Title

給定一個無向圖graph，當這個圖為二分圖時返回true。

如果我們能將一個圖的節(jié)點集合分割成兩個獨立的子集A和B，并使圖中的每一條邊的兩個節(jié)點一個來自A集合，一個來自B集合，我們就將這個圖稱為二分圖。

graph將會以鄰接表方式給出，graph[i]表示圖中與節(jié)點i相連的所有節(jié)點。每個節(jié)點都是一個在0到graph.length-1之間的整數(shù)。這圖中沒有自環(huán)和平行邊： graph[i] 中不存在i，并且graph[i]中沒有重復的值。

示例 1:
輸入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
輸出: true

解釋:
無向圖如下:

0----1 | | | | 3----2

我們可以將節(jié)點分成兩組: {0, 2} 和 {1, 3}。

示例 2:
輸入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
輸出: false
解釋:
無向圖如下:

0----1 | \ | | \ | 3----2

我們不能將節(jié)點分割成兩個獨立的子集。

注意:

• graph 的長度范圍為 [1, 100]。
• graph[i] 中的元素的范圍為 [0, graph.length - 1]。
• graph[i] 不會包含 i 或者有重復的值。
• 圖是無向的: 如果j 在 graph[i]里邊, 那么 i 也會在 graph[j]里邊。

Solve

對于圖中的任意兩個節(jié)點 u 和 v，如果它們之間有一條邊直接相連，那么 u 和 v 必須屬于不同的集合。

如果給定的無向圖連通，那么我們就可以任選一個節(jié)點開始，給它染成紅色。隨后我們對整個圖進行遍歷，將該節(jié)點直接相連的所有節(jié)點染成綠色，表示這些節(jié)點不能與起始節(jié)點屬于同一個集合。我們再將這些綠色節(jié)點直接相連的所有節(jié)點染成紅色，以此類推，直到無向圖中的每個節(jié)點均被染色。

如果我們能夠成功染色，那么紅色和綠色的節(jié)點各屬于一個集合，這個無向圖就是一個二分圖；如果我們未能成功染色，即在染色的過程中，某一時刻訪問到了一個已經(jīng)染色的節(jié)點，并且它的顏色與我們將要給它染上的顏色不相同，也就說明這個無向圖不是一個二分圖。

算法的流程如下：

• 我們任選一個節(jié)點開始，將其染成紅色，并從該節(jié)點開始對整個無向圖進行遍歷；
• 在遍歷的過程中，如果我們通過節(jié)點 u 遍歷到了節(jié)點 v（即 u 和 v 在圖中有一條邊直接相連），那么會有兩種情況：
  • 如果 v 未被染色，那么我們將其染成與 u 不同的顏色，并對 v 直接相連的節(jié)點進行遍歷；
  • 如果 v 被染色，并且顏色與 u 相同，那么說明給定的無向圖不是二分圖。我們可以直接退出遍歷并返回 False 作為答案。
• 當遍歷結束時，說明給定的無向圖是二分圖，返回 True 作為答案。

注意：題目中給定的無向圖不一定保證連通，因此我們需要進行多次遍歷，直到每一個節(jié)點都被染色，或確定答案為 False 為止。每次遍歷開始時，我們任選一個未被染色的節(jié)點，將所有與該節(jié)點直接或間接相連的節(jié)點進行染色。

深度優(yōu)先搜索

Code

def isBipartite_DFS(self, graph: List[List[int]]) -> bool:n, unColored, red, green = len(graph), 0, 1, 2color, valid = [unColored] * n, Truedef dfs(node: int, c: int):nonlocal validcolor[node] = cnextC = (green if c == red else red)for neighbor in graph[node]:if color[neighbor] == unColored:dfs(neighbor, nextC)if not valid:returnelif color[neighbor] != nextC:valid = Falsereturnfor i in range(n):if color[i] == unColored:dfs(i, red)if not valid:breakreturn valid

復雜度分析

時間復雜度：O(N+M)，其中 N 和 M 分別是無向圖中的點數(shù)和邊數(shù)。

空間復雜度：O(N)，存儲節(jié)點顏色的數(shù)組需要 O(N) 的空間，并且在深度優(yōu)先搜索的過程中，棧的深度最大為 N，需要 O(N) 的空間。

廣度優(yōu)先搜索

Code

def isBipartite_BFS(self, graph: List[List[int]]) -> bool:n, unColored, red, green = len(graph), 0, 1, 2color = [unColored] * nfor i in range(n):if color[i] == unColored:q = collections.deque([i])color[i] = redwhile q:node = q.popleft()nextC = (green if color[node] == red else red)for neighbor in graph[node]:if color[neighbor] == unColored:q.append(neighbor)color[neighbor] = nextCelif color[neighbor] != nextC:return Falsereturn True

復雜度分析

時間復雜度：O(N+M)，其中 N 和 M 分別是無向圖中的點數(shù)和邊數(shù)。

空間復雜度：O(N)，存儲節(jié)點顏色的數(shù)組需要 O(N) 的空間，并且在廣度優(yōu)先搜索的過程中，隊列中最多有 N-1 個節(jié)點，需要 O(N) 的空間。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的785. Is Graph Bipartite? 判断二分图的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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