Exp01 多項(xiàng)式乘法問(wèn)題

Author: Maskros

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h2>

設(shè)計(jì)一個(gè)一元稀疏多項(xiàng)式簡(jiǎn)單計(jì)算器

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求

一元稀疏多項(xiàng)式簡(jiǎn)單計(jì)算器的基本功能是：

（1）輸入并建立多項(xiàng)式。

（2）輸出多項(xiàng)式，輸出形式為整數(shù)序列：$n,c_1,e_1,c_2,e_2,...,c_n,e_n$, 其中 $n$ 是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，$c_i$ 和 $e_i$ 分別是第 $i$ 項(xiàng)的系數(shù)和指數(shù)，序列按指數(shù) 降序排列。

（3）多項(xiàng)式 $a$ 與多項(xiàng)式 $b$ 相乘，建立多項(xiàng)式。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)步驟

在這里我們分別通過(guò)順序表和鏈表兩種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)要求

• 大體思路：
  • 鏈表 $O(N^2)$：
    • 結(jié)構(gòu)體Pol存儲(chǔ)多項(xiàng)式每項(xiàng)的系數(shù)和指數(shù)
    • CreatePol(Pol *&head)函數(shù)用于接收輸入的多項(xiàng)式元素，創(chuàng)建一個(gè)多項(xiàng)式
    • PrintPol(Pol *&head)函數(shù)用于打印多項(xiàng)式
    • MultiPol(Pol *&a, Pol *&b, Pol *&c)函數(shù)用于實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式的乘法，每次插入一項(xiàng)順序遍歷新鏈表 ，按指數(shù)升序插入或合并，最后得到以 *c為頭結(jié)點(diǎn)的鏈表，即所求結(jié)果
    • Getlength(Pol &pol)函數(shù)遍歷鏈表返回多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，用于打印時(shí)使用
    • ps：計(jì)算出來(lái)是空項(xiàng)的判斷依據(jù)為 pol->c=0 , 故在輸出和計(jì)算長(zhǎng)度時(shí)將其直接忽略
  • 順序表 $O((logN{)}^2)$：
    • 使用定義的map類(lèi)型 typedef map<int, int> Pol存儲(chǔ)多項(xiàng)式每項(xiàng)的系數(shù)和指數(shù), key為指數(shù)，value為系數(shù)，map.size()為多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)
    • create()函數(shù)用于接收輸入的多項(xiàng)式元素，創(chuàng)建一個(gè)多項(xiàng)式
    • print(Pol &pol)函數(shù)用于打印多項(xiàng)式
    • multi(Pol &p1, Pol &p2)函數(shù)用于實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式的乘法，完成合并后，返回一個(gè)Pol類(lèi)型的多項(xiàng)式
    • 使用map的好處：由于map遍歷的特性，不用再次從小到大排序，并且易于查找和合并同類(lèi)項(xiàng)
• 輸入形式：兩個(gè)多項(xiàng)式，兩個(gè)整數(shù)序列 $n,c_1,e_1,c_2,e_2,...,c_n,e_n$, 其中 $n$ 是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，$c_i$ 和 $e_i$ 分別是第 $i$ 項(xiàng)的系數(shù)和指數(shù)，序列按指數(shù) 降序排列
• 輸出形式：一個(gè)整數(shù)序列 $n,c_1,e_1,c_2,e_2,...,c_n,e_n$，標(biāo)號(hào)規(guī)則同上

鏈表實(shí)現(xiàn)

//presented by Maskros - 2021/03/31 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct Pol{int c; //coefficientint e; //exponentPol *next; }; int Getlength(Pol *&head){ //Calculate the number of terms in a polynomialif(head==NULL) {cout<<"NO_ELEM_ERROR"<<endl; return 0;}Pol *p=head;int cnt=0;while(p->next!=NULL){p=p->next;if(p->c==0) cnt--; //Empty items are not included in the countcnt++;}return cnt; }void CreatePol(Pol *&head){ //Create a polynomial//initializationhead=(Pol *) new Pol;head->c=0;head->e=0;head->next=NULL;Pol *pol=head;int n; cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){pol->next=(Pol *) new Pol; pol=pol->next;cin>>pol->c>>pol->e;pol->next=NULL;}return; } void PrintPol(Pol *&head){ //Print polynomial Pol *p=head;int n=Getlength(p);cout<<n<<" ";while(p->next!=NULL){p=p->next;if(p->c!=0) cout<<p->c<<" "<<p->e<<" "; //Do not print empty items}return; } void MultiPol(Pol *&a, Pol *&b, Pol *&c){ //Polynomial multiplicationPol *p1=a, *p2=b;int tmpc,tmpe;bool t; //Check if the item has been insertedc=(Pol *) new Pol;c->c=0; c->e=0; c->next=NULL; //initializationPol *p3,*pre; //$pre$ is the node before the current positionwhile(p1->next!=NULL){p1=p1->next;p2=b;while(p2->next!=NULL){p2=p2->next;t=false;tmpc=p1->c*p2->c;tmpe=p1->e+p2->e;p3=c;pre=c;while(p3->next!=NULL){ p3=p3->next;if(p3->e>tmpe){ //The insertion position is before the current positionpre->next=(Pol *)new Pol;pre=pre->next;pre->e=tmpe;pre->c=tmpc;pre->next=p3;t=true;}else if(p3->e==tmpe){ //Combine similar items at current locationp3->c+=tmpc;t=true;}else if(p3->next!=NULL && p3->e<tmpe && p3->next->e>tmpe){ //The insertion position is after the current positionpre=p3->next;p3->next=(Pol *)new Pol;p3=p3->next;p3->e=tmpe;p3->c=tmpc;p3->next=pre;t=true;}if(t==true) break;pre=p3;}if(t==false){ //Insertion position is at the end of the linked listp3->next=(Pol *)new Pol;p3=p3->next;p3->e=tmpe;p3->c=tmpc;p3->next=NULL;}}}return ; } int main(){Pol *p1,*p2,*p3;p1=NULL,p2=NULL,p3=NULL;CreatePol(p1);CreatePol(p2);MultiPol(p1,p2,p3);PrintPol(p3);return 0; }

順序表實(shí)現(xiàn)

//presented by Maskros - 2021/03/31 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef map<int, int> Pol; Pol p1,p2,p3; void create(Pol &pol){ //Create a polynomialint co,ex,n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>co>>ex;pol[ex]+=co; } } void print(Pol &pol){ //Print polynomialmap<int,int>::iterator it;cout<<pol.size()<<" ";for(it=pol.begin();it!=pol.end();it++){cout<<it->second<<" "<<it->first<<" "; } } Pol multi(Pol &p1, Pol &p2){ //Polynomial multiplicationPol p3;map<int,int>::iterator it1,it2;for(it1=p1.begin();it1!=p1.end();it1++){for(it2=p2.begin();it2!=p2.end();it2++){p3[it1->first+it2->first]+=it1->second*it2->second; //Insert p3 after multiplying directlyif(p3[it1->first+it2->first]==0) p3.erase(it1->first+it2->first); //Delete extra items}}return p3; } int main(){create(p1);create(p2);p3=multi(p1,p2);print(p3);return 0; }

實(shí)驗(yàn)用測(cè)試數(shù)據(jù)和相關(guān)結(jié)果分析

INPUT1: 2 1 2 3 4 3 1 3 1 5 2 6 OUTPUT1: 5 1 5 4 7 2 8 3 9 6 10INPUT2: 3 2 0 3 2 4 3 3 -1 0 1 1 4 3 OUTPUT2: 7 -2 0 2 1 -3 2 7 3 4 4 12 5 16 6IUPUT3: 3 -1 -1 1 0 1 1 2 2 -2 3 2 OUTPUT3: 6 -2 -3 2 -2 2 -1 -3 1 3 2 3 3INPUT4: 2 1 0 1 1 2 -1 0 1 1 OUTPUT4: 2 -1 0 1 2

• 結(jié)果分析：由此可見(jiàn)，無(wú)論是錯(cuò)序合并，系數(shù)、項(xiàng)數(shù)取正、負(fù)、零，以及結(jié)果出現(xiàn)零項(xiàng)的處理均可實(shí)現(xiàn)，輸出正確答案

實(shí)驗(yàn)總結(jié)

• 鏈表寫(xiě)起來(lái)比較基礎(chǔ)，對(duì)于插入、遍歷、刪除等操作無(wú)法取巧，包括在計(jì)算多項(xiàng)式的長(zhǎng)度時(shí)都需要遍歷，只能扎扎實(shí)實(shí)來(lái)寫(xiě)，排序的工作在插入的時(shí)候直接就按照順序插入來(lái)完成，如果數(shù)據(jù)量比較大的話(huà)感覺(jué)時(shí)間復(fù)雜度有點(diǎn)高，所以有點(diǎn)小麻煩，但是感覺(jué)寫(xiě)下來(lái)一趟，強(qiáng)化了我對(duì)于指針、地址、空間等方面的理解，寫(xiě)起來(lái)也沒(méi)有之前那么生疏了
• 順序表一開(kāi)始打算用 struct 型的 vector 來(lái)存，然后直接插入，最后再sort()一下方便排序，結(jié)果在相同項(xiàng)合并的操作上發(fā)現(xiàn)還是需要像鏈表一樣遍歷去查找位置，所以感覺(jué)有點(diǎn)麻煩，本來(lái)寫(xiě)好了就全刪了，換了一種思路，用 map 來(lái)實(shí)現(xiàn)
  式的長(zhǎng)度時(shí)都需要遍歷，只能扎扎實(shí)實(shí)來(lái)寫(xiě)，排序的工作在插入的時(shí)候直接就按照順序插入來(lái)完成，如果數(shù)據(jù)量比較大的話(huà)感覺(jué)時(shí)間復(fù)雜度有點(diǎn)高，所以有點(diǎn)小麻煩，但是感覺(jué)寫(xiě)下來(lái)一趟，強(qiáng)化了我對(duì)于指針、地址、空間等方面的理解，寫(xiě)起來(lái)也沒(méi)有之前那么生疏了
• 順序表一開(kāi)始打算用 struct 型的 vector 來(lái)存，然后直接插入，最后再sort()一下方便排序，結(jié)果在相同項(xiàng)合并的操作上發(fā)現(xiàn)還是需要像鏈表一樣遍歷去查找位置，所以感覺(jué)有點(diǎn)麻煩，本來(lái)寫(xiě)好了就全刪了，換了一種思路，用 map 來(lái)實(shí)現(xiàn)
• 用 map 太爽了，30來(lái)行就完事了，不用手動(dòng)排序，查找合并也很方便，除了加了一個(gè)空項(xiàng)的erase()刪除工作，基本上沒(méi)什么坑，遍歷也很舒服，stl永遠(yuǎn)滴神

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构实验一：多项式乘法问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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