例題 天平稱重：變種三進制

用天平稱重時，我們希望用盡可能少的砝碼組合稱出盡可能多的重量。

如果有無限個砝碼，重量分別是1，3，9，27，81，……等3的指數冪，
神奇之處在于用它們可以稱出任意整數重量（砝碼允許放在左右兩個盤中）。

本題目要求編程實現：對用戶給定的重量，給出砝碼組合方案。
用戶輸入：

5

程序輸出：

9-3-1

用戶輸入：

19

程序輸出：

27-9+1

要求程序輸出的組合總是大數在前小數在后。

可以假設用戶的輸入的數字符合范圍1~121。

思路

1， 3， 9， 27， 81，……
3⁰，3¹，3²，3³，3⁴，……
聯想到用3進制解決問題。

假設是二進制：
1，2，4，8，……
假設要稱重量為10的物品，10轉換為二進制是1010，代表取2和8兩個砝碼就能稱出10，11轉換為二進制是1011，代表取1、2和8三個砝碼就能稱出11，……

如果把5轉換為3進制為12，1代表要取一個重量為3的砝碼，2代表要取兩個重量為1的砝碼，但是題目中并沒有說可以用多個砝碼。

如果把5轉換為變種3進制可以表示為（2，-1）₃=（1，-1，-1）₃，這樣就能夠表示為題目中給出的9-3-1。

二進制代表了兩種狀態，取或不取，但是三進制代表了三種狀態，放在左盤、不取、放在右盤。

對于要稱重的數，先轉換為3進制 ，然后翻轉（放置越界），之后轉成字符數組，掃描；如果遇到2就將其自己變成-1，下一位+1；如果遇到22的情況就將2變成-1，下一位變成0，后面一位+1；最后，恢復成10進制。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学 —— 巧用进制的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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