Title

給定一個(gè)由表示變量之間關(guān)系的字符串方程組成的數(shù)組，每個(gè)字符串方程 equations[i] 的長(zhǎng)度為 4，并采用兩種不同的形式之一：“a==b” 或 “a!=b”。在這里，a 和 b 是小寫字母（不一定不同），表示單字母變量名。

只有當(dāng)可以將整數(shù)分配給變量名，以便滿足所有給定的方程時(shí)才返回 true，否則返回 false。

示例 1：

輸入：["a==b","b!=a"]
輸出：false

解釋：如果我們指定，a = 1 且 b = 1，那么可以滿足第一個(gè)方程，但無(wú)法滿足第二個(gè)方程。沒(méi)有辦法分配變量同時(shí)滿足這兩個(gè)方程。

示例 2：

輸出：["b==a","a==b"]
輸入：true

解釋：我們可以指定 a = 1 且 b = 1 以滿足滿足這兩個(gè)方程。

示例 3：*

輸入：["a==b","b==c","a==c"]
輸出：true

示例 4：

輸入：["a==b","b!=c","c==a"]
輸出：false

示例 5：

輸入：["c==c","b==d","x!=z"]
輸出：true

提示：

1 <= equations.length <= 500
equations[i].length == 4
equations[i][0] 和 equations[i][3] 是小寫字母
equations[i][1] 要么是 ‘=’，要么是 ‘!’
equations[i][2] 是 ‘=’

Solve

并查集

可以將每一個(gè)變量看作圖中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，把相等的關(guān)系==看作是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊，由于表示相等關(guān)系的等式方程具有傳遞性，即所有相等的變量屬于同一個(gè)連通分量，因此可以使用并查集來(lái)維護(hù)這種連通分量。

首先遍歷所有的等式，構(gòu)造并查集，同一個(gè)等式中的兩個(gè)變量屬于同一個(gè)連通分量，因此將兩個(gè)變量進(jìn)行合并。

然后遍歷所有的不等式，同一個(gè)不等式中的兩個(gè)變量不能屬于同一個(gè)連通分量，因此對(duì)兩個(gè)變量分別查找其所在的連通分量，如果兩個(gè)變量在同一個(gè)連通分量中，則產(chǎn)生矛盾，返回False。

如果遍歷完所有的不等式?jīng)]有發(fā)現(xiàn)矛盾，則返回True。

具體實(shí)現(xiàn)方面，使用一個(gè)數(shù)組 parent 存儲(chǔ)每個(gè)變量的連通分量信息，其中的每個(gè)元素表示當(dāng)前變量所在的連通分量的父節(jié)點(diǎn)信息，如果父節(jié)點(diǎn)是自身，說(shuō)明該變量為所在的連通分量的根節(jié)點(diǎn)。

一開(kāi)始所有變量的父節(jié)點(diǎn)都是它們自身。對(duì)于合并操作，我們將第一個(gè)變量的根節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)指向第二個(gè)變量的根節(jié)點(diǎn)；對(duì)于查找操作，我們沿著當(dāng)前變量的父節(jié)點(diǎn)一路向上查找，直到找到根節(jié)點(diǎn)。

復(fù)雜度分析

時(shí)間復(fù)雜度：O(n+ClogC)，其中 n 是 equations 中的方程數(shù)量，C 是變量的總數(shù)，在本題中變量都是小寫字母，即 C≤26。上面的并查集代碼中使用了路徑壓縮優(yōu)化，對(duì)于每個(gè)方程的合并和查找的均攤時(shí)間復(fù)雜度都是 O(logC)。由于需要遍歷每個(gè)方程，因此總時(shí)間復(fù)雜度是 O(n+ClogC)。

空間復(fù)雜度：O?。創(chuàng)建一個(gè)數(shù)組 parent 存儲(chǔ)每個(gè)變量的連通分量信息，由于變量都是小寫字母，因此 parent 是長(zhǎng)度為 C。

Code

class Solution:class UnionFind:def __init__(self):self.parent = list(range(26))def find(self, index):if index == self.parent[index]:return indexself.parent[index] = self.find(self.parent[index])return self.parent[index]def union(self, index1, index2):self.parent[self.find(index1)] = self.find(index2)def equationsPossible(self, equations: List[str]) -> bool:uf = Solution.UnionFind()for item in equations:if item[1] == '=':index1 = ord(item[0]) - ord("a")index2 = ord(item[3]) - ord("a")uf.union(index1, index2)for item in equations:if item[1] == '!':index1 = ord(item[0]) - ord("a")index2 = ord(item[3]) - ord("a")if uf.find(index1) == uf.find(index2):return Falsereturn True

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的990. Satisfiability of Equality Equations的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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