Title

給你一個整數數組 nums ，請你找出數組中乘積最大的連續子數組（該子數組中至少包含一個數字），并返回該子數組所對應的乘積。

示例 1:

輸入: [2,3,-2,4]
輸出: 6
解釋: 子數組 [2,3] 有最大乘積 6。

示例 2:

輸入: [-2,0,-1]
輸出: 0
解釋: 結果不能為 2, 因為 [-2,-1] 不是子數組。

Solve

動態規劃

如果當前位置是一個負數的話，那么我們希望在它前面一個位置的某一段的積也是個負數，并且盡可能小，負負得正。

如果當前位置是一個正數的話，那么我們希望它前面一個位置的某一段的積也是個正數，并且希望它盡可能大。

這樣，我們可以維護一個f_max(i)和f_min(i)，分別表示以第i個元素結尾的最大（小）乘積的子數組的乘積。
$$f_{max}(i)=ma{x}_{i=1}^n\{f_{max}(i?1)?a_i,f_{min}(i?1)?a_i,a_i\}$$$$f_{min}(i)=mi{n}_{i=1}^n\{f_{max}(i?1)?a_i,f_{min}(i?1)?a_i,a_i\}$$

它代表第i個元素結尾的乘積最大子數組的乘積f_max(i)，可以考慮吧a_i加入第i-1個元素結尾的乘積最大或最小的子數組的乘積中，二者加上a_i，三者取大。

第i個元素結尾的乘積最小子數組的乘積f_min(i)同理。

由于第i個狀態只和第i-1個狀態有關，根據【滾動數組】思想，可以只用f_max(i)和f_min(i)兩個變量來維護i-1時刻的狀態。

Code

class Solution:def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:maxF, minF, ans = nums[0], nums[0], nums[0]for i in range(1, len(nums)):mx, mn = maxF, minFmaxF = max(mx * nums[i], max(mn * nums[i], nums[i]))minF = min(mn * nums[i], min(mx * nums[i], nums[i]))ans = max(ans, maxF)return ans

總結

以上是生活随笔為你收集整理的152. 乘积最大子数组的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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