值F(x)=P{X≤x}
unidcdf	unidcdf(x,n)	均勻分布（離散）累積分布函數值F(x)=P{X≤x}
expcdf	expcdf(x,Lambda)	參數為Lambda的指數分布累積分布函數值F(x)=P{X≤x}
normcdf	normcdf(x,mu,sigma)	參數為mu，sigma的正態分布累積分布函數值F(x)=P{X≤x}
chi2cdf	chi2cdf(x,n)	自由度為n的卡方分布累積分布函數值F(x)=P{X≤x}
tcdf	tcdf(x,n)	自由度為n的t分布累積分布函數值F(x)=P{X≤x}
fcdf	fcdf(x,n1,n2)	第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布累積分布函數值
gamcdf	gamcdf(x,a,b)	參數為a,b的分布累積分布函數值F(x)=P{X≤x}
betacdf	betacdf(x,a,b)	參數為a,b的分布累積分布函數值F(x)=P{X≤x}
logncdf	logncdf(x,mu,sigma)	參數為mu,sigma的對數正態分布累積分布函數值
nbincdf	nbincdf(x,R,P)	參數為R，P的負二項式分布概累積分布函數值F(x)=P{X≤x}
ncfcdf	ncfcdf(x,n1,n2,delta)	參數為n1，n2，delta的非中心F分布累積分布函數值
nctcdf	nctcdf(x,n,delta)	參數為n，delta的非中心t分布累積分布函數值F(x)=P{X≤x}
ncx2cdf	ncx2cdf(x,n,delta)	參數為n，delta的非中心卡方分布累積分布函數值
raylcdf	raylcdf(x,b)	參數為b的瑞利分布累積分布函數值F(x)=P{X≤x}
weibcdf	weibcdf(x,a,b)	參數為a,b的韋伯分布累積分布函數值F(x)=P{X≤x}
binocdf	binocdf(x,n,p)	參數為n,p的二項分布的累積分布函數值F(x)=P{X≤x}
geocdf	geocdf(x,p)	參數為p的幾何分布的累積分布函數值F(x)=P{X≤x}
hygecdf	hygecdf(x,M,K,N)	參數為M，K，N的超幾何分布的累積分布函數值
poisscdf	poisscdf(x,Lambda)	參數為Lambda的泊松分布的累積分布函數值F(x)=P{X≤x}

說明累積概率函數就是分布函數F(x)=P{X≤x}在x處的值。

4.4隨機變量的逆累積分布函數

MATLAB中的逆累積分布函數是已知，求x。

逆累積分布函數值的計算有兩種方法

4.4.1通用函數計算逆累積分布函數值

命令icdf計算逆累積分布函數

格式icdf('name',P,a1,a2,a3)

說明返回分布為name，參數為，累積概率值為P的臨界值，這里name與前面表4.1相同。

如果，則

例4-24在標準正態分布表中，若已知=0.975，求x

解：>>x=icdf('norm',0.975,0,1)

x=

1.9600

例4-25在分布表中，若自由度為10，=0.975，求臨界值Lambda。

解：因為表中給出的值滿足，而逆累積分布函數icdf求滿足的臨界值。所以，這里的取為0.025，即

>>Lambda=icdf('chi2',0.025,10)

Lambda=

3.2470

例4-26在假設檢驗中，求臨界值問題：

已知：，查自由度為10的雙邊界檢驗t分布臨界值

>>lambda=icdf('t',0.025,10)

lambda=

-2.2281

4.4.2專用函數-inv計算逆累積分布函數

命令正態分布逆累積分布函數

函數norminv

格式X=norminv(p,mu,sigma)%p為累積概率值，mu為均值，sigma為標準差，X為臨界值，滿足：p=P{X≤x}。

例4-27設，確定c使得。

解：由得，=0.5，所以

>>X=norminv(0.5,3,2)

X=

3

關于常用臨界值函數可查下表4-5。

表4-5常用臨界值函數表

函數名	調用形式	注釋
unifinv	x=unifinv(p,a,b)	均勻分布(連續)逆累積分布函數（P=P{X≤x}，求x）
unidinv	x=unidinv(p,n)	均勻分布（離散）逆累積分布函數，x為臨界值
expinv	x=expinv(p,Lambda)	指數分布逆累積分布函數
norminv	x=Norminv(x,mu,sigma)	正態分布逆累積分布函數
chi2inv	x=chi2inv(x,n)	卡方分布逆累積分布函數
tinv	x=tinv(x,n)	t分布累積分布函數
finv	x=finv(x,n1,n2)	F分布逆累積分布函數
gaminv	x=gaminv(x,a,b)	分布逆累積分布函數
betainv	x=betainv(x,a,b)	分布逆累積分布函數
logninv	x=logninv(x,mu,sigma)	對數正態分布逆累積分布函數
nbininv	x=nbininv(x,R,P)	負二項式分布逆累積分布函數
ncfinv	x=ncfinv(x,n1,n2,delta)	非中心F分布逆累積分布函數
nctinv	x=nctinv(x,n,delta)	非中心t分布逆累積分布函數
ncx2inv	x=ncx2inv(x,n,delta)	非中心卡方分布逆累積分布函數
raylinv	x=raylinv(x,b)	瑞利分布逆累積分布函數
weibinv	x=weibinv(x,a,b)	韋伯分布逆累積分布函數
binoinv	x=binoinv(x,n,p)	二項分布的逆累積分布函數
geoinv	x=geoinv(x,p)	幾何分布的逆累積分布函數
hygeinv	x=hygeinv(x,M,K,N)	超幾何分布的逆累積分布函數
poissinv	x=poissinv(x,Lambda)	泊松分布的逆累積分布函數

例4-28公共汽車門的高度是按成年男子與車門頂碰頭的機會不超過1%設計的。設男子身高X（單位：cm）服從正態分布N（175，36），求車門的最低高度。

解：設h為車門高度，X為身高

求滿足條件的h，即，所以

>>h=norminv(0.99,175,6)

h=

188.9581

例4-29卡方分布的逆累積分布函數的應用

在MATLAB的編輯器下建立M文件如下：

n=5;a=0.9;%n為自由度，a為置信水平或累積概率

x_a=chi2inv(a,n)；%x_a為臨界值

x=0:0.1:15;yd_c=chi2pdf(x,n)；%計算的概率密度函數值，供繪圖用

plot(x,yd_c,'b'),holdon%繪密度函數圖形

xxf=0:0.1:x_a;yyf=chi2pdf(xxf,n)；%計算[0，x_a]上的密度函數值，供填色用

fill([xxf,x_a],[yyf,0],'g')%填色，其中：點(x_a,0)使得填色區域封閉

text(x_a*1.01,0.01,num2str(x_a))%標注臨界值點

text(10,0.10,['fontsize{16}X~{chi}^2(4)'])

%圖中標注

text(1.5,0.05,'fontsize{22}alpha=0.9')%圖中標注

結果顯示如圖4-9。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab统计函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。