給定一個整數矩陣，找出最長遞增路徑的長度。

對于每個單元格，你可以往上，下，左，右四個方向移動。 你不能在對角線方向上移動或移動到邊界外（即不允許環繞）。

示例 1:

輸入: nums =

[[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1] ]

輸出: 4
解釋: 最長遞增路徑為 [1, 2, 6, 9]。

示例 2:

輸入: nums =

[[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1] ]

輸出: 4
解釋: 最長遞增路徑是 [3, 4, 5, 6]。注意不允許在對角線方向上移動。

記憶化深度優先搜索

深度優先搜索是非常直觀的方法。從一個單元格開始進行深度優先搜索，即可找到從該單元格開始的最長遞增路徑。對每個單元格分別進行深度優先搜索之后，即可得到矩陣中的最長遞增路徑的長度。

但是如果使用樸素深度優先搜索，時間復雜度是指數級，會超出時間限制，因此必須加以優化。

樸素深度優先搜索的時間復雜度過高的原因是進行了大量的重復計算，同一個單元格會被訪問多次，每次訪問都要重新計算。由于同一個單元格對應的最長遞增路徑的長度是固定不變的，因此可以使用記憶化的方法進行優化。

遍歷完矩陣中的所有單元格之后，即可得到矩陣中的最長遞增路徑的長度。

Code

def longestIncreasingPath(self, matrix: List[List[int]]) -> int:if not matrix:return 0rows, cols, ans = len(matrix), len(matrix[0]), 0dirs = [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]@lru_cache(None)def dfs(x, y):best = 1for dx, dy in dirs:nx, ny = x + dx, y + dyif -1 < nx < rows and -1 < ny < cols and matrix[nx][ny] > matrix[x][y]:best = max(best, dfs(nx, ny) + 1)return bestfor r in range(rows):for c in range(cols):ans = max(ans, dfs(r, c))return ans

復雜度分析

時間復雜度：O(mn)，其中 m 和 n 分別是矩陣的行數和列數。深度優先搜索的時間復雜度是 O(V+E)，其中 V 是節點數，E 是邊數。在矩陣中，O(V)=O(mn)，O(E)≈O(4mn)=O(mn)。

空間復雜度：O(mn)，其中 m 和 n 分別是矩陣的行數和列數。空間復雜度主要取決于緩存和遞歸調用深度，緩存的空間復雜度是 O(mn)，遞歸調用深度不會超過 mn。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的329. Longest Increasing Path in a Matrix 矩阵中的最长递增路径的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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