Title

給定一個二叉樹，檢查它是否是鏡像對稱的。

例如，二叉樹 [1,2,2,3,4,4,3] 是對稱的。

1/ \2 2/ \ / \ 3 4 4 3

但是下面這個 [1,2,2,null,3,null,3] 則不是鏡像對稱的:

1/ \2 2\ \3 3

Solve

遞歸：深度優(yōu)先

如果一個樹的左子樹與右子樹鏡像對稱，那么這個樹是對稱的。

所以此問題可以轉(zhuǎn)化為：兩棵樹在什么情況下互為鏡像？必須滿足以下條件：

它們的兩個根節(jié)點具有相同的值

每個樹的右子樹與另一個樹的左子樹鏡像對稱

可以實現(xiàn)一個遞歸函數(shù)，通過「同步移動」兩個指針的方法來遍歷這棵樹，p 指針和 q 指針一開始都指向這棵樹的根，隨后 p 右移時，q 左移，p 左移時，q 右移。每次檢查當(dāng)前 p 和 q 節(jié)點的值是否相等，如果相等再判斷左右子樹是否對稱。

def isSymmetric_D(self, root: TreeNode) -> bool:def check(p: TreeNode, q: TreeNode):if p is None and q is None:return Trueif p is None or q is None:return Falsereturn p.val == q.val and check(p.left, q.right) and check(p.right, q.left)return check(root, root)

復(fù)雜度分析

假設(shè)樹上一共 n 個節(jié)點。

時間復(fù)雜度：這里遍歷了這棵樹，漸進時間復(fù)雜度為 O(n)。

空間復(fù)雜度：這里的空間復(fù)雜度和遞歸使用的棧空間有關(guān)，這里遞歸層數(shù)不超過 n，故漸進空間復(fù)雜度為 O(n)。

迭代：廣度優(yōu)先

引入一個隊列，初始化時把根節(jié)點入隊兩次，每次提取兩個節(jié)點并比較它們的值，隊列中每兩個連續(xù)的節(jié)點英愛是相等的，而且它們的子樹互為鏡像，然后將兩個節(jié)點的左右子節(jié)點按相反的順序插入隊列中，當(dāng)隊列為空時，或者我們檢測到樹不對稱時，算法結(jié)束。

def isSymmetric_B(self, root: TreeNode) -> bool:def check(x: TreeNode, y: TreeNode):from queue import Queueq = Queue()q.put(x)q.put(y)while not q.empty():u = q.get()v = q.get()if not u and not v:continueif (not u or not v) or (u.val != v.val):return Falseq.put(u.left)q.put(v.right)q.put(u.right)q.put(v.left)return Truereturn check(root, root)

復(fù)雜度分析

時間復(fù)雜度：O(n)，這里遍歷了這棵樹，漸進時間復(fù)雜度為 O(n)。

空間復(fù)雜度：這里需要用一個隊列來維護節(jié)點，每個節(jié)點最多進隊一次，出隊一次，隊列中最多不會超過 n 個點，故漸進空間復(fù)雜度為 O(n)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode Algorithm 101. Symmetric Tree的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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