給定一個正整數 n，將其拆分為至少兩個正整數的和，并使這些整數的乘積最大化。 返回你可以獲得的最大乘積。

示例 1:

輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

說明: 你可以假設 n 不小于 2 且不大于 58。

動態規劃

數組dp，其中dp[i]表示將正整數i拆分成至少兩個正整數的和之后，這些正整數的最大乘積。

邊界情況：0不是正整數，1是最小的正整數，都不可拆分，因此dp[0]=dp[1]=0。

當i>=2時，假設對正整數i拆分出的第一個正整數是j(1<=j<i)，則有一下兩種方案：

將 i 拆分成 j 和 i-j 的和，且 i-j 不再拆分成多個正整數，此時的乘積是j×(i?j)；

將 i 拆分成 j 和 i?j 的和，且 i?j 繼續拆分成多個正整數，此時的乘積是j×dp[i?j]。

當 j 固定時，有 dp[i]=max(j×(i?j),j×dp[i?j])。

由于 j 的取值范圍是 1 到 i-1，需要遍歷所有的 j 得到 dp[i] 的最大值，因此可以得到狀態轉移方程如下：

最終得到 dp[n] 的值即為將正整數 n 拆分成至少兩個正整數的和之后，這些正整數的最大乘積。

Code

def integerBreak(self, n: int) -> int:dp = [0 for _ in range(n + 1)]for i in range(2, n + 1):for j in range(1, i):dp[i] = max(dp[i], j * (i - j), j * dp[i - j])return dp[n]

復雜度分析

時間復雜度：O(n²)，其中 n 是給定的正整數。對于從 2 到 n 的每一個整數都要計算對應的 dp 值，計算一個整數對應的 dp 值需要 O(n) 的時間復雜度，因此總時間復雜度是 O(n²)。

空間復雜度：O(n)，其中 n 是給定的正整數。創建一個數組 dp，其長度為 n+1。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的343. Integer Break的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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