給定一個整數 n，生成所有由 1 … n 為節點所組成的 二叉搜索樹 。

示例：

輸入：3

輸出：

[[1,null,3,2],[3,2,null,1],[3,1,null,null,2],[2,1,3],[1,null,2,null,3] ]

解釋：

以上的輸出對應以下 5 種不同結構的二叉搜索樹：

1 3 3 2 1\ / / / \ \3 2 1 1 3 2/ / \ \2 1 2 3

提示：

0 <= n <= 8

遞歸

二叉搜索樹關鍵的性質是根節點的值大于左子樹所有節點的值，小于右子樹所有節點的值，且左子樹和右子樹也同樣為二叉搜索樹。

因此在生成所有可行的二叉搜索樹的時候，假設當前序列長度為 n，如果我們枚舉根節點的值為 i，那么根據二叉搜索樹的性質我們可以知道左子樹的節點值的集合為 [1…i?1]，右子樹的節點值的集合為 [i+1…n]。

而左子樹和右子樹的生成相較于原問題是一個序列長度縮小的子問題，因此我們可以想到用遞歸的方法來解決這道題目。

我們定義 generateTrees(start, end) 函數表示當前值的集合為 [start,end]，返回序列 [start,end] 生成的所有可行的二叉搜索樹。

按照上文的思路，我們考慮枚舉 [start,end] 中的值 i 為當前二叉搜索樹的根，那么序列劃分為了 [start,i?1] 和 [i+1,end] 兩部分。

我們遞歸調用這兩部分，即 generateTrees(start, i - 1) 和 generateTrees(i + 1, end)，獲得所有可行的左子樹和可行的右子樹，那么最后一步我們只要從可行左子樹集合中選一棵，再從可行右子樹集合中選一棵拼接到根節點上，并將生成的二叉搜索樹放入答案數組即可。

遞歸的入口即為 generateTrees(1, n)，出口為當 start>end 的時候，當前二叉搜索樹為空，返回空節點即可。

Code

暴力遞歸

def generateTrees(self, n: int) -> List[TreeNode]:def generateTree(start, end):if start > end:return [None, ]allTrees = []for i in range(start, end + 1):leftTrees = generateTree(start, i - 1)rightTrees = generateTree(i + 1, end)for j in leftTrees:for k in rightTrees:currentTree = TreeNode(i)currentTree.left = jcurrentTree.right = kallTrees.append(currentTree)return allTreesreturn generateTree(1, n) if n else []

記憶化遞歸

class Solution:def generateTrees(self, n: int) -> List[TreeNode]:memory = {}def generateTree(start, end):nonlocal memoryif (start, end) in memory:return memory[start, end]if start > end:return [None, ]allTrees = []for i in range(start, end + 1):leftTrees = generateTree(start, i - 1)rightTrees = generateTree(i + 1, end)for j in leftTrees:for k in rightTrees:currentTree = TreeNode(i)currentTree.left = jcurrentTree.right = kallTrees.append(currentTree)memory[start, end] = allTreesreturn allTreesreturn generateTree(1, n) if n else []

總結

以上是生活随笔為你收集整理的95. Unique Binary Search Trees II 不同的二叉搜索树 II的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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