例題 天平稱重：變種三進(jìn)制

用天平稱重時(shí)，我們希望用盡可能少的砝碼組合稱出盡可能多的重量。

如果有無(wú)限個(gè)砝碼，重量分別是1，3，9，27，81，……等3的指數(shù)冪，
神奇之處在于用它們可以稱出任意整數(shù)重量（砝碼允許放在左右兩個(gè)盤中）。

本題目要求編程實(shí)現(xiàn)：對(duì)用戶給定的重量，給出砝碼組合方案。
用戶輸入：

5

程序輸出：

9-3-1

用戶輸入：

19

程序輸出：

27-9+1

要求程序輸出的組合總是大數(shù)在前小數(shù)在后。

可以假設(shè)用戶的輸入的數(shù)字符合范圍1~121。

思路

1， 3， 9， 27， 81，……
3⁰，3¹，3²，3³，3⁴，……
聯(lián)想到用3進(jìn)制解決問(wèn)題。

假設(shè)是二進(jìn)制：
1，2，4，8，……
假設(shè)要稱重量為10的物品，10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制是1010，代表取2和8兩個(gè)砝碼就能稱出10，11轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制是1011，代表取1、2和8三個(gè)砝碼就能稱出11，……

如果把5轉(zhuǎn)換為3進(jìn)制為12，1代表要取一個(gè)重量為3的砝碼，2代表要取兩個(gè)重量為1的砝碼，但是題目中并沒(méi)有說(shuō)可以用多個(gè)砝碼。

如果把5轉(zhuǎn)換為變種3進(jìn)制可以表示為（2，-1）₃=（1，-1，-1）₃，這樣就能夠表示為題目中給出的9-3-1。

二進(jìn)制代表了兩種狀態(tài)，取或不取，但是三進(jìn)制代表了三種狀態(tài)，放在左盤、不取、放在右盤。

對(duì)于要稱重的數(shù)，先轉(zhuǎn)換為3進(jìn)制 ，然后翻轉(zhuǎn)（放置越界），之后轉(zhuǎn)成字符數(shù)組，掃描；如果遇到2就將其自己變成-1，下一位+1；如果遇到22的情況就將2變成-1，下一位變成0，后面一位+1；最后，恢復(fù)成10進(jìn)制。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学 —— 巧用进制的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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