Title

給兩個整數數組 A 和 B ，返回兩個數組中公共的、長度最長的子數組的長度。

示例 1:

輸入:

A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]

輸出: 3

**解釋: **

長度最長的公共子數組是 [3, 2, 1]。

說明:

1 <= len(A), len(B) <= 1000
0 <= A[i], B[i] < 100

暴力

Solve

很容易就可以想到開一個暴力解法，即枚舉數組A中的起始位置i與數據B中的起始位置j，然后計算A[i:]與B[j:]的最長公共前綴k，最終答案即為所有的最長公共前綴的最大值。

Code

def findLength_violence(self, A: List[int], B: List[int]) -> int:lengthA, lengthB, ans = len(A), len(B), 0for i in range(lengthA):for j in range(lengthB):k = 0while i + k < lengthA and j + k < lengthB and A[i + k] == B[j + k]:k += 1ans = max(ans, k)return ans

復雜度分析

時間復雜度：O(N³)
空間復雜度：O(1)

動態規劃

Solve

暴力解法的過程中，最壞情況下對于任意i與j，A[i]與B[j]比較了min(i+1, j+1)次，這也是導致暴力解法時間復雜度過高的根本原因。

我們可以優化這一過程，使得任意一對A[i]和B[i]都只被比較一次，這樣我們自然而然想到利用這一次的比較結果，如果A[i]==B[j]，那么我們知道A[i:]和B[j:]的最長公共前綴為A[i+1:]與B[j+1:]的最長公共前綴+1，否則我們知道A[i:]和B[j:]的最長公共前綴為零。

這樣我們就可以提出動態規劃的解法：令dp[i][j]表示A[i:]和B[j:]的最長公共前綴，那么答案即為所有dp[i][j]中的最大值，如果A[i] == B[j]，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j + 1] + 1，否則dp[i][j] = 0。

考慮到這里dp[i][j]的值從dp[i + 1][j + 1]轉移得到，所以我們需要倒過來，首先計算dp[len(A) - 1][len(B) - 1]，最后計算dp[0][0]。

Code

ans, lengthA, lengthB = 0, len(A), len(B)dp = [[0] * (lengthB + 1) for _ in range(lengthA + 1)]for i in range(lengthA - 1, -1, -1):for j in range(lengthB - 1, -1, -1):dp[i][j] = dp[i + 1][j + 1] + 1 if A[i] == B[j] else 0ans = max(ans, dp[i][j])return ans

復雜度分析

時間復雜度： O(N×M)。

空間復雜度： O(N×M)。

N 表示數組 A 的長度，M 表示數組 B 的長度。

空間復雜度還可以再優化，利用滾動數組可以優化到 O(min(N,M))。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的718. Maximum Length of Repeated Subarray 最长重复子数组的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。