常微分方程數值解法歐拉格式和梯形格式的比較

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年級00000班號0000學號0000專業000姓名00000實驗名稱000000實驗類型設計型綜合型創新型實驗目的或要求常微分的數值解法用歐拉格式與梯形格式進行比較。

實驗原理(算法流程圖或者含注釋的源代碼)已知準確解是

首先建立準確解的函數文件function f=fun(x)f=1-exp(-5*x.^2);

歐拉格式程序如下：h=0.1;x=0:0.1:1;y=zeros(1,11);y(1)=0;for i=1:10 y(i+1)=y(i)+h*(10*x(i)*(1-y(i)));endy1=fun(x);plot(x,y,'r*',x,y1,'*-')

梯形格式程序如下：function f=funx(x,y)f=10*x.*(1-y);

h=0.1;x=0:0.1:1;y=zeros(1,11);y(1)=0;for n=1:10 x(n+1)=x(n)+h; z0=y(n)+h*feval(@funx,x(n),y(n)); for k=1:3 z1=y(n)+h/2*(feval(@funx,x(n),y(n))+feval(@funx,x(n+1),z0)); if abs(z1-z0)<1e-3 break; end z0=z1; end y(n+1)=z1;endy1=fun(x);plot(x,y,'r*',x,y1,'*-')

實驗結果分析及心得體會程序運行結果如下：一、歐拉格式

-. 是真實值，* 是數值解。從圖形來看還是比較接近真實解的。

這是梯形格式的數值解與真實解的圖形。-. 是真實值，* 是數值解從圖形看出，此題用梯形格式的數值解是非常接近真實值的。

心得體會：歐拉格式的程序較簡單，對于梯形格式的數值解法，也是逐步顯式的過程，用Euler方法提供迭代處置，而得到迭代公式，從而建立程序的編寫過程，這是關鍵。從圖形來看，梯形格式顯然比歐拉格式更接近真實值。成績評定

教師簽名： 年 月 日

總結

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