?先解釋下InvSqrt函數(shù)吧！InvSqrt(value)函數(shù)相當(dāng)于1.0/sqrt(value)，所以你大概應(yīng)該明白了它是什么意思了吧！由于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)程序里經(jīng)常要求一個(gè)面或點(diǎn)的單位法線，就不可避免地要用到1.0/sqrt(length)這樣的式子。你可能會(huì)說：1.0/sqrt(value)不是挺好的么？這還有什么好拿出來的？！

? ? ? ?但是！下面的這個(gè)InvSqrt函數(shù)比傳統(tǒng)的1.0/sqrt(value)平均要快4倍，迭代一次就可以得到相應(yīng)的結(jié)果，而且精度很robust。

下面是源代碼：

[cpp]?view plaincopy

float?invSqrt(float?x)??

{??

????float?xhalf?=?0.5f?*?x;??

????int?i?=?*(int*)&x;??????????//?get?bits?for?floating?value??

????i?=??0x5f375a86?-?(i>>1);????//?gives?initial?guess??

????x?=?*(float*)&i;????????????//?convert?bits?back?to?float??

????x?=?x?*?(1.5f?-?xhalf*x*x);?//?Newton?step??

????return?x;??

}??

? ? ? ? ?乍看一下上面的代碼，你或許還沒明白是怎么回事。事實(shí)上，說白了，這就是個(gè)牛頓迭代法的應(yīng)用。考慮函數(shù) ，牛頓迭代法求f(y)=0的迭代式是 。所以代入f(y)和f ' (y)，就很自然地就明白了
x = x * (1.5f - xhalf*x*x); // Newton step
? ? ? ? 這一步的由來。所以這里的關(guān)鍵在于如何選擇一個(gè)好的初始值來進(jìn)行迭代才能以盡可能少的次數(shù)就達(dá)到足夠的精度呢？代碼中的整形數(shù) i 轉(zhuǎn)換成其機(jī)器碼對應(yīng)的浮點(diǎn)數(shù)就是一個(gè)很好的初始值，事實(shí)上它非常地接近x的平方根分之一，因此這也是為什么這里只需迭代一次就可以得到很好的結(jié)果的原因。
? ? ? ? 這個(gè)代碼牛逼也正好牛逼在選擇了一個(gè)好的數(shù)據(jù)：0x5f375a86-(i>>1)，這里的i 是浮點(diǎn)數(shù)x對應(yīng)的機(jī)器碼轉(zhuǎn)換成的整型數(shù)據(jù)。然后i>>1就是相當(dāng)于i/2，統(tǒng)統(tǒng)左移一位，再用一個(gè)常量來減i>>2，得到另一個(gè)整型數(shù)據(jù)，這個(gè)整形數(shù)據(jù)對應(yīng)的浮點(diǎn)數(shù)就是一個(gè)滿足要求的初始值了。

? ? ? ? 問題的關(guān)鍵在于，你怎么知道要選擇0x5f375a86這么好的一個(gè)數(shù)據(jù)呢？對此，可以后面的參考論文[InvSqrt.pdf]，由于里面的數(shù)學(xué)知識(shí)太多，在這個(gè)頁面里的排版不太方面，所以就不貼出來了~~論文中對于IEEE754浮點(diǎn)數(shù)據(jù)的格式進(jìn)行了分析，并將浮點(diǎn)部分與指數(shù)部分分開討論，對指數(shù)的奇偶作了一番探討，最后將R-（i>>1）中的R范圍給大致地確定出來，并分析不同取值的結(jié)果。大家如果不喜歡看這些頭疼的數(shù)學(xué)，了解一下這個(gè)代碼到底是怎么回事就行了，沒有必要深究。

? ??

參考論文：http://www.matrix67.com/data/InvSqrt.pdf

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的关于invSqrt( )函数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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