Title

你是一個(gè)專(zhuān)業(yè)的小偷，計(jì)劃偷竊沿街的房屋。每間房?jī)?nèi)都藏有一定的現(xiàn)金，影響你偷竊的唯一制約因素就是相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統(tǒng)，如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)報(bào)警。

給定一個(gè)代表每個(gè)房屋存放金額的非負(fù)整數(shù)數(shù)組，計(jì)算你不觸動(dòng)警報(bào)裝置的情況下 ，一夜之內(nèi)能夠偷竊到的最高金額。

示例 1:

輸入: [1,2,3,1]
輸出: 4
解釋: 偷竊 1 號(hào)房屋 (金額 = 1) ，然后偷竊 3 號(hào)房屋 (金額 = 3)。
偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

輸入: [2,7,9,3,1]
輸出: 12
解釋: 偷竊 1 號(hào)房屋 (金額 = 2), 偷竊 3 號(hào)房屋 (金額 = 9)，接著偷竊 5 號(hào)房屋 (金額 = 1)。
偷竊到的最高金額 = 2 + 9 + 1 = 12 。

Solve

動(dòng)態(tài)規(guī)劃+滾動(dòng)數(shù)組：

還是先從最簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始考慮：

如果只有一間房屋，則偷竊該房屋，可以偷竊到最高總金額

如果只有兩間房屋，由于兩間房屋相鄰，不能同時(shí)偷竊，因此選擇其中金額較高的房屋，可以偷竊到最高總金額。

如果房屋數(shù)量大于兩間，對(duì)于第i間房屋有兩種選擇：

偷竊第i間房屋，那么就不能偷竊第i-1間房屋，偷竊總金額為前i-2間房屋最高總金額+第i間房屋的金額

不偷竊第i間房屋，偷竊總金額為前i-1間房屋最高總金額

用dp[i]表示前i間房子能偷竊到的最高總金額，有如下?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移方程：
$$dp[i]=max(dp[i?2]+nums[i],dp[i?1])$$

邊界條件為：$$dp[0]=nums[0]，只有一間房屋則偷竊該房屋$$$$dp[1]=max(nums[0],nums[1])，兩間房屋選擇其中金額較高的偷竊$$

最終的答案即為 dp[n?1]，其中 n 是數(shù)組的長(zhǎng)度。

考慮到每間房屋的最高總金額只和該房屋的前兩間房屋的最高總金額相關(guān)，因此可以使用滾動(dòng)數(shù)組，在每個(gè)時(shí)刻只需要存儲(chǔ)前兩間房屋的最高總金額。

復(fù)雜度分析

時(shí)間復(fù)雜度：O(n)，其中 n 是數(shù)組長(zhǎng)度。只需要對(duì)數(shù)組遍歷一次。

空間復(fù)雜度：O(1)。使用滾動(dòng)數(shù)組，可以只存儲(chǔ)前兩間房屋的最高總金額，而不需要存儲(chǔ)整個(gè)數(shù)組的結(jié)果，因此空間復(fù)雜度是 O(1)。

Code

class Solution:def rob(self, nums: List[int]) -> int:if not nums:return 0length = len(nums)if length == 1:return nums[0]first, second = nums[0], max(nums[0], nums[1])for i in range(2, length):first, second = second, max(first + nums[i], second)return second

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的198. House Robber的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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